Определение прямоугольных координат точек теодолитного хода

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 6Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени Серго Орджоникидзе

Кафедра РМСВМС и маркшейдерского дела

С.И.Чекалин

«СОСТАВЛЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ПЛАНА»

Геодезия: Топографические съемки

Учебное пособие по геодезиидля студентов 1-го курса

групп ПГ и РФ

Москва, 2010

© С.И.Чекалин. «Составление топографического плана». Геодезия: Топографические съемки. - Учебное пособие по геодезии для студентов 1-го курса групп ПГ, РФ. - М.: РГГРУ, 2010, 40 с.

Рассмотрены вопросы, связанные с обработкой результатов полевых измерений для составления топографического плана местности: азимутальная привязка замкнутого теодолитных хода; обработка и уравнивание результатов угловых измерений; обработка ведомостей координат и высот теодолитного хода и оценка точности построения съемочного обоснования; обработка результатов полевых измерений тахеометрической и горизонтальной съемки; составление топографического плана.

Пособие предназначено для студентов 1 курса, геологических, инженерно-геологических и геофизических специальностей (ПГ и РФ). В качестве примера обработки полевых геодезических данных пособием могут пользоваться студенты других специальностей, изучающих дисциплину «геодезия» и «основы топографии».

Российский государственный геологоразведочный университет

имени Серго Орджоникижзе

© Кафедра РМСВМС и маркшейдерского дела

Тираж 100 экз. Печ. л. 2,5

Оглавление

Введение

Топографические планы масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 используются на различных стадиях строительства и эксплуатации инженерно-технических сооружений, при разведке и промышленном освоении месторождений полезных ископаемых, при решении специальных инженерно-геодезических задач и др. Для стадии проектирования выполняют топографическую съемку в необходимом для работы масштабе, либо обновляют (пополняют) уже имеющиеся топографические материалы (геоподосновы) ранних лет издания.

Топографическая съемка ведется в плановой местной или общегосударственной системе координат с привязкой съемочного обоснования (теодолитных ходов) к имеющейся сети геодезических пунктов, координаты которых выдаются соответствующими организациями. Высоты точек местности определяют обычно в Балтийской системе высот.

При топографической съемке местности в указанных выше масштабах объектами съемки являются: рельеф местности (с установленной высотой сечения); границы ситуации (леса, луга, пашни, и т.п.); положение и границы гидрографии (ручьи, реки, озера, пруды и т.п.) и инженерно-технические сооружения на ней (мосты, плотины и т.п.); линейные сооружения (дороги, эстакады и др.); линии связи (ЛЭП, телефон и др.); подземные и наземные линии коммуникаций; населенные пункты (их границы, дома с пристройками и др.); отдельные местные предметы и выдающиеся инженерные сооружения, которые могут иметь и значение ориентиров (церкви, башни, трубы, отдельные деревья, отдельные камни и пр.).

Целью настоящего учебного пособия является ознакомление с принципами обработки результатов измерений, выполненных в теодолитных ходах, а также с обработкой результатов топографической съемки и составлением по ним топографического плана заданного масштаба.

В учебном пособии приведены результаты топографической съемки местности на площади порядка 2 га (примерно 140 х 140 м). В качестве съемочного обоснования проложен замкнутыйтеодолитный ход, одной из вершин которого является пункт Государственной геодезической сети.

Исходные данные в работе приведены по вариантам, закрепляемым за каждым студентом. В качестве примера обработки данных полевых измерений рассматриваются результаты измерений для варианта № 36.

Особенности обработки данных топографической съемки разъяснены в соответствующих разделах настоящего учебного пособия. Дополнительно об этом можно посмотреть в учебниках по геодезии [1, 2 ], а также в лекциях по геодезии в теме «Топографические съемки».

Исходные данные

Для топографической съемки местности на площади примерно 2 га проложен замкнутый теодолитный ход (А -1-2-3-4- А) – рис. 1, опирающийся на два исходных направления (АВ и АС).

Рис. 1. Схема теодолитного хода

- - - -→ - направление хода

В качестве опорных точек (для азимутальной, плановой и высотной привязок) использованы пункты Государственной геодезической сети (ГГС): А - пункт IV класса, В - пункт III класса, С - пункт сети 2-го разряда. Прямоугольные координаты указанных пунктов В и С приведены в приложении 1. Прямоугольные координаты пункта А, а также его абсолютная высота указаны для всех вариантов непосредственно на рис. 1.

Для азимутальной привязки теодолитного хода в вершинах В и С измерены примычные углы g₁ и g₂. Значения указанных примычных углов даны вприложении 1.

В замкнутом теодолитном ходе (при движении по часовой стрелке) получены значения правых по ходу горизонтальных углов b_А, b₁, b₂, b₃, b₄. Значениягоризонтальных углов представлены в приложении 2.

Для всех линий теодолитного хода измерены наклонные расстояния S _А1, S ₁₂ и т.д. и соответствующие углы наклона n_А1, n₁₂ и т.д. В приложении 3 даны величины наклонных расстояний, являющиеся их средними арифметическими значениями, полученными при измерениях длин линий на местности в прямом и обратном направлениях. Углы наклона, знаки которых соответствуют выбранным выше направлениям ходов, приведены в приложении 4. Указанные углы наклона также являются средними арифметическими значениями измеренных углов в прямом и обратном направлениях со знаком прямого соответствующего угла.

Со всех точек теодолитного хода, в том числе и с точки А Государственной геодезической сети, выполнена тахеометрическая съемка, результаты которой представлены в приложении 5 и на абрисах тахеометрической съемки (приложение 6). Абрис горизонтальной съемки ситуации также приведен в приложении 6.

Обычно бригада геодезистов выполняет измерения на местности и их обработку практически в любой удобной для них последовательности. Вам же предлагается сравнительно строгая последовательность обработки данных, определяемая, в основном, учебными целями.

Все исходные данные одного варианта взаимосвязаны между собой,

поэтому будьте особенно внимательны при выборе исходных данных

именно Вашего варианта!

Таблица 1

Пример 1. Решение обратной геодезической задачи.

Вычисление дирекционных углов исходных направлений

Дирекционный угол a_ВА

DX_А = 4824,327 – 4963,815 = - 139,488 м

DY_А = 7624,242 – 6135,633 = +1488,609 м (II четверть).

r_ВА = arctg 1488,609 / 139,488 = arctg 10,6719503 = 84^о38´49´´

a_ВА = 180^о - r_ВА = 180^о - 84^о38´49´´= 95^о21´11´´

a_АВ = 95^о21´11´´+ 180^о = 275^о21´11´´

Дирекционный угол a_СА

DX_А = 4824,327 – 6241,087 = - 1416,760 м

DY_А = 7624,242 – 7332,708 = +291,534 м (II четверть).

r_СА = arctg 291,534 / 1416,760 = arctg 0,20577515 = 11^о37´40´´

a_СА = 180^о - r_СА = 180^о - 11^о378´40´´= 168^о22´20´´

a_АС = 168^о22´20´´+ 180^о = 348^о22´20´´.

Дирекционные углы исходных направлений используются для азимутальной привязки замкнутого теодолитного хода.

2.2. Азимутальная привязка теодолитного хода

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода.

В соответствии со схемой замкнутого теодолитного хода, приведенной на рис. 1, для его привязки измерены два примычных угла g в точке А. Результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла линии А -1 (a_А1).

Известна взаимосвязь между дирекционными углами и горизонтальными углами, измеренными на местности:

a_{n + 1} = a_n ± 180^o ± b, (4)

где (+ b) - для левых по ходу горизонтальных углов; (- b) - для правых по ходу горизонтальных углов.

Напомним,что в формуле (4) при 180^о всегда можно ставить знак «плюс», а значение дирекционного угла следует приводить к полному кругу

Так, в соответствии со схемой рис.1,

a_{А1 (ВА)} = a_ВА + 180^o + g₂ (5)

a_А1(СА) = a_СА + 180^o + g₁

Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна превышать 1^¢, т.е.

a_А1(ВА) - a_А1(СА) £ 1' (6)

Если условие (6) не выполняется, то:

1.Помните, что 1^о = 60¢, а не 100¢, как, возможно, Вы посчитали.

2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.

Если условие (6) выполнено, то вычисляют среднее значение дирекционного угла, которое и будет в дальнейших расчетах являться исходным:

a_А1 = 0,5 (a_А1(ВА) + a_А1(СА)) (7)

Пример 2. Азимутальная привязка линии А-1.

a_А1(BА) = 95^о21´11´´ + 180^o + 168^о36´18´´= 83^о57´29´´

a_А1(CА) = 168^о22´20´´+ 180^o + 95^о34´30´´= 83^о56´50´´

Условие (6) выполнено (разность дирекционных углов не превышает одной минуты).

a_А1 = 0,5(83^о57´29´´ + 83^о56´50´´) = 83^о57´09´´.

2.3.Обработка результатов угловых измерений

Все последующие результаты обработки приводятся в ведомостикоординат точек теодолитного хода, форма которой и пример заполнения и обработки приведены в табл. 2.

Предварительно в ведомость координат необходимо занести следующие данные:

1. Координаты точек А, В и С (приложение 1; рис. 1);

2. Дирекционные углы направлений В-А, С-А, a_А1(BА), a_А1(CА) и a_А1 с учетом использованных в расчетах примычных углов (данные азимутальной привязки – решение обратных геодезических задач);

3. Измеренные внутренние (правые по ходу) горизонтальные углы в вершинах А, 1, 2, 3, 4 теодолитного хода (приложение 2).

Как уже указывалось выше, замкнутый теодолитный ход имеет внутренний контроль, в частности, по сумме внешних или внутренних горизонтальных углов, независимо от результатов привязки к исходным направлениям.

åb_{ВНЕШН.(ТЕОР.)} = 180^о (n + 2), (8)

åb_{ВНУТР.(ТЕОР.)} = 180^о (n - 2), (9)

где n - число углов (вершин) многоугольника.

Величина угловой невязки f_b при этом определяется по формуле

f_b = åb_ВНЕШН. - 180^о (n + 2), (10)

f_b = åb_ВНУТР. - 180^о (n - 2). (11)

В формулах (10) и (11) используются, естественно, суммы практически измеренных горизонтальных углов.

Величина угловой невязки f_b не должна превышать по абсолютной величине допустимую угловую невязку f_{b ДОП}, вычисляемую по формуле

f_{b ДОП} = ±1¢ (12)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Следовательно, качество угловых измерений определяется выполнением условия:

f_b £ f_{b доп} (13)

Качество угловых измерений определяется выполнением условия (13) по вычисленной по формуле (12) величине допустимой угловой невязки.

Если в расчетах допущены ошибки, то условие (13) не выполнится. В этом случае: проверьте Ваши исходные данные; проверьте арифметические действия при суммировании углов.

Результаты вычислений занести в табл. 2.

Пример 3. Оценка точности результатов угловых измерений в замкнутом ходе.

åb_ВНУТР = 540^о01´06´´

åb_ТЕОР = 180^о (n - 2) = 540^о00´00´´

f_b = 540^о01´06´´ - 540^о00´00´´= + 1´06´´ = + 66´´

f_{b ДОП} = ± 2,23¢ = ± 134´´

Условие (13) выполнено.

Ведомость координат

2.4.Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

Общая последовательность обработки в указанном разделе заключается в исправлении (уравнивании) измеренных горизонтальных углов и затем вычислении дирекционных углов линий теодолитного хода.

Поправки в измеренные горизонтальные углы вычисляют по формуле

v_b = - f_b / n (14)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Исправленные горизонтальные углы определяют как алгебраическую сумму измеренного угла и поправки:

b_{i ИСПР} = b_i + v_{b i} (15)

При исправлении углов следует придерживаться выполнения следующих условий.

1.Величина поправки округляется до 1¢¢.

2. Сумма всех поправок должна быть равна невязке с обратным знаком

v_b = - f_b (16)

Таблица 2

Точек теодолитного хода

3.Поправку необходимо распределить примерно поровну на все углы, чтобы вся невязка без остатка была израсходована на поправки.

4.Поправки большей величины, полученные при округлениях, следует вводить в горизонтальные углы, образованные короткими сторонами.

åb_{i ИСПР.ВНЕШН.} = 180^о (n + 2) (17)

åb_{i ИСПР.ВНУТР.} = 180^о (n - 2) (18)

Посмотрите алгоритм уравнивания горизонтальных углов в ведомости координат (табл. 2).

Вычисление дирекционных углов производится последовательно от линии к линии по формулам

a₁₂ = a_А1 + 180^о - b_{1 ИСПР}

a₂₃ = a₁₂ + 180^о - b_{2 ИСПР} (19)

a₃₄ = a₂₃ + 180^о - b_{3 ИСПР}

Контроль вычисления дирекционных углов выполняется по формуле

a_А1 = a_4А + 180^о - b_{А ИСПР}. (20)

Пример 5. Вычисление горизонтальных проложений

d _А1 = 67,537 cos (-5^о06,8¢) = 67,268 м

d ₁₂ = 96,322 cos (+3^о08,9¢) = 96,177 м и т.д.

2.6.Оценка точности теодолитных ходов

Для каждой из линий теодолитного хода вычисляют приращения координат DХ и DY конечной ее точки по выбранному направлению хода по отношению к начальной. Например, для линии MN по направлению M-N

DX _N = d _MN cos a_MN

DY _N = d _MN sin a_MN (23)

где d _MN - горизонтальное проложение линии MN; a_MN - дирекционный угол направления M- N.

Значения приращений координат округляют до 0,001 м.

При последовательном переходе от начальной исходной точки к конечной теоретически должно выполняться условие по осям X и Y:

å DC _ТЕОР = X_K - X_H

å DU _ТЕОР = U_K - U_H (24)

где å DC _ТЕОР и å DU _ТЕОР - суммы приращений координат по всему ходу; (н) и (к) - характеризуют координаты начальной и конечной точек разомкнутого теодолитного хода.

Поскольку в замкнутом теодолитном ходе X_H = X_K и Y_H = Y_K, то теоретические суммы приращений координат, вычисленные по формуле (24), должны быть равны нулю:

åDC _ТЕОР = О; åDU _ТЕОР = О (25)

В этом случае и невязки в приращениях координат определяются суммами

f_x = å DC _ВЫЧ; f_y = å DU _ВЫЧ (26)

Рис. 3. Физический смысл линейной невязки хода.

На рис. 3 показан физический смысл невязок f_х и f_y. Поскольку при измерениях возникают погрешности в результате действия многочисленных факторов, то при перемещении по фактическому ходу конечная точка хода может оказаться в другом положении, отличном от идеального. Расхождение в положениях фактической и идеальной точек хода характеризуется абсолютной (линейной) невязкой f_АБС, проекции которой на оси X и Y и определяют величины невязок f_Х и f_У. При этом очевидно, что

(27)

Отношение абсолютной невязки к периметру хода (в данном случае - к его длине, определяемой суммой горизонтальных проложений) дает значение относительной невязки

f_ОТН = f_АБС / å d = 1 / (å d: f_абс), (28)

являющейся характеристикой точности теодолитного хода.

Полученная величина относительной невязки сравнивается с допустимой ее величиной, при этом качество теодолитного хода определяется выполнением условия

f_ОТН £ f_{ОТН ДОП} (29)

Величина f_{ОТН ДОП} определяется соответствующими инструкциями по производству работ обычно в пределах 1: 1000 - 1: 3000 в зависимости от сложности местности. В Вашем задании предусматривается значение f_{ОТН.ДОП} = 1: 1500

Данные расчетов занести в ведомость координат (табл. 2).

Если условие (29) не выполняется, то необходимо обратить внимание на следующие моменты:

1. Суммировать приращения координат в замкнутом теодолитном ходе можно только по линиям А-1, 1-2, 2-3, 3-А.

2. Возможно, что неверно вычислена невязка f_абс.

3. Проверьте вычисления приращений координат.

Пример 6. Оценка точности замкнутого теодолитного хода.

å DC _ВЫЧ = f_x = - 0,065 м

å DU _ВЫЧ = f_y = - 0,024 м

f_АБС = 0,069 м

å d = 363,225 м

f_ОТН = 1 / (363,225: 0,069) = 1: 5240 < 1: 1500.

Условие (29) выполнено.

Рекомендации к поиску вероятных ошибок в измерениях и

вычислениях при обработке ведомости координат

Конечная оценка точности теодолитного хода производится на основе всех (линейных и угловых) измерений, выполненных при создании съемочного обоснования. Кроме того, оценке точности теодолитного хода предшествует и большой объем вычислений, что, даже несмотря на ряд контрольных вычислений, повышает вероятность ошибки, в результате чего условие (29) может не выполниться.

Чаще всего отступление от неравенства (29) сравнительно небольшое, что как раз и затрудняет поиск ошибок. Грубые погрешности находятся сравнительно быстро и легко. В некоторых случаях, если небольшие погрешности допущены в двух или нескольких линиях (в углах или расстояниях), то отыскание их только в камеральных условиях чаще всего не представляется возможным. Необходимы повторные измерения, которые обычно начинают с самых сложных участков.

Если же погрешности были допущены только в одной линии (в ее длине или ее направлении), то поиск их может быть сравнительно легко осуществлен по величинам и знакам невязок f_x и f_y в приращениях координат. Для этого предварительно определяют дирекционный угол линейной невязки f_АБС, по той же схеме, как это Вы выполняли при решении обратной геодезической задачи (см. п. 2.1):

r_f = arctg (f_y / f_x) ® (табл. 1) ® a_f (30)

Затем следует образовать группы дирекционных углов:

А) -- совпадающих с направлением невязки a_f ± 180^o;

Б) -- перпендикулярных к направлению невязки (a_f + 90^o) ± 180^o.

Если погрешность допущена в длине линии, то наиболее вероятно, что она присутствует в тех линиях, для которых их направление (дирекционный угол) совпадает с направлением невязки (сравнение производится по группе А). Так, например, в соответствии с рис. 3, наиболее вероятна погрешность в длине линии 1-2, либо линии 3-4 теодолитного хода.

Если погрешность допущена в направлении линии, то наибольшая вероятность этого для тех линий, дирекционные углы которых отличаются от направления невязки на 90^о. (Сравнение производится по группе В). Таким образом, наиболее вероятна погрешность в направлении линии 2-3, но имеется и вероятность в ошибках направлений в линиях А -1 и 4- А.

В том случае, если указанный алгоритм поиска погрешностей не даст результатов, то следует ожидать, что погрешности присутствуют в двух или более линиях. Это требует повторения полевых измерений, перед которыми необходимо еще раз внимательно выверить полевые журналы предшест-вующих работ, а также повторно проверить все вычисления. Повторные полевые измерения целесообразно начинать с проверки длин линий и их горизонтальных проложений (при этом в первую очередь проверяют наибо-лее сложные для измерений участки). Проверку горизонтальных углов также начинают с вершин, наблюдения с которых по каким-либо причинам выполнялись с большими помехами: видимость соседних пунктов была недостаточной, производилась перестановка вех и т.п.

Пример 7. Поиск вероятных погрешностей в теодолитных ходах.

Рассмотрим результаты обработки данных, приведенные в табл. 2. (На самом деле невязки в ходах допустимы, в связи с чем нет необходимости в поиске погрешностей. Пример далее дается только в учебных целях для пояснения алгоритма поиска погрешностей).

r_f = arctg (0,024 / 0,065)» 20,3^о (III-я четверть) ® a_f» 200,3^o.

Для анализа здесь можно использовать только дирекционные углы по замкнутому теодолитному ходу. Самым близкими по величине в группе А является дирекционный угол линии 4- А (»3,5^о), то есть можно ожидать, что имеется погрешность в длине линии 4- А. Погрешность в направлении более всего ожидается в линии 3-4 (сравните дирекционный угол невязки по группе В и самой линии 3-4).

2.7. Исправление приращений координат

Данная работа производится только при выполнении условия (29)

Поправки в приращения координат определяют по формулам:

v_{x i} = - d _i (f_x / å d)

v_yi = - d _i (f_y / å d), (31)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, использованных при вычислении соответствующего значения приращения координат.

Примечания:

1. Величину поправки следует округлить до 0,001 м.

2. При введении поправок необходимо соблюдать

равенства: å ν_Х = -f_X; å ν_Y = - f_Y. (32)

Исправление приращений координат производят арифметическим сложением их вычисленных значений и соответствующих им поправок:

DC _{i ИСПР} = DC _{i ВЫЧ} + v_{x i}

DU _{i ИСПР} = DU _{i ВЫЧ} + v_{y i} (33)

Контролем исправления является выполнение следующего условия:

å DC _ИСПР = О

å DU _ИСПР = О (34)

В правой части выражений (34) - теоретические значения сумм приращений координат.

Пример 8. Исправление приращений координат.

v_{x 1} = - 67,268 ((-0,065): 363,225) = + 0,012 м и т. д.

v_{y 1} = - 67,268 (- 0,024: 363,225) = + 0,005 м и т. д.

Следует отметить, что из-за малой величины невязки f_y при округлении значения поправок могут оказаться меньше 0,001 м. В этих случаях поправки вводят в приращения координат, полученные по самым большим горизонтальным проложениям (как это и сделано в ведомости координат для рассматриваемого примера).

Условие (32) выполнено.

å DC _ИСПР = О; å DU _ИСПР = О

Условие (34) выполнено.

2.8. Вычисление координат точек теодолитного хода

Координаты точек хода вычисляют последовательно по ходу А- 1-2-3-4- А:

Х_А ® X₁ ® X₂ ® X₃® X₄; Y_А ® Y₁ ® Y₂ ® Y ₃ ® Y ₄ (35)

с использованием формул

Х₁ = Х_А + DХ_{1 ИСПР}; Y₁ = Y_А + DY_{1 ИСПР}

Х₂ = Х₁ + DХ_{2 ИСПР}; Y₂ = Y₁ + DY_{2 ИСПР} и т д. (36)

Контролем вычислений является равенство координат точки А:

Х_А = Х₄ + DХ_{А ИСПР}; Y_А = Y₄ + DY_{А ИСПР} (37)

их исходным значениям:

Х_{А ВЫЧ} = Х_{А ИСХ}; Y_{А ВЫЧ} = Y_{А ИСХ} (38)

При невыполнении условия (38) обратите внимание на указания, приведенные в выделенном абзаце раздела 2.7.

Результаты вычислений записать в ведомость координат (табл. 2).

Пример 9. Вычисление координат точек теодолитного хода.

Х ₁ = 4824,327+ (+7,099) = 4831,426 м

Y ₁ = 7624,242 + (+66,899) = 7691,141 м

Х ₂ = 4831,426 + (-86,309) = 4745,117 м и т. д.

Y ₂ = 7691,141 + (+42,406) = 7733,547 м и т. д.

Контроль: Х _А= 4759,310+(+65,017) = 4824,327 м; Y _А=7620,301+(+3,941) = 7624,242 м.

Условие (38) выполнено.

3. Определение высот точек теодолитного хода

Цель работы – получить навыки в обработке ведомости высот замкнутого теодолитного хода.

Конечный результат – абсолютные высоты точек 1, 2, 3, 4.

Для высотной привязки используется значение абсолютной высоты пункта А Государственной геодезической сети, приведенное на рис. 1.

Для передачи высот с точки на точку по каждой линии теодолитного хода на местности были получены в прямом ходе углы наклона, значения которых приведены в приложении 4 (Вы их уже использовали при определении горизонтальных проложений).

3.1. Вычисление превышений и оценка качества высотного хода

Превышение h_M последующей точки M линии относительно предыдущей N определяется по формуле

h_M = d _NM tg n_NM, (39)

где d _NM - горизонтальное проложение линии MN (горизонтальные проложения у Вас уже вычислены и записаны в ведомости координат); n_NM - угол наклона линии MN по направлению M-N.

Имеющиеся у Вас исходные данные следует занести в соответствующую таблицу 3 (ведомость высот точек теодолитного хода).

Контроль качества высотного хода производится на основе сравнения сумм превышений с их теоретическим значением по величине невязки в превышениях

f_h = Sh _ВЫЧ - (H_к - H_н) (40)

В формуле (40) Sh _выч - сумма вычисленных превышений по четырем линиям теодолитного хода (А -1, 1-2, 2-3, 3-4, 4- А); Н_к и Н_н - абсолютные высоты конечной и начальной точек теодолитного хода (разность этих высот характеризует теоретическое значение суммы превышений – f_{h ТЕОР}). Очевидно, что для замкнутого теодолитного хода теоретическое значение суммы превышений должно быть равно нулю, поскольку Н_к = Н_н, т.е. невязка в превышениях для замкнутого теодолитного хода определяется как сумма превышений, вычисленных по этому ходу:

f_h = Sh _ВЫЧ (41)

Величины полученных невязок сопоставляются со значением допустимой невязки, вычисляемой по формуле

f_{h ДОП} = ± (0,04 S d) / , см, (42)

где S d - сумма горизонтальных проложений соответствующего теодолитного хода; n – число превышений (линий) теодолитного хода.

Таким образом, условие

f_h ≤ f_{h ДОП} (43)

является характеристикой качества высотного хода

Если условие (43) не выполнено, то:

1.Проверьте вычисления по формуле (39).

2. Посмотрите еще раз, правильно ли Вы учли знаки превышений при вычислении невязки по формуле (40).

Таблица 3

Ведомость высот (пример 10)

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности