Пример 2.5 (случайное прореживание потока)

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

    Пример 2.5 (случайное прореживание потока)

    На вход системы поступает пуассоновский поток заявок интенсивности . Каждая заявка с вероятностью  принимается и с вероятностью  получает отказ. Найти характеристики потока принятых заявок.

    Решение.

    Пусть  - СВ, принимающая значения 0 и 1 с вероятностями  и  . Если обозначить через число заявок на входе системы за время , то  - число принятых заявок за время t можно записать в виде .

    Тогда по формуле (2.22-ПФ суммы случайного числа случайных величин)

    По формуле (2.16- определение ПФ)

Из решения примера 2.4 (ПФ пуассоновского потока)   

    Тогда

    Окончательно

    Таким образом, поток принятых заявок представляет собой поток Пуассона с параметром .

    Пример 2.6 (неординарный поток – групповое поступление заявок)

    В вычислительную систему (ВС) поступает поток входных сообщений. Прием сообщений в систему происходит в некоторые «моменты вызова», последовательность которых образует пуассоновский поток с параметром . Число сообщений на входе системы в каждый из моментов вызова  – СВ с известным математическим ожиданием  и дисперсией . Определить математическое ожидание и дисперсию числа сообщений, поступивших на вход системы за время

    Решение.

    Если обозначить  - число сообщений, поступивших на вход ВС за время  - число моментов вызова на интервале , то .

    Тогда по формуле (2.22-ПФ суммы случ. числа случ. величин)

    Поскольку моменты вызова образуют пуассоновский поток, то = и .

    Тогда в силу (2.22)

    В соответствии с формулами (2.23) и (2.24), получаем:

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров