Подумайте, почему граф переходов в этой модели имеет такой вид. Почему, например, нет стрелки от состояния 2 в состояние 0 и наоборот.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

    Задача 2.5

    Решить задачу 2.4, считая, что в формировании пачки сообщений участвует не фиксированное, а случайное число  абонентов, имеющее математическое ожидание и дисперсию .

ее

Почти все про математику. дальше только ее использование .Осталось, правда, еще Уравнение Колмогорова для анализа марковских процессов

Параметры производительности ИВС

    Оценка производительности ИВС и ее составных частей необходима для целенаправленного повышения эффективности и качества процесса проектирования на этапах разработки системы и ее эксплуатации. При этом производительность оценивается с целью обоснования и определения наилучших вариантов построения, усовершенствования и оперативного управления функционированием. Деятельность по оценке производительности и целенаправленному ее повышению называется исследованием оценки производительности. В зависимости от специфики задач, решаемых сложной информационно-вычислительной системой, показатели производительности системы могут отличаться.

Параметры производительности ИВС в значительной мере определяются составом и организацией совокупности технических средств и общесистемного программного обеспечения, называемой программно-техническим комплексом (ПТК). Программно-технический комплекс в числе прочих требований должен обеспечивать следующее: производительность, достаточную для решения всех проектных задач; возможность оперативного взаимодействия пользователей с ресурсами системы в процессе решения задач; приемлемое для пользователя время реакции системы на его запросы; высокую надежность функционирования; открытость ПТК для реконфигурации и дальнейшего развития.

В связи с этим необходимы методы и средства, позволяющие оценивать параметры, на основании которых можно судить о соответствии ИВС поставленным выше требованиям. Такая оценка должна давать ответы на вопросы качественного характера (что, на что и как влияет), иметь достаточную разрешающую способность, а также оперативность и вычислительную эффективность, позволяющие выполнять исследование в приемлемые сроки.

Пример 2.3. Исследовать выполнение требований технического задания по организации работы Единого центра эксплуатации (ЕЦЭ) телекоммуникационной и информационно-технологической инфраструктуры, оперативного мониторинга состояния, а также обеспечения информационной безопасности некоторой специализированной интегрированной системы обработки данных. ЕЦЭ является сложной человеко-машинной АСОИУ, включающей в себя вычислительные средства, систему передачи данных, математическое и информационное обеспечение, периферийное оборудование и иерархически организованные группы персонала, обеспечивающие, наряду с программно-техническими средствами, надлежащее выполнение задач, возложенных на систему.

Основными структурными компонентами ЕЦЭ являются шесть центров:

Центр управления, мониторинга состояния и эксплуатации подсистемы обеспечения информационной безопасности.

Центр управления, мониторинга состояния и эксплуатации системы в целом.

Диспетчерский центр эксплуатации системы.

Центр управления, мониторинга состояния и эксплуатации прикладными сервисами системы.

Центр обучения, поддержки внедрения, проведения испытаний и хранения документации.

Центр управления, мониторинга состояния и эксплуатации центра обработки данных системы.

    Анализ требований ТЗ к указанным выше центрам и их структуры показывает, что для оценки параметров, входящих в ограничения по ТЗ, в результате математического моделирования, необходима разработка стохастических моделей теории массового обслуживания (ТМО) и теории надежности. Модели представляют собой многоресурсные системы массового обслуживания (СМО) достаточно сложной структуры, допускающие, тем не менее, декомпозиционные методы расчета параметров на основе агрегированных представлений отдельных подсистем. В последующих разделах рассмотрим эти методы более подробно.

Вообще все вопросы типа «что будет, если...» или «как сделать, чтобы...» полезно прорабатывать до принятия тех или иных решений, связанных с реконструкцией, на основе предварительного анализа, осуществляемого с помощью математических моделей.

    Существует много параметров, описывающих производительность и оперативность ИВС. К этим параметрам относят время на решение заданного набора задач (для систем, работающих в режиме пакетной обработки); время реакции системы (для систем, работающих в режиме «запрос-ответ» или диалога, в системах РМВ); абсолютную и относительную пропускную способность, длины очередей к совместно используемым ресурсам, и некоторые другие параметры, а также аналогичные параметры отдельных составных частей системы. Эти параметры являются статистическими характеристиками некоторых случайных величин: моментами функций распределения (ФР) этих случайных величин – математическое ожидание, дисперсия, иногда моменты более высокого порядка.

В настоящем курсе в основном рассматриваются методы оценки и расчета таких параметров, как время реакции и пропускная способность системы.

Время реакции системы на запрос — среднее время от момента нажатия пользователем клавиши «Ввод» на клавиатуре персонального компьютера до момента появления на экране первого символа ответа.

Пропускная способность системы — среднее число задач, которые система способна решить в единицу времени.

Конец

Дополнение

Вырезка из лекции о Марковских процессах и уравнения Колмогорова –для практ. занятий.

        Пример 2.8.

    Модель системы с несколькими терминалами и одной центральной ЭВМ. Это одна из первых математических моделей ВС [9]. На входе системы имеется  терминалов, на каждом из которых работает пользователь. Пользователи посылают в систему запросы на решение своих задач и ожидают ответа ЭВМ. ЭВМ решает задачи пользователей в порядке поступления запросов. Пусть время решения задачи произвольного пользователя – случайная величина , распределенная экспоненциально, со средним значением :

    Тогда ФР этой случайной величины:

(2.36)

    Пусть интервалы между моментом получения ответа на запрос и моментом посылки нового запроса (“времена обдумывания”) - независимые случайные величины  , распределенные экспоненциально, со средним значением

    Тогда ФР этой случайной величины:

(2.37)

    Математическая модель должна обеспечить вычисление значения времени реакции системы на запрос и средней производительности системы в зависимости от других параметров

    Структура модели представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Структура модели

    За состояние системы возьмем    - число запросов в системе (в очереди или ЭВМ) в момент t. Тогда . Пусть в начальный момент времени ЭВМ свободна, т.е. . Обозначим

(2.38)

    Используя формулу полной вероятности, запишем

,

где

(2.39)

    Тогда

И вообще .

    Подставим выражения для  в соотношение (2.39), перенесем в левую часть , разделим обе части уравнения на  и перейдем к пределу при  В результате получим

    Аналогично можно вывести остальные уравнения:

(2.40)

    Это и есть система уравнений Колмогорова. Добавим к ней условие нормировки

и решая эту систему дифференциальных уравнений с учетом начальных условий  найдем функции  для .

    Обычно уравнения Колмогорова не выводят рассмотренным выше способом, а записывают формально, исходя из структуры графа переходов марковской системы. Вершины графа соответствуют состояниям системы, стрелки показывают направления переходов, веса над стрелками соответствуют интенсивностям переходов , выражаемым соотношениями (2.28).

    Для составления уравнений Колмогорова на основе графа переходов используют такое формальное правило. В левой части каждого уравнения стоит производная вероятности состояния, а в правой части находится столько слагаемых, сколько стрелок связано с данным состоянием. Если стрелка направлена из состояния, то соответствующий член имеет знак минус, если в состояние, то знак плюс. Каждый член равен интенсивности перехода, отвечающей данной стрелке, умноженной на вероятность того состояния, из которого выходит стрелка.

    Граф переходов для рассматриваемой системы изображен на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Граф переходов

    Нетрудно видеть, что уравнения, составленные по графу в соответствии с приведенным правилом, совпадают с уравнениями, выведенными строго, т.е. (2.40).

    Для получения выходных параметров систем обслуживания часто бывает достаточно вычислить значения стационарных вероятностей .

    Вероятность  равна средней доле времени, проведенного системой в состоянии .

    Для нахождения системы уравнений относительно компонент стационарного распределения в системе уравнений (2.40) надо положить левые части равными нулю. В результате имеем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

(2.41)

    Эта система может быть получена и непосредственно из графа по правилу «что входит, то и выходит» (принцип сохранения потока). Решение системы (2.41) с учетом уравнения нормировки

легко получить в явном виде последовательным выражением вероятностей  для  через и подстановкой их в уравнение нормировки.

Попробуем. Вернемся к графу и уравнениям

 В результате получим

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров