Неполные уравнения плоскости. Уравнения координатных плоскостей. Уравнение плоскости в отрезках

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Определение

Любой ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости, называется нормальным вектором этой плоскости.

Пусть точка  - произвольная точка плоскости. Тогда векторы  и  ортогональны, откуда , т. е

.

Полученное уравнение называется уравнением плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

Общее уравнение плоскости

Рассмотрим теперь уравнение первой степени

.                                                           (1)

Это уравнение заведомо имеет хотя бы одно решение , т. е. существует хотя бы одна точка , координаты которой удовлетворяют уравнению (1):

.                                          (2)

Вычитая из уравнения (1) тождество (2), получаем уравнение

.

Таким образом, уравнение первого порядка, в котором хотя бы один из коэффициентов ,  или  не равен нулю, определяет некоторую плоскость .

Уравнение (1) называется общим уравнением плоскости.

Уравнение плоскости (1) называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов , ,  или  равен нулю.

· Пусть . Плоскость  проходит через начало координат.

· Пусть . Плоскость  параллельна оси , т. к. ее нормальный вектор  перпендикулярен оси .

· Пусть . Плоскость  параллельна оси , т. к. ее нормальный вектор  перпендикулярен оси .

· Пусть . Плоскость  параллельна оси , т. к. ее нормальный вектор  перпендикулярен оси .

· Пусть , . Плоскость  параллельна осям  и , следовательно, параллельна координатной плоскости .

· Пусть , . Плоскость  параллельна осям  и , следовательно, параллельна координатной плоскости .

· Пусть , . Плоскость  параллельна осям  и , следовательно, параллельна координатной плоскости .

· Пусть ,  и . Плоскость , т. е. , определяет координатную плоскость , т. к. параллельна ей и проходит через начало координат.

· Пусть ,  и . Плоскость , т. е. , определяет координатную плоскость , т. к. параллельна ей и проходит через начало координат.

· Пусть , и . Плоскость , т. е. , определяет координатную плоскость , т. к. параллельна ей и проходит через начало координат.

Рассмотрим полное уравнение плоскости . Так как все коэффициенты , ,  и  отличны от нуля, то можно записать это уравнение в следующем

виде:

.

Положим теперь , , . Полученное уравнение

называется уравнением плоскости в отрезках.

Точками пересечения этой плоскости с координатными осями будут точки ,  и . Нормальный вектор .

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов