Коефіцієнти інтенсивності напружень (кін) бетону та залізобетону

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

,                  (1.21)

Для скляних колб та циліндричних трубок середнє значення цієї величини дорівнювало  262 .

Одним із формальних недоліків формули (1.20) вважається, що відповідно до неї, міцність тіла з тріщиною мікроскопічної довжини є нескінченно великою (рис. 1.7, б). Однак вона не може перевищувати відповідні граничні напруження однорідного тіла. Цього недоліку можна легко позбутися, якщо допустити наявність у матеріалах початкових мікротріщин завдовжки , котрі відповідають певним значенням міцності . Такі допущення дещо узагальнюють критерій А. Ґріффітса, водночас ускладнюючи його використання через відсутність (у більшості випадків) названих параметрів.

Із формули (1.20) за заданого рівня критичних напружень  можна знайти також критичну довжину тріщини:

.                                    (1.22)

Виходячи з цієї формули, можна зробити висновок, що поява тріщини в тілі конструкції може призвести до її руйнування тільки у разі досягнення критичної довжини тріщини. Графічна залежність між ними подана на рис. 1.7, б. Аналіз цієї залежності та практичний досвід розрахунків свідчить, що для тріщини з критичним напруженням, більшим від , задача теорії пружності стає нелінійною, тому формула (1.20) уже не може вважатися точною, і в таких випадках необхідно користуватись іншими методами.

Зауважимо, що експерименти, проведені самим А. Ґріффітсом для перевірки запропонованого ним критерію, отримали підтвердження тільки для такого ідеально крихкого матеріалу, як скло. Експерименти, проведені для сталей, дали негативні результати. Пояснення цьому фактові дали тільки через 25 років англійські механіки Е.Орован та Дж.Ірвін, які припустили, що у квазікрихких матеріалах, подібних до сталей, у зоні вершини тріщини з’являється деяка зона пластичних деформацій, що інтенсивно поглинає вивільнену енергію і цим самим уповільнює рух тріщини. У зв’язку з цим ними була додатково врахована питома енергія , що затрачається на пластичне деформування шару металу поблизу поверхні тріщини:

,

яка стала використовуватись у формулах (1.20), (1.21) замість .

Експериментально встановлено, що для металів . Наприклад, для сталі , а . Отже, із достатньою точністю формулу (1.20) можна записати у вигляді:

.                            (1.23)

Зазначимо, що внаслідок істотної відмінності у кількості енергії, витраченої на руйнування крихких і квазікрихких матеріалів, можна стверджувати, що для просування тріщин у квазікрихких (а також в’язких) матеріалах необхідно додатково враховувати енергію пластичного деформування  . Тоді як для просування тріщин у крихких матеріалах цілком вистачає потенціальної енергії деформації, що є у конструкції.

Що таке математична модель тріщини? Розвиток тріщин зазвичай не супроводжується дуже вже великими деформаціями, але вона є головною причиною руйнування. В залізобетоні помітити тріщину навіть досить великої довжини не так уже й просто – тріщини стають помітними при навантаженнях, які значно перевищують експлуатаційні. Реальна тріщина (рис.1.8) в тілі включає в себе: 1 – фронт тріщини, де сходяться береги тріщини 2 – границі, показаної на рисунку порожнини 3.

Рис. 1.8. Об’ємна модель тріщини

В околі фронту тріщини концентрація напружень буде найбільшою, а значить, саме у цьому місці відбудеться руйнування матерілу. Береги тріщин відіграють роль додаткової границі тіла, причому з-за малої відстані між ними реальну тріщину можна розглядати як математичний розріз, інакше кажучи, порожнину нульового об’єму, обмежену берегами розрізу, що є двома геометрично співпадаючими поверхнями.

1.4.2. Силовий критерій Ірвіна

Новим етапом (після А. Ґріффітса) розвитку механіки руйнування стало виявлення асимптотики поля напружень і переміщень біля тріщини у деформівному твердому тілі. Вперше цю асимптотику побудували К. Віггарт (1907 р.) та І. Снеддон (1946 р.), а потім узагальнили М. Вільямс (1952 р.) та Дж.Ірвін (1957 р.). Ними було встановлено, що компоненти тензора напружень  (рис. 1.9) в околі вершини тріщини для випадку двовимірної задачі можна записати у вигляді:

,       (1.24)

де величини  названі коефіцієнтами інтенсивності напружень (КІН). Це фізичні величини, що визначають поля напружень і зміщень біля вершини тріщини, залежать від зовнішнього навантаження, форми тіла, розташування і довжини тріщини, що росте у структурі матеріалу; розмірність КІН:

Коефіцієнти  є функціями навантаження , півдовжини тріщини  і конфігурації тіла, але не залежать від координат  і  (рис. 1.9);  – певна стала величина, обмежена при . Функції  характеризують залежність сингулярної частини напружень від полярного кута :

Рис. 1.9. Компоненти тензора напружень в околі устя тріщини

Подібний розподіл має місце і в просторовій задачі, але у цьому випадку з’являється ще один коефіцієнт - . Напруження поздовжнього зсуву (рис. 1.10, в) для просторової задачі знаходять за такими наближеними формулами:

            (1.25)

Формули (1.25) з достатньою точністю можна застосовувати тільки у малому околі вістря тріщини, коли .

На рис. 1.10 зображено типи зміщення берегів тріщини, з якими пов’язані коефіцієнти . Для нескінченних пластин і просторових об'єктів названі коефіцієнти визначають за допомогою формул

                           .               (1.26 )

На основі аналізу розподілу (1.24) англійський механік Дж. Ірвін у 1957 році запропонував новий критерій для визначення початку росту тріщини у деформованому твердому тілі. Названий критерій ґрунтується на концепції граничних значень коефіцієнтів інтенсивності напружень. Цей критерій прийнято називати силовим.

Рис. 1.10. Схема зміщення берегів тріщини: а – розкриття (відрив);
б – поперечний зсув; в – поздовжній зсув

Він полягає у тому, що зрушення тріщини розкриття починається у момент, коли коефіцієнт інтенсивності напружень  досягає критичного значення, тобто

,      ,                      (1.27)

де  – характеристика здатності матеріалу чинити опір поширенню в ньому тріщини (його тріщиностійкість), яку називають критичним коефіцієнтом інтенсивності матеріалів і визначають із дослідів на спеціальних зразках із надрізом.

В основі критерію Дж. Ірвіна для тріщин відриву  справедливе твердження, що навантаження  буде гранично-рівноважним , якщо для деформованого тіла з тріщиною коефіцієнт інтенсивності напружень  дорівнює величині – деякій сталій для даного матеріалу.

Тобто,                  ,

де  – функція, що враховує розміри пластини, форму тріщини та спосіб навантаження.

Для пластини скінченої ширини d із центральною тріщиною користуються відомим емпіричним розв’язком К.Феддерсена

.                       (1.28)

Для розтягнутої пластини з малою бічною тріщиною КІН . За інших схем навантаження функції  можна знайти із відомих довідників, або шляхом розв’язування відповідних задач теорії пружності (табл. 1.3).

У випадку плоскої деформації критичні значення КІН позначають римськими цифрами , а для плоского напруженого стану зберігається запис . У цьому випадку їх величини залежать ще й від товщини зразка . При . Максимальне значення  відповідає деякому значенню . Для металів відношення . Так, для сталі А588, коли товщина стінки конструкції , значення КІН: , а , тобто . Граничне напруження для згаданої конструкції з тріщиною  знаходимо за формулою , а для тріщини –  маємо .

Дані результати майже співпадають із попередніми, знайденими за формулами енергетичного критерію А. Ґріффітса.

 1.4.3. Деформаційні критерії руйнування. -критерій

У більшості випадків руйнування металів супроводжується попереднім розвитком пластичних деформацій біля концентраторів напружень. М.Я. Леонов, В.В. Панасюк і Д.С. Дагдейл запропонували критерії, які дають змогу визначити розмір пластичної зони і розкриття вістря тріщини у пружно-пластичному тілі. Ці критерії дістали назву деформаційно-енергетичних або -критеріїв.

Таблиця 1.3

Вигляд функцій, що враховують розміри пластини, форму тріщини та спосіб навантаження при визначенні КІН

Вид навантаження

Схема

Функція форми та розмірів об’єкта

Розтяг необмеженої пластини з похилою тріщиною в середині

Розтяг або згин у її площині, смуги з однобічною тріщиною

Розтяг смуги з поперечною тріщиною посередині

Розтяг смуги з двома боковими тріщинами

Згин у площині смуги з поперечною тріщиною посередині

.

.

.

.

 - наближена формула Б.Л.Лозового та В.В.Панасюка для , (похибка <3%).

Згідно з -критерієм вважають, що умовою руйнування матеріалу може бути досягнення величини розкриття тріщини  (рис. 1.11, а) її критичного значення :

,                                   (1.29)

де  – константа матеріалу, яка фіксується у момент початку руху тріщини;  – граничне значення деформації, за якої відбувається розрив матеріалу;  – певна початкова довжина елемента матеріалу в зоні передруйнування (рис. 1.11, б).

Рис. 1.11. Розрахункова схема для матеріалу на продовженні тріщини (а) та спосіб визначення розкриття тріщини (б)

Вважається, що в процесі деформування матеріал може знаходитись у трьох станах: суцільному (С-стані), зруйнованому (Р-стані) та певному проміжному (П-стані), яким супроводжується Р-стан. Зону, у якій матеріал знаходиться у П-стані, називають зоною передруйнування. Тут матеріал деформується за границею пружності, де відбувається його інтенсивна пластична плинність та подальше локальне руйнування. Така умовна зона моделюється розрізом на продовженні тріщини, на берегах якого діють усереднені напруження . Ці напруження, залежно від моделі матеріалу, знаходяться у межах  і є інтегральною характеристикою міцності матеріалу на відрив. Їх визначають з умови рівновеликості площ, що обмежуються істинною (крива 1) та модельною (ламана 2) діаграмами деформування (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Графічне визначення напруження

Фактично ця умова є умовою рівності енергій руйнування реального тіла та моделі. До досягнення величини зв'язок між напруженнями та деформаціями у матеріалі описується лінійним законом Гука. Напруження  на берегах тріщини вважаються нульовими, якщо розкриття тріщини перевищує величину . У рамках прийнятої моделі для даного пружно-пластичного матеріалу та закону розподілу інтенсивності сил зчеплення між сусідніми атомами величини ,  зв’язані з густиною енергії руйнування  залежністю

.                                 (1.30)

Умови (1.29), (1.30) є основними умовами -критерію, що зводять нелінійну задачу для крихкого тіла з тріщинами до розв’язку задачі лінійної теорії пружності з додатковими характеристиками реального матеріалу.

Довжину самої зони передруйнування у вигляді пластичної зони нульової товщини, що знаходиться на продовженні осі тріщини, вперше визначив Д. Даґдейл (1960 р.). Пізніше Б. Кудрявцевим та іншими авторами (1970 р.) розміри цієї зони були уточнені для пластини необмежених розмірів за допомогою теорії малих пружно-пластичних деформацій у вигляді формули

.                                 (1.31)

Враховуючи вираз  та формулу (1.31), одержимо

.                (1.32)

Тоді, з урахуванням пластичної зони, половину довжини тріщини із зоною зчеплення у її кінчику можна записати у вигляді

.           (1.33)

Така поправка дає можливість застосувати критерій Ірвіна навіть у нелінійних задачах, підставивши у відповідні формули замість величини  величину . При цьому необхідно пам’ятати, що розміри пластичної зони при плоскій деформації набагато менші, ніж при плоскому напруженому стані.

У найпростішому випадку навантаження нескінченної пластини розподіленим навантаженням  (рис. 1.11, а) В.Панасюк одержав

.                        (1.34)

Розклавши приведену функцію в ряд та обмежившись першим членом (за умови, що ), отримаємо

.                                 (1.35)

Із критерію (1.29) та формули (1.35) легко отримати вираз для граничного напруження

.                             (1.36)

Підставивши у формулу (1.36) залежність (1.30), отримуємо відповідний критерій А. Ґріффітса (1.20). Проте останній дає при  фізично нереальний результат  (тобто міцність матеріалу є безмежно великою). Одночасно, для  - критерію ця умова означає, що  (тобто тіло з тріщиною нульової довжини має міцність бездефектного середовища).

-критерій сприяв формулюванню близького за ідеологією критерію КРТ (критичного розкриття тріщини), одного з найбільш використовуваних у нелінійній механіці руйнування. Цей критерій був остаточно сформульований А. Уеллсом у 1963 році.

За реалізації інших механізмів зміщення берегів тріщини (поперечний  та поздовжній  зсуви) критеріальні рівняння аналогічні попередньому:

.                      (1.37)

Між базовими характеристиками критеріїв ,  і , а також ,  і  існує взаємозв’язок, що випливає із відомих розв’язків В.Панасюка, О.Андрейківа, М.Саврука та ін. для відповідних пружних задач:

; ; ,        (1.38)

де у випадку ідеально-пружно-пластичного матеріалу приймається, що ,  а .

У рамках -критерію В. Панасюком, Я. Іваницьким та А. Андрейківим розроблено узагальнений критерій руйнування тіла (1985 р.) у випадку можливої одночасної реалізації трьох макромеханізмів руйнування . Отримано наближене критеріальне рівняння для визначення критичного розміру довжини тріщини

,              (1.39)

яке пізніше (2000 р.) було уточнене (для ізотропних матеріалів) детермінізацією показників степенів  для всіх трьох відношень КІН.

Головним недоліком -критерію є те, що він експериментально підтверджується тільки для ідеально пластичних ізотропних матеріалів при одному із напружених станів. Якщо матеріал не ізотропний і можлива реалізація всіх трьох макромеханізмів руйнування, то необхідно вводити інші параметри матеріалу, які визначаються експериментально. Крім того, безпосереднє експериментальне визначення параметра  можливе тільки при застосуванні лінійної механіки руйнування. Хоча якісні висновки -критерію можна поширити і на дуже в’язкі матеріали, російський механік Ю.М.Работнов піддав сумніву твердження, що величини можна вважати універсальними сталими матеріалу.

2.1. МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ КІН ДЛЯ БЕТОНУ

Як зазначалось вище, коефіцієнти інтенсивності напружень, які відображають енергетичний стан структури бетону, відіграють визначальну роль у механіці руйнування. Для їх обчислення досить часто доводиться розв’язувати задачі для тіл досить складної конфігурації із тріщинами. Розв’язування таких задач пов’язане з певними математичними труднощами, тому більшість задач обчислюється числовими методами. Для зручності формули для обчислення КІН для тіл різних конфігурацій і схем навантажень наведені у таблицях довідників із механіки руйнування. У них коефіцієнти інтенсивності напружень представлені у вигляді:

                              (2.1)

де Y – безрозмірний множник, що залежить від геометричних розмірів тіла та відносної довжини тріщини. Якщо знайти відповідний множник у довіднику, то можна легко розрахувати величину коефіцієнта інтенсивності напружень для потрібної схеми прикладання навантаження, форми зразка та розташування тріщини.

Усі існуючі методи отримання експериментальних даних для визначення величини  можна умовно поділити на дві групи: рівноважні та нерівноважні.

Практично при експериментальних дослідженнях повна рівноважність виражається можливістю зупиняти навантаження на будь-якому етапі розвитку макротріщини.

Одним із найбільш перспективних експериментальних способів досягнення рівноважності випробовування полягає у введенні у систему «випробувальна машина – зразок» додаткового засобу – сталевого кільця. Зразки-призми (рис. 2.1) з надрізами, що ініціюють руйнування (методика розроблена Гузеєвим) випробовують за схемою трьохточкового згину (рис. 2.2).

Рис. 2.1. Призматичний зразок для визначення величини

Сталеве кільце забезпечує стабільний, рівноважний характер руйнування внаслідок збільшення жорсткості випробувальної системи та сприйняття надлишку пружної енергії, що вивільняється при руйнуванні зразка. Рівноважне деформування здійснюється автоматично. Система «випробувальна машина – зразок» перетворюється у статично невизначену відносно навантаження, що створюється машиною.

Навантаження (енергія) розподіляється між пружно деформованим жорстким сталевим кільцем і податливо деформованим зразком пропорційно до їхніх жорсткостей (в оберненій пропорції). Таким чином, при кожному дискретному (скачкоподібно) просуванні тріщини у зразку відбувається зниження жорсткості перерізу з перерозподілом навантажувальної сили між кільцем і бетонним зразком.

Рис. 2.2. Установка для отримання рівноважних діаграм деформування бетону: 1 – зразок, 2 – кільце, 3 – навантажуючий силовимірювальний шток, 4 – датчик переміщень

Для отримання повністю рівноважних діаграм деформування бетону (рис. 2.3) у координатах «напруження-деформації» використовують датчики, що подають сигнали на самописець.

Величину  обчислюють за формулою:

                               (2.2)

де G_i – питомі енергозатрати на квазістатичне руйнування,

  E_b – модуль пружності бетону.

Рис. 2.3. Повністю рівноважна діаграма деформування бетону:            1 — область пружних деформацій; 2 — область пластичних деформацій

Енергетичні та силові параметри руйнування бетону інваріантні відносно умов випробування. Вони залишаються незмінними при зміні у широкому діапазоні таких характеристик випробувань, як жорсткість випробувальної машини, швидкість статичного завантаження, розміри перерізу зразка, довжина початкової тріщини (надрізу), довжина макротріщини, що розвивається після старту, довжина розрахункової частини зразка, схема завантаження (розтяг, згин, стиск).

Набагато простіше та швидше виконати нерівноважне випробування, проте рівноважне є точнішим.

 Нерівноважні випробовування поділяють на експерименти зі стійким і нестійким розвитком тріщини. Потрібно відзначити, що локльне руйнування не завжди співпадає у часі з повним руйнуванням зразка. У задачі Гріффітса тріщина за критичного навантаження моментально розриває пластину, тобто локальне руйнування співпадає в часі з повним при нестійкому рості тріщини. Якщо ж тріщина росте стійко, то зі збільшенням довжини тріщини (локальне руйнування) зразок не руйнується, ріст тріщини зупиняється, і вона не буде рости до того часу, доки не буде збільшене зовнішнє навантаження. Тоді тріщина виросне ще на якусь величину (іще одне локальне руйнування) і так до того часу, доки тріщина не досягне грані зразка.

Зрозуміло, що за нестійкого росту тріщини із експерименту можна отримати лише одне значення , тому що зразок одразу зруйнується.

Проте виконати такі експерименти досить просто.

Найзручнішою є методика визначення величини  на бетонних кубиках із розмірами ребра 150 чи 100 мм із двома надрізами – ініціаторами тріщини. Передбачається випробовування кубів за схемою позацентрового стиску на пресі за допомогою двох опор із металевих брусків перерізом 6х6 мм (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Схема випробування кубика з пазами

Величину  обчислюють за формулою

(2.3)

де   Р – руйнівне навантаження, у МН; В – товщина зразка; d – висота чи ширина зразка; а – глибина надрізу (усі розміри – в метрах).

Руйнування кубика відбувається нестійко по площині руху тріщини між двома надрізами.

Постає питання: якщо  – постійна  матеріалу, то досить випробувати один кубик з пазами (у крайньому випадку – три) і одержати остаточний результат. Це зауваження було б слушним, якби  визначали для матеріалу з чіткою, постійною структурою. Проте структура бетону багато в чому випадкова: випадкове розташування зерен заповнювача та багаточисельних пор в обємі бетону, випадкова форма зерен заповнювача. Тому необхідно визначити якомога більше значень , щоб середнє з них досить точно характеризувало тріщиностійкість бетону даного складу. Найменша зміна складу бетону призводить до зміни значення . На основі багаточисельних експериментальних даних можна таким чином схематизувати вплив різноманітних технологічних факторів на величину :

ü  зростає зі збільшенням міцності заповнювача, цементно-водного відношення, активності цементу, віку бетону, максимального діаметра крупного заповнювача;

ü  зменшується зі збільшенням вологості бетону, крупності легкого заповнювача.

Виконати незалежне визначення характеристики досить складно, тому що важко знайти форму дослідного зразка, яка б дозволила отримати тріщину зсуву у чистому виді без її переорієнтації у процесі розвитку на руйнування з відривом. Для визначення тріщиностійкості бетону за поперечного зсуву прийнято зразок у вигляді плити з двома штучними паралельними тріщинами, що випробовується на зріз за допомогою опор із металевих прокладок (рис. 2.8). При цьому величину  визначають за формулою:

,                          (2.4)

де  Р – руйнівне навантаження, Y(l,b) – поправочний коефіцієнт. Величини  l, b, H показані на рис. 2.4, величини Y(l,b) наведені у таблиці 2.1 для деяких значень ширини Н плечей зразка.

Рис. 2.5. Зразок для випробувань на поперечний зсув

Таблиця 2.1

Значення функції Y(l,b)

l/b

Y(l/b)

0,037

0,025

0,012

0,1

1,20

1,10

1,97

0,2

1,26

0,99

0,90

0,3

1,30

0,95

0,76

0,4

1,32

0,95

0,65

За результатами експериментальних випробувань найдоцільнішими є такі розміри зразка: b = 0,15 м; l = 0,05 м;           t = 0,05; H = 0,04 м.

Це наразі єдина методика з визначення величини  бетону.

Звичайно, не завжди є можливість дослідним шляхом визначити параметри тріщиностійкості. Наприклад, потрібно визначити  для бетону експлуатованої будівлі . Тому були розроблені емпіричні формули для визначення параметрів тріщиностійкості:

(2.5)

(2.6)

де Ra - міцність заповнювача; C/W - цементно-водне відношення; Rc - активність цементу; W_l - вологість бетону;  K_la - кількість крупного заповнювача на одиницю об’єму.

Залежності (2.5) і (2.6) є дуже важливими для підбору складу бетону за потрібною довговічністю чи тріщиностійкістю його структури.

Величина  є комплексним інтегральним параметром властивостей бетону, його структури, діючого навантаження, і, найголовніше, його довговічності.  Міцність бетону не несе інформації про термін його служби, його якості та тріщиностійкості. Тому надійно підібрати склад якісного та довговічного бетону можна лише із використанням параметрів механіки руйнування.

Задача: підібрати склад бетону, якщо задані:

ü потрібний термін експлуатації конструкції;

ü місце будівництва;

ü температурно-вологісні умови;

ü активність цементу а

ü бо міцність заповнювача;

ü потрібна міцність бетону (клас).

Рішення. За кліматичними умовами району будівництва задаємо параметр W_l , що оцінює структурні особливості бетону, наприклад, W_l=6,8. За заданим терміном експлуатації (категорією довговічності) та за його класом за табл. 6.4 приймаємо значення   

 Маючи інформацію про заповнювач або цемент, або задавши міцнісні характеристики одного з цих компонентів бетону, зі спільного розв'язку трьох рівнянь (2.5), (2.6)  і

(2.10 )

або 

(2.11)

(якщо задано значення призмової міцності) визначаємо C/W; Ra або Rc; K_la (три рівняння – три невідомі величини).

Якщо термін експлуатації бетону не задано, то його можна призначити.

Є ще простіші (зрозуміло, що й менш точні, але придатні для оцінки величини параметра тріщиностійкості), у яких величини  пов'язані з міцністю бетону та максимальним діаметром крупного заповнювача d _max:

                                 (2.12)

                                 (2.13)

де m - коефіцієнт, що залежно від діаметра заповнювача, приймається за таблицею 2.2.

Таблиця 2.2

Значення коефіцієнта m

0,12

0,15

0,17

0,19

0,20

Зауважте, що залежність між  та міцністю бетону не є прямо пропорційною, тобто це не взаємозамінні величини. Міцність і в’язкість руйнування – це дві різні характеристики одного й того ж матеріалу.

2.2. МЕХАНІЗМ РУЙНУВАННЯ БЕТОНУ

Процес утворення і розвитку тріщин у бетоні зручно вивчати, заміряючи час проходження ультразвукової хвилі через бетон при збільшенні зовнішнього навантаження.

Час проходження ультразвуку зі збільшенням навантаження спершу зменшується, що свідчить про ущільнення бетону, а потім починає зростати (рис. 2.6). Точка А приймається за нижню границю мікротріщиноутворення , яка залежно від класу бетону зннаходиться у межах . Точка В, що відповідає початковому часу проходження ультразвуку, прийнята за верхню границю мікротріщиноутворення , вона знаходиться у межах . Збільшення часу проходження ультразвуку пов’язане з огинанням ним тріщин, що виникають на його шляху, тобто з фактичним збільшенням шляху.

Рис. 2.6. Графік зміни напружень у бетоні залежно від часу проходження ультразвуку через бетон

Для визначення   існують емпіричні формули виду:

                            (2.14)

де  - числові коефіцієнти, що визначаються з досліду.

Але чому в бетоні зароджуються тріщини?

У структурі бетону ще до його завантаження існує велика кількість різноманітних дефектів. Умовно поділимо їх на дві основні групи: дефекти першого роду – круглі, головним чином, гелеві пори типу порожнин, - і дефекти другого роду – гостроконечні дефекти типу тріщин. Відомо, що навколо отворів спостерігається концентрація напружень, а дефекти першого роду – це саме отвори випадкової форми, хаотично розташовані у всьому об'ємі бетону між зернами крупного заповнювача. Найбільше зовнішнє навантаження призводить до того, що на контурі цих пор, форма яких часто схожа на сильно витягнуті еліпси, виникають із-за концентрації високі напруження. Там і з'являються тріщини.

У бетоні тріщини – дефекти другого роду – можуть з'явитися ще до його завантаження. Такі тріщини називають усадочними, вони утворюються на контакті між цементно-піщаним розчином (матрицею) і крупним заповнювачем. Отже, початкові тріщини можуть з'явитись у бетоні або до завантаження із-за усадки, або за незначного зовнішнього навантаження із-за сильної концентрації напружень навколо пор у матриці.

Нагадаємо, що усадка – деформація бетону без зовнішнього силового впливу, відбувається внаслідок тужавлення бетону.

Уявимо бетон у вигляді трьох компонентів: крупний заповнювач, матриця і зона їхнього контакту. Кожний із цих трьох компонентів характеризується певним значенням , відмінним від  усього бетону. Точні числові значення для критичних коефіцієнтів інтенсивності напружень заповнювача ( ), матриці ( ) та зони їхнього контакту ( ) поки не встановлені, тому як перше наближення використаємо орієнтовні дані, наведені у табл. 2.3. У ній наведено порядок значення розглядуваних величин для важкого та легкого (пористого) заповнювачів у частинах від .

Таблиця 2.3

Примітка

важкий

легкий

важкий

легкий

>1

0,1

0,5

>>1

>> означає значно більше

Якщо уважно розглянути дані таблиці, побачимо, що тріщини у важкому та легкому бетонах розвиваються по-різному. Матрична тріщина у важкому бетоні не проникає у заповнювач (тому що ), вона обійде його по контактній зоні ( ), після чого знову буде розвиватись у матриці (рис. 2.13,а). При цьому тріщина обирає найекономічніший (найкоротший) шлях. Деякі матричні тріщини можуть бути зупинені зернами крупного заповнювача – все залежить від кута зустрічі тріщини та заповнювача, а також від наявності усадочних тріщин на контактній зоні).

Коли тріщина зустрічається із важким заповнювачем, є такі варіанти розвитку такої тріщини: 1) вона буде зупинена; 2) тріщина буде розвиватись по контакту матриці та заповнювача за механізмом нормального відриву або 3) поперечного зсуву. Все залежить від кута зустрічі тріщини та заповнювача (рис. 2.12).

Залежно від орієнтації заповнювача: при кутах зустрічі з заповнювачем  і  тріщина буде зупинена; при  контактна тріщина буде розвиватись за механізмом нормального відриву, а якщо  - то за механізмом поперечного зсуву.

У легкому бетоні тріщина пронизує заповнювач (  ) і розвивається по найкоротшому шляху – по прямій, ніби ножем розрізаючи батон.

Контакт між пористим заповнювачем і матрицею є найміцнішим і самим тріщиностійким місцем у легкому бетоні. Це пояснюється самовакуумуванням контактного шару. При виготовленні бетону легкий заповнювач вбирає в себе воду (тому що він пористий0, а потім поступово віддає її. На місці води утворюється вакуум, який, присмоктуючи матрицю, створює міцний контактний шар ( ). Траекторія розвитку тріщини в легкому бетоні показана на рис. 2.8,б.

Рис. 2.7. Зсувна тріщина на контакті заповнювача та матриці

Трохи по-іншому поводять себе тріщини у комірчастому бетоні – з-за великої кількості отворів у його структурі. Комірчастий бетон – різновид легких і особливо легких бетонів, у структурі якого є багато штучно створених відносно замкнених пор у вигляді комірок розміром 0,5-2 мм, заповнених повітрям чи газом.

Рис. 2.8. Траекторія розвитку тріщини у важкому (а) і легкому (б) бетонах

По всьому об’єму комірчастого бетону хаотично розташовані круглі порожнини різного розміру. Уявимо, що силова тріщина потрапляє в комірку: гостра вершина з великою концентрацією напружень у невеликій за розміром зоні поблизу точки дотику берегів тріщини миттєво перетворюється в отвір (рис. 2.9), де коефіцієнти концентації напружень визначають за формулами Кірша. Проте не всякий отвір може зупинити тріщину. Якщо комірка малого розміру, тріщина, навіть не помітивши її, пройде наскрізь і піде далі своєю дорогою (траекторією).Але великі комірки стають закритими шлагбаумами на шляху тріщини, тому комірчасті бетони для своєї низької міцності (у межах 2-8 МПа), характеризуються високою тріщиностійкістю. На рис. 2.10 показано, як будуть розвиватись магістральні тріщини в комірчастому бетоні.

Рис. 2.9. Тріщина поблизу               Рис. 2.10. Процес розвитку                      

порожнини у комірчастому бетоні                 тріщини

2.3. КРИТИЧНИЙ КОЕФІЦІЄНТ ІНТЕНСИВНОСТІ НАПРУЖЕНЬ ЗАЛІЗОБЕТОНУ

Ви вже знаєте, що арматура значно збільшує несучу здатність бетонної балки, а також стримує розвиток тріщин, не допускаючи їх прориву до верхньої грані елемента. Залізобетонна балка ніколи не зруйнується по нормальній тріщині (тріщина нормального відриву), втрата її несучої здатності відбудеться або від руйнування стиснутої зони бетону , або від розриву чи текучості розтягнутої арматури.

Розглянемо залізобетонну балку, в якій при зовнішньому навантаженні Р утворилась тріщина відриву довжиною  і шириною розкриття  (рис. 2.11). Подумки виріжемо ділянку арматури точно по ширині розкриття тріщини .

Тоді для збереження рівноваги доведеться прикласти до двох місць розриву ті сили, що діяли в сталі: ,  - напруження в арматурі,   - площа її перерізу.

Сили F прикладені до берегів тріщини (рис. 2.11,б), оскільки при навантаженні Р зчеплення арматури з бетоном ще не порушене. Система сил Р+F створює у вершині тріщини поле напружень. Тоді критичний коефіцієнт інтенсивності напружень залізобетону

                                 (2.15)

 де  - критичний КІН, що характеризує стримуючий вплив відомої кількості та виду (класу) арматури на розвиток тріщини. Зверніть увагу, що це не КІН арматурної сталі, що визначається із випробувань сталі на розтяг, а коефіцієнт, що враховує вплив сил F на інтенсивність напружень у вершині тріщини, тому він може бути визначений за формулою, що повязує її із довжиною тріщини та силами F;

        - КІН бетону, він визначається із дослідів, тому може бути нормованим.

Зі збільшенням зовнішнього навантаження поступово порушується зчеплення арматури з бетоном, тому точки прикладання сил F розходяться у протилежних напрямках від берегів тріщини вздовж арматурного стержня до бокових граней балки (рис. 2.11,в).

Рис. 2.11. Згинальний з/б елемент під навантаженням

Величину  визначають за формулою:

(2.20)

де b, h - ширина та висота залізобетонного елемента; - висота захисного шару; - відстань від точок прикладання сил в арматурі до прямої, яка проходить через вершину тріщини;

У ф-лі (2.15) обидва доданки – постійні, а отже і їхня сума – величина постійна.

Критичний КІН для залізобетону при поперечному зсуві    можна визначити на тих самих зразках, що й для бетону  (рис. 2.5), але з арматурою, вкладеною по низу зразка із захисним шаром а. За дії зовнішнього навантаження в арматурі виникають дотичні сили , що діють у протилежних напрямках вздовж лінії, по якій відбувається розвиток тріщини. За площі поперечного перерізу арматури   величина сил  буде:

                                       (2.21)

де  - розрахунковий опір арматури на зріз.

Якщо прийняти, що береги тріщини не дотикаються по всій довжині, то за аналогією із (2.15)

                                 (2.22)

де - критичний КІН, що враховує стримуючий вплив поперечного армування на розвиток зсувних тріщин.

Величину  визначають за формулою

         (2.23)

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману