Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

Пусть прямые  и  заданы каноническими уравнениями

 и .

Определение угла между прямыми сводится к задаче определения угла  между их направляющими векторами  и :

.

Условие параллельности прямых  и  равносильно условию коллинеарности их направляющих векторов:

.

Условие перпендикулярности прямых  и  равносильно условию перпендикулярности их направляющих векторов:

.

Пример 1

Составить уравнения прямой, проходящей через точку  параллельно прямой .

Решение

Прямые параллельны, значит, их направляющие векторы коллинеарны, и можно считать, что направляющий вектор искомой прямой

.

Получаем канонические уравнения прямой

.

Пример 2

Записать канонические уравнения прямой .

Решение

Прямая представлена как линия пересечения двух плоскостей. Её направляющий вектор найдем как

.

Этот определитель вычислен методом разложения по первой строке.

Осталось найти координаты какой-нибудь точки, через которую проходит эта прямая. Положим вместо любой из координат произвольное число, например, . Тогда уравнения прямой превратятся в систему линейных уравнений относительно  и

,

откуда .

То есть прямая проходит через точку , и её канонические уравнения выглядят так:

.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности