Тріщини, нахилені до поздовжньої осі елемента

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

3.2.1. Тріщини нормального відриву

Тріщина типу v (рис. 3.5) виникає від дії зовнішнього моменту, і розвивається у розтягнутій частині перерізу. У тріщині діє система внутрішніх зусилль: - зусилля у поздовжній арматурі прикладене у центрі ваги перерізe арматури, діє паралельно поздовжній осі елемента; - зусилля у поперечній арматурі у межах довжини тріщини, прикладене у центрі ваги поперечних стержнів, діє нормально до поздовжньої осі елемента; - зусилля у розтягнутому бетоні над тріщиною нормального відриву; - зусилля у бетоні стиснутої частини перерізу.

\

Рис. 3.5. Тріщина нормального відриву

Арматура , розміщена у стиснутій частині перерізу, не впливає на розвиток нормальних тріщин. Остаточно на тріщину типу  діє система сил, показана на рис. 3.5. При цьому зовнішній момент М сприймається бетоном, що опирається нормальному відриву, та розтягнутою арматурою, а поперечна сила- бетоном, що опирається поперечному зсуву, та поперечною арматурою.

Використовуючи принцип незалежності дії сил, запишемо для силових параметрів K^v_I їх співвідношення для тріщини типу  у залізобетоні

                            (3.1)

та в момент локального руйнування

                                  (3.2)

Параметри K_Iс та K_IIс є інваріантними константами бетону даного складу (класу) і мають однакові значення для всіх видів тріщин. Визначення величини  виконують залежно від схеми діючого навантаження на елемент за допомогою довідника з механіки руйнування за відповідним канонічним рішенням. За залежностями (2.22) та (2.23) визначають значення  та  для заданого , можна також розв’язати обернену задачу, наприклад, за заданим значенням  визначити напруження у розтягнутій арматурі.

Згинальні елементи рідко працюють за схемою чистого згину, коли поперечна сила Q рівна нулю. У реальних (а не дослідних) залізобетонних конструкціях з цією силою доводиться рахуватись.

Поперечна сила Q, діючи по берегах тріщини, створює у зоні її вершини поле напружень, інтенсивність яких зростає зі зменшенням відстані від точок прикладання сили до вершини тріщини ( - )

,                              (3.3)

де

.

Величина  незалежно від точки прикладання сили N_sw тому  не пов’язаний із кількістю A_w.

Остаточно для тріщини типу загальна опірність перерізу її розвитку описується залежністю:

.                             (3.4)

При визначенні граничних значень довжини тріщини у формулі (2.3) напруження у поздовжній арматурі .

3.2.2. Тріщини поперечного зсуву

У стиснутій частині нормального перерізу згинального залізобетонного елемента при навантаженнях, близьких до граничних (М = 0,8-0,9 ), формуються зони об’ємного перенапруження у місцях контакту різнозначно напружених шарів стиснутого та розтягнутого бетону, а також різнонапружених шарів стиснутого бетону, об’єднуються мікро- та стартують макротріщини поперечного зсуву. Вони об’єднуються з уже утвореними зсувними тріщинами на межі «матриця-заповнювач» (нормальні напруження, що діють на поверхні розділу «матриця- заповнювач» у двовісностискувальній частині нормального перерізу згинальних елементів, близькі до нуля або є стискувальними, тому основну роль у виникненні та розвитку контактних тріщин відіграють зсувні напруження), орієнтованими переважно паралельно до нейтральної осі елемента, у магістральні зсувні тріщини, що знаходяться на відстані  від крайнього стиснутого волокна залізобетонного елемента. Величина , тобто місцеположення тріщини типу h по висоті стиснутої частини перерізу, визначається кількістю і міцністю поперечної і поздовжньої арматури, а кількість тріщин – ще й висотою нормального перерізу h (можна також сказати, що величиною ).

Вичерпання граничної несучої здатності (зауважте, у класичній теорії залізобетону сказали б – руйнування) нормального перерізу згинального залізобетонного елемента може відбутись або внаслідок досягнення у розтягнутій арматурі границі текучості та подальшого руйнування бетону стиснутої зони, або внаслідок руйнування бетону стиснутої зони за напружень в арматурі, менших за межу текучості . Оскільки у класичній теорії залізобетону це – граничний стан елемента (насправді ж  балка може ще довго чинити опір зовнішньому навантаженню; до речі, зауважте, що в якості розрахункового опору сталі  використовують межу текучості, причому навіть для тих сталей, де такого явища, як текучість – зростання деформацій без збільшення зовнішнього навантаження, взагалі не спостерігається, проте все одно замість межі міцності використовується умовна, тобто не фізична, межа текучості – це один із результатів того, що вважається – руйнування відбувається за одну мить), то слід якось розмежовувати ці два випадки. Як це зробити? Потрібно встановити умову, яка б дозволила шляхом розрахунку визначити, за яким випадком відбудеться вичерпання несучої здатності. Коли розтягнутої арматури небагато, то її деформації досягають текучості раніше, ніж деформації бетону за стиску досягають граничних значень . Зі збільшенням вмісту арматури зростають висота стиснутої зони та деформації бетону. При певній висоті стиснутої зони x=x_R деформації бетону стануть рівними  одночасно з досягненням текучості в арматурі, таким чином руйнування стиснутого бетону настане у ту ж мить, що й текучість в арматурі. Цей стан – межа між описаними вище випадками. Якщо ще збільшити А_s, то руйнування відбудеться уже по стиснутому бетону. У практиці розрахунків замість величини x часто використовують відносну висоту стиснутої зони , оскільки вона характеризує не лише власне висоту стиснутої зони (за числовим значенням х неможливо робити висновки про те, чи висока стиснута зона, адже ми не знаємо висоти перерізу елемента), але й чимало інших основних параметрів конструкції, таких, як клас бетону та арматури, площі їх перерізу, а також особливості НДС. Значенню x_R відповідає граничне значення висоти стиснутої зони , що визначається за наведеною у нормах емпіричною формулою.

Тріщина типу h (рис. 3.6) утворюється і розвивається у стиснутій частині перерізу, тому можна припустити, що поздовжня розтягнута арматура А_s не впливає на розвиток тріщин поперечного зсуву.

Рис. 3.6. Тріщина типу h

Стримуючий вплив поперечного армування на розвиток тріщин типу h замінимо парою самоврівноважувальних сил , прикладених у центрі ваги поперечної арматури біля берегів тріщин. Крім того, поперечна арматура працює на зріз, опираючись зусиллям поперечного зсуву в бетоні. Зусилля в арматурі , протилежне за знаком зусиллю у бетоні ( - напруження у поперечній арматурі при її роботі на зріз). У цих же точках прикладені зусилля  , що спричиняють тріщини поперечного зсуву. Вони виникають у вигляді дотичних напружень , що діють по всій довжині тріщини, однак для спрощення схеми розрахунку акумулюємо їх у зосереджені сили.

Напруження у стиснутій арматурі протилежні за знаком  і зусилля  ( - напруження у стиснутій арматурі) гасить силу .

Проте вплив зусилля  за висотою перерізу не є однаковим. Приймемо форму епюри інтенсивності цього впливу в межах висоти стиснутої зони перерізу трикутною (рис 3.6), а також припустимо, що вплив дії стиснутої арматури однаковий для обох сил , тобто ширина тріщини =0. Сила зменшується на величину . Із подібності трикутників ABO таCDO (точка О знаходиться на нейтральній осі)

                                     (3.5)

де  - відстань від крайнього стиснутого волокна бетону до лінії, що проходить через вершини тріщини.

Із урахуванням вище сказаного, на тріщину типу h діє система сил, показана на рис. 3.6. Тоді можна записати систему рівнянь, що визначає розподілення напружень в області, що оточує вершину тріщини h, через коефіцієнти інтенсивності напружень, функціонально залежні від наведеної на рис. 3.12 системи сил. Використовуючи принцип незалежності дії сил, запишемо:

,

,                            (3.6)

а в момент локального руйнування

,

.                          (3.7)

Припустимо, що горизонтальна тріщина розташована на середній лінії балки, розглянемо задачу про згин смуги зовнішнім моментом М. Точний розв'язок для  має вигляд:

.                             (3.8 11)

Якщо тріщина розміщена ексцентрично, то, чим меншою є величина , тим вищою є інтенсивність (концентрація) напружень біля вершини горизонтальної тріщини. Враховуючи цю зміну поля напружень в околі вершини тріщини в залізобетонному елементі, маємо:

.                    (3.9)

Коли , горизонтальна тріщина починає розвиватися за зсувно-відривним механізмом, і траєкторія її розвитку відхиляється від горизонтального напрямку у бік верхньої (максимально стиснутої) грані елемента.

Інші параметри, які входять до (3.9), визначити доволі складно. Тому наведемо лише кінцеві формули, без проміжних обчислень. Отже, для малих :

(3.10)

(3.11)

  (3.12)

 І для великих

                (3.13)

(3.14)

       (3.15)

Тут (і в подальшому) непорозуміння може викликати наявність у формулах числових коефіцієнтів, що на перший погляд здаються емпіричними. Але ж ми ж застосовуємо методи механіки руйнування для розрахунку залізобетону. Складні задачі інколи простіше розв’язувати числовими наближеними методами, іноді такі розв’язки бувають єдино можливими. При їх реалізації і виникають ці коефіцієнти, що здаються емпіричними. Для визначення граничних значень параметрів тріщин у залежностях (3.10)-(3.15) варто приймати

Остаточно для тріщини типу h загальна опірність перерізу її розвитку виражається у вигляді суми

                     (3.16)

Коли тріщина поперечного зсуву досягне своєї критичної довжини, вона відсіче від стиснутої частини перерізу шар бетону товщиною x_i; при цьому її розвиток припиняється, і поперечна сила може змінити напрям її розвитку до верхньої грані елемента, робоча висота стиснутої зони зменшиться на величину x_i і, відповідно, знизиться несуча здатність залізобетонного елемента. При подальшій роботі перерізу елемента під навантаженням у бетоні зменшеної стиснутої зони напруження  досягнуть значення, за якого , тобто створюються умови для виникнення нової тріщини поперечного зсуву. У перерізах залізобетонних елементів з більшим  такі умови виникають уже тоді, коли перша тріщина ще не досягла своєї критичної довжини: утворюється система горизонтальних тріщин.

За відносно низьких рівнів нормальних напружень у бетоні розвиваються тріщини нормального відриву (типу ) по всій довжині елемента. Потім, зі збільшенням ролі об’ємних напружень і рівня дотичних напружень, створюється такий об’ємний напружено-деформований стан, за якого тріщини набувають нахилу від опори до вантажу, тим більшого, чим більший рівень (Q/Q_max)/(M/M_max), і змінюється механізм їхнього розвитку. При цьому довжина вертикальної ділянки тріщин, нахилених до поздовжньої осі елемента, – тріщин типу i (рис. 3.7) – залежить від конструктивного вирішення елемента (геометричних розмірів елемента тощо).

Основуючись на викладеному аналізі, приймемо гіпотезу про те, що тріщина, нахилена до поздовжньої осі елемента, розвивається за змішаним зсувно-відривним механізмом, і є комбінацією тріщин типу v та h. Рух тріщин типу i вгору є результатом нормального відриву, а відхилення від вертикалі – поперечного зсуву. Загальний порядок розрахунку таких тріщин такий: спочатку визначають параметри так званої «уявної» тріщини v_i , потім – параметри уявної тріщини h_i та за формулами

                               (3.17)

і

                              (3.18)

визначають параметри нахиленої тріщини.

Зупинимося на деяких особливостях розрахунку тріщин, нахилених до поздовжньої осі елемента.

Для тріщин типу i можна записати (див. рис. 3.7)

             (3.19)

або, у момент зрушення тріщин при локальному руйнуванні

                                     (3.20)

На відміну від тріщини типу h, нахилена тріщина зароджується і розвивається у розтягненій частині перерізу, тому для уявної горизонтальної тріщини зусилля у розтягнутій поздовжній арматурі збільшують значення сили . Якщо усереднити цей вплив, то сила  збільшується на величину .        Із подібності трикутників EFO та GHO (рис. 3.7) отримаємо:

                                    (3.22)

тоді для великих   s w:val="24"/></w:rPr><m:t>crc</m:t></m:r></m:sub><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>vi</m:t></m:r></m:sup></m:sSubSup></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="850" w:right="850" w:bottom="850" w:left="1417" w:header="708" w:footer="708" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

(3.23)

Наявність відігнутих стержнів, котрі пересікає нахилена тріщина, вносить у розрахунки деякі корективи.

Рис. 3.7. Тріщина типу i

По-перше, відігнуті стержні виявляють стримуючий вплив на розвиток тріщин, що враховується у (3.22) та (3.23) коефіцієнтами  та , які визначають за (2.20) при а = а_inc та               По-друге, відігнуті стержні (сили ) перешкоджають, разом із поздовжньою і поперечною арматурою, розкриттю тріщин типу i, тобто зменшують початково розраховану ширину тріщин  на величину :

                  (3.24)

3.3. ІЛЮСТРАТИВНА ЗАДАЧА

Бетонна балка довжиною L і поперечним перерізом bxh жорстко защемлена у стіні (рис. 3.8). Яке максимальне навантаження Р можна прикласти до краю такої консолі?

Зрозуміло, що бетонна балка за такого прикладання навантаження зруйнується, тому що виникнуть розтягувальні зусилля у верхній частині балки, де необхідно було б установити арматуру. Зазначимо, що балконні плити, консольні балки ніколи не бувають бетонними. Але задача є ілюстративною.

Рис. 3.8. До ілюстративної задачі

Максимальні розтягувальні напруження будуть діяти на верхній грані балки у місці її защемлення. Напруження за відомого згинального моменту та розмірів перерізу балки визначають за формулою:

,                                  (3.25)

де - момент опору перерізу: , тоді

                                  (3.26)

За деякого навантаження  Р  і напруження

                                  (3.27)

балка не зруйнується. У (3.27) n - коефіцієнт безпеки.

Згідно з класичною теорією опору матеріалів несуча здатність консольної балки буде обмежена навантаженням

                              (3.28)

У бетоні завжди є відносно велика кількість пустот – пор, дефектів структури, усадочних тріщин тощо. Припустимо, що такий дефект утворився біля верхньої грані балки, біля місця її защемлення у стіні: ми маємо розглянути найнесприятливіший випадок. Якщо тріщина довжиною (глибиною) , значно меншою за висоту балки, то коефіцієнт інтенсивності напружень визначають за формулою:

                            (3.29)

За силовим критерієм Ірвіна, експлуатація буде безпечною, якщо

                                    (3.30)

Тоді, підставивши (3.29) і (3.30) у (3.28), матимемо:

                         (3.31)

За зовнішньої схожості залежностей (3.26) і (3.31), між ними існує дві відмінності. По-перше, (3.31) містить  новий фізичний параметр – довжину тріщини, тобто саме той параметр, що забезпечує вимогу безпеки та надійності. По-друге, спробуємо привести (3.31) до виду (3.28): приймемо довжину дефекта (наприклад, усадочної тріщини)  1 см, або 0,01 м, а  повяжемо з  лінійною залежністю , тоді згідно з табл. 2.2 при максимальному діаметрі заповнювача  і  Тому

     (3.32)

тобто при довжині початкової тріщини 1 см (будь-якого розкриття, будь-якої ширини по фронту) несуча здатність балки складе 76% від аналогічної бетонної бездефектної структури. При  несуча здатність балки складе лише 43%. А при виконанні розрахунку за класичними канонами у всіх випаках ми отримували б 100% !

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте