Крихке руйнування. Критерій Ґріффітса

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

Міцність твердого деформівного тіла з крихкого матеріалу значною мірою залежить від наявності в ньому великої кількості дефектів типу мікротріщин, що є впливом як самої мікроструктури матеріалу, так і технології його обробки. Це і наявність включень з іншого матеріалу, дефектів, спричинених відпускною крихкістю або неправильно проведеного цементування. Дефекти можуть виникати також внаслідок неправильної механічної обробки, або в процесі експлуатації через надмірне тертя та зношування. Наявність дефектів і, зокрема, тріщин у конструкціях, створює загрозу раптового руйнування або значно зменшує її міцність і ресурс.  

У зв’язку із названими факторами виникає необхідність поряд із критеріями міцності, що не передбачають наявності тріщин, формувати і користуватись критеріями руйнування, що враховують наявність, характер та вплив мікро- і макротріщин на руйнування матеріалів за напружень, які можуть бути нижчими за границю міцності (або навіть за границю плинності).

Вперше такий критерій був сформульований англійським інженером А. Ґріффітсом (1920 р.), згідно якого тріщина починає рости в деформованому крихкому тілі за такого напруженого стану , за якого швидкість вивільнення енергії пружної деформації тіла , під час її поширення, перевищує приріст поверхневої енергії тіла  на нових поверхнях тріщини, тобто настане рівність

.                    (1.14)

При цьому, вважається, що величина  пропорційна приросту поверхні утвореної тріщини та величини питомої густини поверхневої енергії , яка чисельно дорівнює енергії, необхідної для утворення одиниці площі нової вільної поверхні -

,                                 (1.15)

де  – довжина тріщини.

Для підтвердження цього припущення була розглянута нескінченна пластинка одиничної товщини, що розтягувалась рівномірним навантаженням  перпендикулярно до тріщини довжиною  (рис. 1.7). Необхідно було знайти напруження , при досягненні якого тріщина почне рухатися. Таке напруження називають граничним або критичним. Довжина тріщини, при якій досягається таке напруження, називається критичною довжиною .

Якщо пластина знаходиться у лінійному напруженому стані, то вираз для питомої потенціальної деформації має вигляд:

.                                      (1.16)

Поява у такій пластині тріщини призводить до деякого зниження поля напружень у її околі, величину якого приймаємо рівною площі круга з радіусом .

Рис. 1.7. Розподіл напружень у пластині з еліптичною тріщиною(а); графічна залежність між граничним напруженням і критичною довжиною тріщини (б)

Вважатимемо, виходячи з принципу Сен-Венана, що та частина потенціальної енергії, котра припадає на зону зменшення напружень у пластинці з тріщиною і на яку зменшується повна енергія пластинки, буде дорівнювати:

     (1.17)

Результат (1.16) відповідає точному розв’язку Інгліса (1913 р.) для площини з еліптичним отвором, що має більшу вісь довжиною 2l (менша вісь спрямовується до нуля).

За енергетичним критерієм граничної рівноваги тріщини (1.14), у граничному стані зменшення потенціальної енергії деформації повинно дорівнювати витраті питомої поверхневої енергії  на прирості довжини тріщини , тобто воно еквівалентне виразу

,                                 (1.18)

де

.

Тоді з умови (1.18) отримуємо

.                                  (1.19)

З формули (1.19) визначимо граничне напруження :

.                                  (1.20)

За формулою (1.20) можна визначити критичне напруження , прикладене до пластини, при якому відбувається самочинне, без додаткової роботи зовнішніх сил, поширення тріщини початкової довжини . Фактично величина  визначає міцність матеріалу за даної довжини тріщини, тому її ще називають залишковою міцністю. Очевидно, що  відрізняється (у меншу сторону) від міцності на розрив однорідного матеріалу. Для випадку плоского деформованого стану у формулі (1.20) модуль пружності  необхідно замінити величиною .

Формулу (1.20), яка перевірялась А. Ґріффітсом експериментально, можна ще записати у вигляді залежності

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология