Основні положення механіки руйнування

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

1.1. ПРО БЕТОН, ЗАЛІЗОБЕТОН І МЕХАНІКУ РУЙНУВАННЯ

Історія бетону сягає майже 8 тис. років – у 5600 році до н.е. на території теперішньої Югославії було зроблено підлогу з піску, гравію та вапна (а це вже – бетон!). Існує версія, що єгипетські піраміди на плато Гіза побудовані з бетонних блоків…

Справжня революція у техніці бетону почалась після винаходу Джозефом Аспдином портландцементу. Сировину для цього матеріалу добували біля порту Портленд на півдні Англії, а патент на новий цемент був отриманий у 1824 році. Це стало початком відліку нової ери в історії бетону.

У 1868 році в англійському селищі Свау було зведено башту висотою 66 м – це найвища на той час споруда з бетону.

У 1870 р. у графстві Суффолк був побудований перший бетонний міст прольотом 16,5 м, який до цього часу експлуатується.

Першою конструкцією із залізобетону вважають човен, побудований французьким адвокатом Жаном Луї Ламбо (1949 рік).

У 1867 році Жан Моньє отримав патент на залізобетон.

Із великої кількості будівельних матеріалів бетон є, мабуть, найскладнішим. У чому причина цієї складності? Вона – у непередбачуваності структури бетону. Адже бетон отримуємо в результаті затвердіння ущільненої суміші в’яжучої речовини, води, заповнювачів та іноді – добавок.

Головною характеристикою бетону при розрахунках конструкцій, визначенні його стійкості та експлуатаційних якостей є його міцність. За міцністю на стиск чи розтяг встановлюють клас бетону.

Найцінніший показник якості бетону — його міцність на стиск — характеризується класом бетону С (В), (МПа) — тимчасовий опір стисканню бетонних кубів 15х15х15 см, випробуваних через 28 діб зберігання при температурі 20±2⁰С і вологості 100%.

Таблиця 1.1

Розрахункові значення опору бетону

(Згідно з ДБН В.2.6-98 «Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону»).

Чому ж структура бетону непередбачувана? Її формування – складний фізико – хімічний процес, щоб описати його за допомогою формул потрібно згадати весь університетський курс хімії. При переміщуванні бетонної суміші, що складається із заповнювачів, цементу та води, починається хімічна реакція з’єднання мінералів цементу з водою. У результаті цієї реакції утворюється гель – студнеподібна пориста маса, до складу якої входять мінеральні частинки цементу, що ще не вступили в реакцію, та незначні об’єднання у вигляді кристалів. Під час перемішування бетонної суміші гель обволікає окремі зерна заповнювачів, поступово тужавіє, його кристали об’єднуються між собою і збільшуються. Твердіючий гель перетворюється у цементний камінь, що скріплює зерна крупного та дрібного заповнювачів у монолітний твердий матеріал  –  бетон.

На структуру та міцність бетону суттєво впливає кількість води, що оцінюється водоцементним відношенням В/Ц. Для хімічного з’єднання із цементом достатнім є відношення В/Ц=0,2, але з технологічних міркувань В/Ц приймають 0,3...0,6. Надлишкова вода частково вступає потім у хімічну реакцію із менш активними частинками цементу, а частково заповнює численні пори та капіляри в цементному камені та щілини між зернами заповнювачів і арматурою. Із пор вода поступово випаровується і в готовому бетоні за рахунок цього утворюються гелеві пори. Якщо вода не випарувалась, то такі пори називають капілярними. Ці обидва види пор негативно впливають на низку характеристик бетону. За даними досліджень пори займають приблизно третину об’єму цементного каменю.

Таким чином, структура бетону дуже неоднорідна, вона представляє собою просторову гратку з цементного каменю, заповнену зернами піску та щебеню, пронизану великою кількістю мікропор і капілярів. У ній міститься також хімічно незв’язана вода, водяна пара та повітря. Із фізичної точки зору бетон — це капілярно-пористий матеріал, у якому одночасно присутні три фази речовини –  тверда, рідка та газоподібна. Цементний камінь у свою чергу також має неоднорідну структуру і складається із пружного кристалічного матеріалу та в’язкої маси  – гелю.

Відсутність закономірності у розташуванні та крупності заповнювачів, пор, у параметрах різноманітних дефектів на границі «заповнювач – цементний камінь», та й у самому цементному камені призводить до того, що при випробовуванні зразки, виготовлені з одного замісу бетонної суміші, ніколи не матимуть одинакової міцності. Не кажучи вже про бетони одинакового складу, але виготовлені у різний час! Розкид міцності між ними може досягати 30-40%. Зайвий грам води, кілька піщинок, секундою довше вібрація при укладці… і в результаті виходить бетон із зовсім особливою структурою. Вона  –  як капілярні лінії на наших пальцях: дуже схоже, але неоднаково. Тому потрібно дуже точно дотримуватися рецептури виготовлення бетону: ідентичних структур все одно не створити, але ми можемо їх максимально уніфікувати.

Управління структурою бетону означає наперед планувати бетони із заданими, потрібними у конкретній ситуації властивостями. Міцність бетону залежить від технологічних факторів, від його віку та умов тужавлення, а також від форми, розмірів зразка та виду напруженого стану. Тобто, міцність – величина варіантна характеристика: будь-яка зміна навіть розмірів дослідного зразка веде до зміни чисельного значення міцності. Бетон за різної форми зразка – призми чи куба – має різну міцність на стиск: призмову та кубикову, а за різних напружень – стиску, розтягу, зрізу, – теж неодинакову міцність: на стиск призмову та кубикову , на розтяг   .

Унікальність бетону в тому, що конструкції можна надати будь-якої форми безпосередньо на будмайданчику. А для чого потрібно було в бетон – відносно недорогий матеріал – додавати дороговартісну сталь? Відповідь проста. Бетон, як і будь-який кам'яний матеріал, добре чинить опір стиску, але значно гірше (більше, ніж на порядок) – розтягу. Ця особливість бетону найбільш несприятлива для елементів, що працюють на згин і розтяг. У балці, що лежить на двох опорах, у верхній зоні перерізу виникає стиск, у нижній  – розтяг (рис. 1. 8, а), а межа між цими двома зонами, де напруження дорівнює нулю, називається нейтральною віссю. Коли напруження у розтягнутій зоні досягнуть величини R_bt , утворюється тріщина та відбувається крихке, тобто миттєве руйнування балки (якщо незруйнована балка не в змозі сприйняти навантаження, то його тим більше не зможе витримати зменшений на довжину утвореної тріщини переріз бетонної балки). Але ж міцність бетону на стиск ще далеко не вичерпана, тобто несуча здатність бетонної балки обмежена його низьким опором розтягу. Що ж робити? Відповідь напрошується сама собою: потрібно "доручити" сталі сприймати розтягувальні напруження, а бетон візьме на себе стискувальні. На початку процесу завантаження залізобетонна балка буде працювати так само, як і бетонна. Але після утворення першої тріщини вона не зруйнується, оскільки розтягувальні зусилля сприйме арматура (рис. 1.8,б). Потім у розтягнутому бетоні виникнуть іще тріщини, утвориться їх система, проте, щоб зруйнувати залізобетонну балку, треба збільшувати зовнішнє навантаження до тих пір, поки не буде подолано опір бетону стискувальному напруженню або не розвинеться плинність сталі.

У звичайному залізобетонному елементі тріщини з'являються уже за незначних навантажень, це призводить до зменшення жорсткості та великих прогинів, тому перекривати великі прольоти при збереженні нормальних розмірів конструкції з естетичних міркувань стає неможливим. Тому при великих прольотах арматуру напружують. Отже, суть попередньо напруженого залізобетону - створення попереднього стискувального напруження у бетоні в подальшому розтягнутої зони, яке під дією зовнішнього навантаження має бути спочатку здолане, а вже потім при його збільшенні у бетоні розтягнутої зони виникне розтягувальне напруження, з'являться тріщини і елемент працюватиме як звичайний залізобетонний (рис. 1.1, в). Попереднє напруження дозволяє відтягнути момент появи тріщин і, як наслідок, збільшує жорсткість конструкції.

Рис. 1.1. Схеми руйнування згинальних елементів

Уперше високоміцна арматура була успішно застосована у попередньо напружених залізобетонних конструкціях у Франції у 1929 році Э. Фрейсіне. Він опублікував роботу, в якій були викладені основні положення проектування таких конструкцій, обгрунтовано збільшення рівня натягу арматури з урахуванням втрат від усадки та повзучості. У СРСР уперше в 1930 році здійснив попередній натяг арматури В. Михайлов – видатний вчений в області попередньо напруженого бетону.

Розглянемо три балки одинакових розмірів: з бетону, зі звичайного та попередньо напруженого залізобетону. Порівняйте навантаження Р₁ Р₂ і Р₃, які призведуть до утворення перших тріщин у згинальних елементах. Виберіть правильну відповідь:

1)Р_/ <Р₂< Р₃; 2)Р,<Р = Р₃;  3) Р = Р₂<Р₃;  4)Р_Г>Р₂ >Р₃.  

Правильна відповідь – 3. Рівність Р₁ і Р₂ зумовлена тим, що бетон при розтягуванні може дефор­муватись лише до певної величини, що називається граничною розтягуваністю. І скільки б арматури не поклали в бетон, вели­чина цієї граничної розтягуваності не збільшиться. На стискання деформативність бетону обмежена граничною стискуваністю, при досягненні якої стиснута зона, а значить, і згинальний елемент в цілому, руйнується.

Отже, при підсиленні бетону арматурою несуча здатність елемента збільшується у 10-20 разів (рівно настільки, в ідеалі, наскільки R_b більше за R_bt).

Перерахуємо ті основні функції, які виконує бетон у залізобетонному елементі: сприймає стискувальні напруження, надає додаткової жорсткості конструкції і захищає арматуру від корозії. А тепер поговоримо про пара­метри якості бетону. Що на вашу думку є головним у захисті арматури від корозії? Міцність? Міцний бетон може бути дуже крихким, тобто тріщинуватим. А крізь тріщини проникає вода – головна причина корозії арматури. Тому для бетону розтягнутої зони важливішою характеристикою у порівнянні з міцністю (в прин­ципі, міцність для розтягнутого бетону у згинальному елементі взагалі не має ніякого значення) є його стійкість до утворення і розвитку тріщин, тобто, тріщиностійкість. Ця характерис­тика не має нічого спільного з міцністю. Параметри тріщиностійкості матеріалів вивчає наука, що називається  механікою руйнування.

Створення неможливе без руйнування, тому загальноприйняте поняття про міцність матеріалів і конструкцій з них почало піддаватися переос­мисленню і тепер не має розглядатися без залучення пря­мо протилежного поняття – руйнування. Але руйнування потрібно розглядати не як миттєвий акт порушення суцільності, що настає у момент переходу через критичне напруження, а розтягнутий (тривалий) у часі процес. Це переосмислення відбулось у середині XX століття внаслідок тих руйнувань, які постійно відбувались на морі, у повітрі та на суші. Руйнувались величезні військові кораблі – цілі плавучі міста з  розкішними адміральскими салонами, хлібопекарнями, електростанціями, цепеліни-дирижаблі з філіями легендарних ресторанів, мости, вибухали потужні паро­ві котли, хоча й розраховані вони були, здавалось, за всіма правилами науки про міцність. Під час Другої світової війни раптово зруйнувались кілька американських есмінців типу «Ліберті»: тріщини зароджувались біля гострих кутів люків, зі швидкістю блискавки (майже в буквальному смислі: швидкість поширення тріщини можна порівняти зі швидкістю звуку – швидкість тріщини складає 0,38-0,40 від швидкості поздовжніх звукових хвиль, для сталі, наприклад, це 2000-2200 м/с)  поширювались із обох бортів корпусу та розламували кораблі навпіл. Руйнувались літаки, плавучі плат­форми, газопроводи... Все це змусило вчених проявити інтерес до законів розвитку тріщин у матеріалах. При цьому використовувались основні положення і методи механіки суцільного середовища, тому й наука, що вивчала ці закони, а також несучу здатність тіл з урахуванням поширення у них тріщин, отримала назву «механіка руйнування».

У 50-х роках у практику розрахунків ввійшла нова інваріантна структурна характеристика стану матеріалу - критичний коефіцієнт інтенсивності напружень К_с. Що таке інва­ріантна характеристика? Коли величина параметру при його експери­ментальному визначенні не залежить від форми та розмірів дослідного зразка, а також від виду напруженого стану (зверніть увагу: виду напруженого стану, тобто стиску, розтягу, а не, припустимо, типу деформацій у вершині тріщини), то ця характеристика – інваріантна. Згадаємо, що міцність варіантна і вона не здатна нести інформацію про дов­говічність бетону та конструкцій із нього. Тому не дивно, що широке застосування бетону та залізобетону у різних галузях промисловості, сільському будівництві, гідро­техніці, меліорації, машинобудуванні  без розрахункової оцінки термінів безремонтної служби конструктивних елементів і без аналізу витрат на ремонти та відновлення при експлуатації стало причиною деякого негативного відношення до унікального матеріалу, здатного набути будь-якої форми на будмайданчику, а також властивостей, які можна задати на стадіях проектування і виготовлення. Бетон і залізобетон використовують у спорудах і конструкціях, призначених для тривалих термінів експлуатації. Це визначено особливостями та специфікою їхнього ремонту та повторного використання. Із цих позицій довговічність бетонних і залізобетонних конструкцій необхідно оцінювати на стадіях їхнього проектування, виготовлення еле­ментів і зведення залежно від умов експлуатації у будівлях і спорудах із різноманітними режимами теплових, корозійних і силових впливів. Методи розрахунку бетонних і залізобетонних конструкцій основані на теорії міцності бетону, тому на неї й орієнтуються при підборі його складу. Адже вважається, що правильно підібраний склад бетону лише за міцністю, із умови мінімальних витрат цементу (оскільки це найдорожчий із усіх компонентів бетону, якщо не враховувати добавок, останні використовуються у мізерних кількостях, але вони суттєво впливають як на властивості, так і на вартість бетону), забезпечує безремонтний строк служби конструкцій, будівель і споруд, встановлений вимогами будівельних нормативів. Проте це не так. Міцний – ще не означає довговічний, а довговічний – це міцний (адже якщо розрахувати довговічність за заданими зовнішніми навантаженнями та впливами, то міцність, а точніше – несуча здатність, – буде забезпечена однозначно). А довговічність – це структура бетону, яку можна охарактеризувати критичним коефіцієнтом інтен­сивності напружень, і він є основною характе­ристикою лінійної механіки руйнування.

Розрахунок конструкцій за їхньою довговічністю та її нормування – вимога часу. Задана довговічність повинна стати єдиною вимогою замовника до якості як залізобетонної конструкції, так і всієї будівлі чи споруди. Тобто, довговічність має стати розрахунковою характеристикою кон­струкції: у паспорті елемента, що відпускається заводом залізобетон­них виробів замовнику, необхідно вказувати його гарантован­ий термін служби, залежно від якого й буде призначатися ціна продукції. Розрахунок довговічності – це високий клас, тому ми  познайомимося з ним трохи пізніше, коли вивчимо основи цього розрахунку.

Механіка руйнування ідеально підходить для описання роботи таких матеріалів, як бетон і залізобетон. Дійсно, у структурі бетону ще до прикладання зовнішнього навантаження є величезна кількість дефектів різноманітного походження, причому розміри їхні неоднакові. До того ж, бетон і залізобетон є, мабуть, єдиними матеріалами, наявність тріщин у яких визначена самою сутністю їхньої роботи під навантаженням; крім того, у них допускається на стадії експлуатації розкриття тріщин до відносно великих розмірів.

Оскільки бетону та залізобе­тону без тріщин не буває, то використання методів механіки руйнування при розрахунку конструкцій із цих ма­теріалів є повністю виправданим. Тому на зміну міцності, як основній нормованій характеристиці бетону, прийде енергія, що витрачається на руйнуванняйого структури, та її робочий параметр – критичний коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН).

1.2. МІЦНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ. КРИХКЕ ТА ПЛАСТИЧНЕ РУЙНУВАННЯ

Міцність і надійність будь-якої конструкції та її елементів однаковим чином залежить від того, з якого матеріалу виготовлена ця конструкція і якого виду навантаження вона повинна витримувати. Під самою міцністю матеріалу розуміють безпосередню здатність конкретного виду матеріалу протидіяти руйнуванню. Цьому послуговує кількісна оцінка, що виникає на основі визначення напружено-деформованого стану в елементах конструкції. Недостатня міцність матеріалу конструкції веде до втрати цим матеріалом здатності чинити опір навантаженням – аж до руйнування.

Якщо елемент конструкції працює у стані простого розтягу або стиску, то визначення граничного стану цього елемента є нескладним. Максимальне напруження, яке буде відповідати за виникнення цього небезпечного стану має, бути рівним:

– границі плинності ( ) – при досягненні стану плинності в пластичному матеріалі;

– границі міцності ( ), що відповідає за руйнування крихкого матеріалу;

– границі втоми ( ) – при повторнозмінних навантаженнях.

Експериментальне визначення цих механічних характеристик можливе на основі безпосередніх випробувань зразків матеріалу на спеціальних випробувальних машинах. Експериментальне ж визначення небезпечних (граничних) станів при складних напружених станах, коли виникає декілька видів деформацій, практично неможливе. Тому у цих випадках доводиться користуватись низкою гіпотез про поведінку матеріалу в граничному напруженому стані, які в сукупності називають тою чи іншою “теорією міцності”.

Таким чином, завданням теорії міцності є вираження умов виникнення в елементах конструкцій граничних напружених станів при будь-якому складному напруженому стані, коли відомі механічні характеристики матеріалу, одержані при його випробуванні в умовах лінійного напруженого стану.

У математичному вираженні умова досягнення матеріалом граничного стану може мати вигляд:

,                         (1.1)

де F – деяка функція від головних напружень, а  – граничне значення цієї функції при певному одновісному напруженому стані.

Тоді умова міцності, з деяким коефіцієнтом запасу ( ) буде мати вигляд:

                              (1.2)

Тут  – коефіцієнт запасу,  – допустиме значення вибраної функції.

У багатьох випадках, для більшої зрозумілості та конкретності, функцію  називають еквівалентним напруженням , що відповідає напруженню у розтягнутому (стиснутому) зразку і рівнонебезпечне заданому об’ємному напруженому стану. За допустиме значення функції  беруть допустиме напруження  при одновісному напруженому стані. Тобто, умова міцності вже записується у вигляді:

,                                     (1.3)

де і – індекс, яким позначається умовний номер теорії міцності.

Введення величини еквівалентного напруження полегшує (формалізує) визначення коефіцієнта запасу міцності  елемента конструкції за формулою

Результати експериментальних і теоретичних досліджень показують, що успішне застосування тої чи іншої теорії міцності залежить від того, міцність яких матеріалів розглядається – крихких чи пластичних, а звідси – яке руйнування може відбутись – крихке чи пластичне. За головний критерій таких досліджень вибирають величину залишкової деформації при руйнуванні.

Крихким називають таке руйнування твердих тіл, коли пластичні деформації після руйнування не перевищують пружних, а граничний опір матеріалу пов’язаний з досягненням границі міцності. Руйнування у цьому випадку відбувається шляхом відриву однієї частини тіла від іншої.

Пластичним вважається таке руйнування, яке пов’язане з великими пластичними деформаціями, що в десятки разів перевищують пружні деформації. При такому руйнуванні граничний стан пов’язують із границею плинності, а саме руйнування відбувається шляхом зсуву (зрізу). Тому граничним дотичним напруженням слід вважати напруження , що відповідає границі плинності матеріалу.

При таких дослідженнях необхідно також зважати і на режим випробувань: швидкість навантаження, температуру середовища і саме середовище, а також вид напруженого стану. Наприклад, для пластичного матеріалу характерні великі стискувальні напруження.

Разом з тим, у деяких випадках реальне руйнування тіла може мати ознаки крихкого і пластичного руйнувань. Тоді таке руйнування називають квазікрихким або квазіпластичним.

1.3. ТЕОРЕТИЧНА ТА РЕАЛЬНА МІЦНІСТЬ             ТВЕРДИХ ТІЛ

Міцність, жорсткість і пластичність твердих тіл є визначальними характеристиками, які необхідні конструктору при проектуванні деталей машин та елементів конструкцій. Міцність будь-якого твердого тіла забезпечується силами притягання (на відстанях x порядку м) між атомами у кристалічних ґратках (крива 2 на рис. 1.2).

Разом з тим, при силовому зближенні атомів до відстаней м між ними виникають сили відштовхування (крива 3). Тому при зміні механічної рівноваги атома його напружений стан буде визначатися рівнодійною цих сил (крива 1), яку наближено можна записати у вигляді формули

                              (1.4)

3

2

1

х

а

А

1

а

х

F

Рис. 1.3.

Рис. 1.2.  

Під теоретичною міцністю будемо вважати таке напруження , яке необхідно прикласти, щоб зруйнувати ідеальний кристал, тобто перебороти сили в’язей між атомами у ґратці. Таке руйнування можна здійснювати двома способами: відривом (через нормальне напруження) та зсувом (під дією дотичного напруження).

Більшість науковців вважає, що сили взаємодії атомів мають синусоїдальну залежність від зміни відстані  між ними з певним періодом  (рис. 1.3). Тобто, величину нормального напруження в кристалічній ґратці можна апроксимувати синусоїдою:

,          (1.5)

де  – теоретична міцність матеріалу, відносна лінійна деформація.

Разом з тим, у зоні пружних деформацій має виконуватися закон Гука

.                               (1.6)

Продиференціюємо рівності (1.5) і (1.6) за змінною  та прирівняємо їх при , вважаючи, що у цьому випадку величина :

.                     (1.7)

Звідки отримаємо

.                              (1.8)

З іншого боку, у відповідності до підходу Е.Орована (1949 р), робота А, яку необхідно затратити на розрив міжатомних в’язей, дорівнює площі під кривою (рис. 1.3), що апроксимує зміну напруження . Ця робота має дорівнювати питомій поверхневій енергії , що затрачується на утворення двох поверхонь тріщини в кристалі:

,

звідки                                .                           (1.9)

Перемноживши формули (1.8) і (1.9), отримаємо відому формулу Е.Орована:

,                                 (1.10)

яка (за своєю ідеологією) ідентична формулі А. Ґріффітса (1.20) і дозволяє розглядати характер руйнування матеріалів із позицій тріщиноутворення.

Застосуємо цю формулу до сталі, коли:  

Тоді

Аналогічним способом можна отримати і величину теоретичного дотичного напруження, якщо прийняти .

.                           (1.11)

Детальніші дослідження інших науковців показують, що формула Е.Орована (1.10) дає дещо завищені значення (зберігаючи порядок) для теоретичного напруження, яке може знаходитись у межах:

.                          (1.12)

Останнє співвідношення підтверджує правильність попередніх міркувань. Разом з тим, реальна міцність матеріалів виявляється нижчою від теоретичної приблизно на 2 порядки (табл. 1.2). Фізики припускають, що причиною розходжень теоретичної і реальної міцності є те, що в основі теоретичних розрахунків є ідеальний кристал, а в реальному кристалі завжди присутні дефекти кристалічної будови.

Таблиця 1.2.

Метал

Механічні властивості

Вперше ці припущення експериментально підтвердив А. Ґріффітс (1920 р.), який досліджував скляні волокна. Так, волокно діаметром 1 мм мало міцність віконного скла – 0,15...0,2 ГПа, а волокно діаметром 0,25 мкм – 6 ГПа, яка через кілька годин спадала до 3,5 ГПа. Екстраполюючи отримані результати, він встановив, що міцність найтонших кристалів скла має дорівнювати 11 ГПа, тобто близькою до теоретичної – 14 ГПа. Подібні результати, але вже на зразках монокристалів з кам’яної солі, були отримані А.Ф. Йоффе (1924 р.). Якщо у повітрі ці монокристали мали границю міцності 4,4 МПа, то вже у гарячій воді їх міцність зростала до 160 МПа. Ці експерименти показали, що внаслідок розчинення поверхні зразка зникають дефекти, які були на ній, тому міцність зразка різко зростає.

Чому ж поверхневі дефекти так впливають на міцність? Щоб зрозуміти це, скористаємось поняттям концентрації напружень, яке з’явилось напочатку XX ст.

Цікавою є історія відкриття цього явища. У 70-х роках XIX ст. на зміну парусному прийшов броненосний флот. Ведучі військово-морскі держави почали будувати гігантські кораблі – ескадронні броненосці, - водовиміщенням у 20000 тон і потужною бронею. Машини корабля використовували тони вугілля, масел, води, а ще службу ніс екіпаж, тобто люди, люди... Тому в корпусі корабля конструкторам доводилось залишати різного роду отвори: люки, ілюмінатори, місця для трубопрово­дів, бійниці орудий.

І раптом ці величезні кораблі, розраховані за усіма привилами науки, один за одним почали руйнуватися, причому руйнування відбувалось миттєво. Відбувалось це задовго до ката­строф із «Ліберті», задовго до Другої світової війни. Інженери-кораблебудівельники намагались врахувати вплив отворів у розрахунках і підсилювали краї отворів – адже напруже­ння це сила, поділена на площу перерізу, тобто при зменшенні перерізу за рахунок отвору напруження у ньому зростають обернено-пропорційно до площі ослабленого перерізу.

Пояснимо це на прикладі. Нехай суцільна пластина розтягується силами Р, які створюють напруження , де А – площа перерізу пластини. Виріжемо у цій пластині отвір, який зменшить її переріз на 20% (рис. 1.4).

Тоді, згідно наших уявлень про напруження, на контурі отвору вони дорівнюють: .

Проте німецький механік Г. Кірш, теоретично визначивши у 1898 році напруження у точках А і В, виявив, що напруження там перевищують у 3 рази (а не у ) напруження у суцільній пластині.

Такий ефект і нази­вається концентрацією напружень, а число, яке показує, у скільки разів напруження біля отвору більше від номінального (тобто, у суцільній пластині), називаєтьсякоефіцієнтом концентрації напру­жень К_1с. У нашому прикладі цей коефіцієнт дорівнює 3.

У випадку еліптичного отвору коефіцієнт концентрації напружень, визначений англійским корабельним інженером К.Інглісом, дорівнює 1+2(а/b), де а/b – відношення півосей еліпса (а>b).

Рис. 1.4. Розтягування пластини з отвором

Саме концентрація напружень є причиною складного напруженого стану в бетоні при прикладанні зовнішнього навантаження. Напруження концентруються на твердіших частинках заповнювачів і у місцях, ослаблених порами. Подивимось, що відбувається у бетоні при дії стискувального навантаження: в околі тріщини створюються і стискувальні, і розтягувальні напруження.

Якщо уявити гелеві пори у вигяді кілець, тоді, дуже умовно, звичайно, схема напруженого стану стиснутого бетонного зразка буде мати вигляд, зображений на рис. 1.5 (знаком "-" традиційно позначають стиск, а "+" – розтяг). Розтягувальні напруження накладаються одне на одного, досягають величини R_bt. Це, звичайно, дуже спрощена схема руйнування бетону, - ніби перше наближення. Далі ми будемо знайомитись із механізмом руйнування бетону детальніше.

Але якщо до середини XX ст. уже все було відомо про концентрацію напружень, то чому раптом руйнувались американ­ські есмінці, адже тріщини зароджувались біля гострих кутів люків? Звичайно ж, концентрацію напружень враховували, а от структура металу для корпусів есмінців виявилась із дефектами – адже йшла війна. Навколо цих дефектів теж відбувається зміна напруженого стану, яка, накладаючись на поля напружень навколо кутів люків, призводить до пікових значень напружень і виникненню тріщин.

Тепер уявимо тріщини на поверхні кристалу кам’яної солі у досліді А. Йоффе у вигляді сильно витягнутих еліпсів. Приймемо співвідношення півосей еліпса а/b=25, тоді К_к=51. Поділивши міцність кристалу з гладкою поверхнею на К_к, отримаємо 2000/51=39,2 МПа, що приблизно відповідає технічній міцності кам’яної солі. Тобто досконалість структури кристалу призводить до підвищення міцності.

Крім того, статистичні теорії міцності теоретично підтвердили негативну роль дефектів у кристалах і встановили, що ймовірність появи у тілі небезпечного дефекту збільшується разом із збільшенням об’єму тіла (так званий масштабний ефект).

Рис. 1.5. Схема напруженого стану стиснутого призматичного зразка (а), схема руйнування бетонної призми (б)

На рис. 1.6 показана залежність міцності скляних волокон від їх діаметра . Графік одержано експериментальним шляхом, але він узгоджується із результатами статистичних теорій міцності. Наприклад, волокно кристалу заліза діаметром 1,6 мкм має міцність  МПа, що майже у сто разів більше від міцності монокристалів заліза для зразків звичайних розмірів.

Рис. 1.6. Залежність міцності скляних волокон від їх діаметра

 Крім дефектів, що є результатом взаємодії дислокацій на рівні кристалічної решітки, в матеріалі можуть бути також і тріщини, походження яких пов’язано з передісторією цього матеріалу. Тріщини можуть виникати і в процесі його навантаження при експлуатації. Кожний вид таких дефектів по-своєму впливає на міцність матеріалів і є предметом досліджень механіки руйнування.

Разом з тим, згаданий вище масштабний ефект свідчить про те, що великі тіла, як правило, мають меншу міцність, ніж малі тіла тієї самої форми. Вперше вплив об’єму зразків на границю міцності матеріалу описав шведський математик і механік В. Вейбул (1939 р.) за допомогою статистичного методу. Він показав, що для двох подібних зразків з одного матеріалу, але різного об’єму  і , відношення середніх значень границь міцності  будуть пов’язані залежністю

,                           (1.13)

де  - постійна матеріалу, що характеризує його неоднорідність та знаходиться із експерименту.

Формула (1.13) була підтверджена експериментально українським вченим М. Давиденковим (1947 р.) на циліндричних зразках із крихкої сталі. Так, для зразків з діаметрами  та , довжинами  та  було знайдено, відповідно, границі міцності  та . Параметр , визначений із формули (1.13), дорівнював .

Для цього ж матеріалу ( ) границя міцності зразка з  та за формулою (1.13) дорівнює . Експерименти дали значення . Похибка складає всього 4 %. Для інших матеріалів та видів навантаження параметра m може приймати інші значення. Наприклад, при визначенні границі втоми на згин двох зразків з діаметрами 10 мм і 100 мм виявилося, що для більшого зразка вона зменшилась на 40%, а стала . Для волокнистих композитних матеріалів параметр  знаходиться в межах .

Застосування статистичних методів у механіці крихкого руйнування розглядалось у працях А.М. Фрейденталя, а для оцінки міцності волокнистих композитів – у працях Ю.М. Работнова.

1.4. КРИТЕРІЇ РУЙНУВАННЯ МАТЕРІАЛІВ ІЗ ТРІЩИНАМИ

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману