Вычисление приращений координат и оценка точности теодолитного хода.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 25 из 42Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

В графе 6 таблицы 14.2 записывают горизонтальные проложения di сторон хода,

рассчитанные с учетом поправок на компарирование, наклон и температуру мер-

ной ленты. Вычисленные приращения координат (графы 7 и 8) находят по форму-

лам

Δх' i = di cos α i и Δу' i = di sIn α i

(14.12)

и записывают со знаком “плюс” или “минус” соответственно знакам cos α i и sin α i,

т.е. согласно направлению стороны хода в прямоугольных координатах (см. реше-

ние прямой геодезической задачи в лекции 3, п. 3.4). При учебных вычислениях

пользуются инженерными калькуляторами, результаты округляют до 0,01 м.

Согласно рис. 7.3 приращения координат ∆х i и ∆у i представляют собой проек-

ции сторон di на оси абсцисс и ординат. В случае безошибочности величин ∆х i и

∆у i теоретические суммы таких проекций равны разностям координат опорных

пунктов, т.е.

n

n

или

∑Δх i.теор = хС – хВ;

i

n

∑Δх i.теор = х к – х н;

i

∑Δу i теор. = уС – уВ,

i

n

∑Δу i теор. = у к – у н,

i

(14.13)

(14.14)

где хС = х к, хВ = х н, уС = у к, уВ = у н – координаты конечного и начального исход-

ных пунктов.

Вследствие погрешностей в значениях дирекционных углов α i и сторон di

вычисленные приращения Δх' i и Δу' i и их суммы ∑Δх' i и ∑Δу' i. тоже сдержат по-

грешности, поэтому условие (7.13) точно не выполняется. Расхождения между

суммами вычисленных и теоретических приращений координат называются

невязками fх и fу приращений координат:

n

n

fх = ∑Δх' i – (хк – х н);

i

fу = ∑Δу' i – (ук – у н).

i

(14.15)

Величины fх и fу являются катетами прямоугольного треугольника погрешно-

стей, гипотенуза которого fd представляет абсолютную невязку теодолитного хода:

fd = ±√ f 2 х + f 2 у.

(14.16)

По формулам обратной геодезической задачи (1.14) и (1.15) можно определить

румб и дирекционный угол абсолютной невязки fd.

Допустимая абсолютная невязка теодолитного хода вычисляется по формуле

fd доп = ∑d (1 / Т) ≤ 2Δр М /1000,

(14.17)

где согласно условию (14.1) ∆р = 0,2 мм – допустимая погрешность положения на

плане масштаба 1: М точек съемочного обоснования в середине хода для застроен-

ной территории и открытой местности и ∆р = 0,3 мм для закрытой местности.

Точность теодолитного хода оценивают также его относительной невязкой 1 /

Т, при этом. фактическая относительная невязка

fd / ∑d = 1 / (Σd: fd).

(14.18)

Допустимая величина относительной невязки хода (1/Т)доп принимается по табл.

14.1, либо определяется особыми требованиями к точности съемочного обоснова-

ния. Фактическая относительная невязка хода должна дополняться указанием ее

допустимости:

fd / ∑d = 1 / (Σd: fd) ≤ (1/Т)доп.

(14.19)

Условие (-14.19) применяют для теодолитных ходов, длина которых меньше

предельной, указанной в табл. 14.1.

П р и м е р. В табл. 14.2. для теодолитного хода по формулам (14.12) вычисле-

ны и записаны в графах 7 и 8 значения ∆х' i и ∆у' i, указаны ∑∆х' i = –215,39 и

∑∆у' i. = +343,82, теоретические суммы ∑∆хтеор = х к – х н = 215,54; ∑∆утеор = у к – у н =

+ 344,09. По формулам (7.15) найдены невязки fх = +0,15; fу = -0,27; по формуле

(7.16) – абсолютная невязка хода fd = 0,31 м. Фактическая относительная невязка

fd / Σd = 1 / 2112 оказалась меньше допустимой относительной (1/Т)доп = 1: 2000. По

формуле (14.17) находим, что для съемки застроенной территории в масштабе 1: М

= 1: 1000 абсолютная фактическая невязка теодолитного хода fd = 0,31 м. меньше

его допустимой невязки fd доп ≤ 0,4 м.

Уравнивание приращений координат. Если фактическая линейная невязка

хода fd допустима, то вычисленные приращения координат ∆х' i и ∆у' i приближен-

но уравнивают

(увязывают) поправками υ хi и υ уi. Поправки пропорциональны длинам соответст-

вующих сторон хода и вычисляются по формулам

υ хi

=

Кх di

;

υ уi

=

Ку

di

,

(14.20)

где Кх и Ку – коэффициенты пропорциональности:

n

n

Кх = – fх / ∑d i;

Ку = – fу / ∑ di., i = 1, 2,…, n.

i

i

Сумма поправок должна быть равна соответствующей невязке, взятой с обрат-

ным знаком:

n

n

∑ υ хi = – fх;

i

∑ di. = – fу, i = 1, 2,…, n.

i

(14.21)

Поправки υ хi и υ уi прибавляют к вычисленным приращениям и получают урав-

ненные (увязанные) приращения координат:

Δх i = Δх' i + υ хi;

Δу i = Δу' i + υ уi.

(14.22)

П р и м е р. В табл. 14.2. (графы 7 и 8) над значениями ∆х' i и ∆у' i записаны по-

правки υ хi и υ уi. Для уравнивания по оси х: Кх = – (+0,15) / 658,12 = 0,000 224; υ х1

= Кх d 1 = = Кх ·151,92 = –0,03 м; υ х 2 = Кх ·119,2 = –0,03 м и т. д. Сумма поправок υ хi

равна невязке fх с обратным знаком, т. е. Συхi = – fх = 0,15 м. В графе 9 записаны

уравненные приращения координат ∆х i и их сумма Σ∆х = –215,54, которая совпала

с разностью х к – х н. Аналогично уравниваются приращения по оси у.

Вычисления координат. Координаты хi и уi вершин теодолитного хода по-

следовательно вычисляются по формулам

хi + 1 = хi + Δх i;

уi + 1 = уi + Δу i,

(14.23)

т. е. абсцисса хi и ордината уi следующей вершины равны абсциссе и ординате

предыдущей вершины плюс соответствующие уравненные приращения координат.

Для контроля вычисляют координаты х к и у к конечного пункта, которые должны

совпасть с исходными значениями.

П р и м е р. В графах 11 и 12 таблицы 14.2 координаты вершин теодолитного

хода последовательно вычислены по формулам (14.23) от исходных значений х н и

у н (начальный пункт В) с конечным контролем по исходным величинам х к и у к (ко-

нечный пункт С).

Вычисление координат вершин замкнутого теодолитного хода. Вычисления

ведется в ведомости по форме табл. 14.2. В ее графе 1 последовательно записыва-

ются номера пунктов (см. рис. 14.1, б) N, 1, 2,…, 7, N, 1, и, начиная с точки 1, соот-

ветствующие правые по ходу углы β 1, β 2,…, β 7, β n. В графе 4 дважды записывается

проверенное значение дирекционного угла α E–1 стороны N–1: один раз в значении

начальном αн, второй – αк. В графе 6 указываются длины dN-1, d1-2,…, d7-N сторон

хода. В графы 11 и 12 дважды вносятся координаты хN и уN пункта N в значении

начальных х н и у н и конечных х к и у к.

Сначала вычисления ведутся по формулам (14.2) – (14.6). Вычисления прираще-

ний координат аналогичны вычислениям, рассмотренным для разомкнутого хода. В

формуле (14.15) для замкнутого хода х к = х н; у к = у н и тогда

n

n

fх = ∑Δх' i – 0;

i

fу = ∑Δу' i – 0.

i

(14.24)

Дальнейшие вычисления полностью совпадают с рассмотренными в таблице 7.2

Обратим внимание на то, что в современных условиях в геодезических вычис-

лениях широко используются стандартные программы уравнивания самых различ-

ных геодезических построений на ЭВМ. Эти программы основаны на строгих алго-

ритмах уравнивания. Приведенные выше алгоритмы уравнивания теодолитных хо-

дов хотя и не являются строгими, поскольку здесь углы и приращения координат

уравниваются раздельно, однако опыт показывает, что результаты раздельного

уравнивания незначительно отличаются от строгих.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США