Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

Пусть плоскости  и , заданы общими уравнениями  и . Задача об определении угла между плоскостями сводится к задаче об определении угла  между их нормальными векторами  и :

.

Условие параллельности плоскостей равносильно условию коллинеарности их нормальных векторов:

.

Условие перпендикулярности плоскостей равносильно условию ортогональности их нормальных векторов:

.

Пример 1

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно плоскости .

Решение

Так как плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарны, следовательно, в качестве нормального вектора искомой плоскости можно выбрать вектор . Уравнение запишем как уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:

, или

.

Пример 2

Написать уравнение плоскости, походящей через точку  и отсекающей от осей координат равные отрезки в отрицательном направлении.

Решение

Воспользуемся уравнением плоскости в отрезках на осях. Поскольку отрезки равные и отложены в отрицательных направлениях, уравнение можно записать в виде

.

Значение  ( ) найдём, подставив в уравнение координаты точки :

,

откуда .

Окончательно,

или

.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология