Особенно заморачиваться с интегралом Стилтьеса не стоит, потому что в стохастических моделях для инженерных расчетов обычно отдельно рассматриваются непрерывные и дискретные св.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 6Следующая ⇒

C:\!!!2myRPD\Шкатов ПН\2020-2021 уч_год\Для лекций и практ\ПЛС_НОВ а.docx

Преобразование Лапласа-Стилтьеса, производящие функции

Интеграл Стилтьеса

Определение. Интегралом Стилтьеса от функции  по функции  называется

(2.7)

Свойства интеграла Стилтьеса:

1. Если функция  дифференцируема на , то

(2.8)

2. Если  имеет на отрезке  конечное число точек разрыва  со скачками  - то

(2.9)

    где обозначено  .

Удобство интеграла Стилтьеса для стохастических моделей в том что он одинаково описывает функции распределения непрерывно-дискретных случайных величин.

3. Линейность по

+

(2.10)

4. Аналог интегрирования по частям

(2.11)

    Остальные свойства интеграла Стилтьеса совпадают с соответствующими свойствами интеграла Римана.

Особенно заморачиваться с интегралом Стилтьеса не стоит, потому что в стохастических моделях для инженерных расчетов обычно отдельно рассматриваются непрерывные и дискретные СВ.

    Преобразование Лапласа-Стилтьеса

        Определение. Пусть имеется неотрицательная случайная величина (НСВ)  с функцией распределения (ФР)

    Тогда преобразованием Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) ФР  называется интеграл вида

, или иногда используется обозначение

(2.12)

    Свойства ПЛС:

1.  

2. ,
 где  – момент n-го порядка ФР .
В частности, мат. ожидание СВ и дисперсия:

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США