Образец решения задач.. Геометрия 10-11 Атанасян Л.С. Вопросы и задачи для самостоятельного решения по вариантам. вариант. Уровень А.. Заполните пропуски.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

                                        Образец решения задач.

Часть 1.

Геометрия 10-11 Атанасян Л.С

№ 327. На рисунке 97 изображен параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Назовите вектор, начало и конец которого является вершинами параллелепипед, равный сумме векторов:

а)
б)                        
в)
г)
д)

№ 328 (а). Тетраэдр АВСД. Докажите, что .

Дано: АВСД – тетраэдр
Докажите, что .
Решение: , .
Следовательно, .

№ 345. Точки E и F – середины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСД, а О – точка произвольная точка пространства. Выразите вектор через вектор .

Решение:

Так как EF – средняя линия треугольника АВС, EF|| АС и EF = 1/2 АС.
Поэтому , ,

№ 347. Упростить выражение:

а)

2 часть.
Задача 1:

Задан тетраэдр ABCD (рисунок 8). Доказать:

Рис. 8. Тетраэдр, задача 1

Решение:

По правилу треугольника:

Аналогично:

, ч. т. д.

По правилу треугольника:

Аналогично: , ч. т. д.

Задача 2

Упростить выражение:

Рассмотрим отдельно сумму двух векторов: , ее значение очевидно:

Проиллюстрируем (рис. 9):

Рис. 9. Сумма двух векторов

Теперь сократим противоположные векторы:

Можно было сразу заметить:

.

В результате упрощения получено:

.

                             Вопросы и задачи для самостоятельного решения по вариантам

1 вариант

Уровень А.

Заполните пропуски.

1. Вектором на плоскости называется …

2. Вектор изображается …

3. Модулем вектора называется …

4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …

5. При умножении вектора на число …

6. Два вектора считаются равными, если …

7.Нулевой вектор коллинеарен …….. вектору.

Уровень В.

8. Найдите координаты вектора , если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).

9.Даны векторы и . Найдите .

10.Даны точки А ( 0; 0; 2) и В ( 1; 1; -2). На оси ОУ найдите точку М ( 0; у; 0), равноудалённую от

точек А и В. Точка О – начало координат.

Уровень С.

11. Являются ли векторы и , если А(5;-1;3) ,В(2;-2;4),С(3;1; -2),Е(6;1;1)?   

                                                    Вариант 2

                                                        Уровень А.

Заполните пропуски.

1. Вектором в пространстве называется …

2. Вектор обозначается …

3. Длиной вектора называется …

4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если …

5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно …

6. Нулевым вектором называется …

7. Два вектора называются коллинеарными, если …

Уровень В.

8.Найдите координаты вектора ,если C(6;3;-2) и D(2;4;-5).

9.Даны векторы и Найдите .

10. Даны точки А ( 0; -2; 0) и В ( 1; 2; -1). На оси ОZ найдите точку М ( 0; 0; z), равноудалённую 

от точек А и В. Точка О – начало координат.

Уровень С.

11. Являются ли векторы и , если С(5;-1;3) ,M(2;-2;4), А(1;-2;3)и В(-5;-4;5)?   

         2 часть.              

Задача 1: задан параллелепипед (рисунок 10). Доказать:

1.

2.

3.

Рис. 10. Параллелепипед

Задача 2: упростить выражение:

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология