Абсолютная сходимость несобственных интегралов 1-го рода

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

1.5.2. Абсолютная сходимость несобственных интегралов 1-го рода

Несобственный интеграл  называют абсолютно сходящимся, если сходится интеграл . Функция  называется при этом абсолютно интегрируемой на .

Признак абсолютной сходимости несобственного интеграла (критерий Коши). Для того чтобы  абсолютно сходился, необходимо и достаточно, чтобы для любого  существовало такое , что при : .

Теорема. Если интеграл  абсолютно сходится, то он сходится и в обычном смысле.

1.5.3. Несобственные интегралы от функций с бесконечными разрывами (несобственные интегралы 2-го рода)

Пусть функция  определена и непрерывна при  и имеет разрыв при , тогда:  - несобственный интеграл 2-го рода. Если при этом предел, стоящий справа, существует и конечен, то интеграл сходящийся, иначе расходящийся.

Аналогично определяются несобственные интегралы от функций, имеющей разрыв при :  и от функции, разрывной в точке : , если существуют оба интеграла, стоящие в правой части.

Для несобственных интегралов 2-го рода справедливы те же утверждения, что и для несобственных интегралов 1-го рода.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности