Теорема 1 (необходимое условие интегрируемости функции).

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Теорема 1 (необходимое условие интегрируемости функции).

Если функция  интегрируема на отрезке [a;b], то она ограничена на этом отрезке.

В следующих трех теоремах сформулированы достаточные условия интегрируемости.

Теорема 2.Если функция    непрерывна на отрезке [a;b], то она интегрируема на этом отрезке.

Теорема 3. Если функция    монотонна на отрезке [a;b], то она интегрируема на этом отрезке.

Теорема 4. Если функция    ограничена на отрезке [a;b] и непрерывна во всех точках [a;b], кроме конечного числа точек, в которых она имеет разрыв 1 рода, то эта функция интегрируема на этом отрезке.

Геометрический смысл определенного интеграла.

В случае, когда функция  неотрицательна на отрезке [a;b], где a<b,  численно равен площади S под кривой  на [a;b](рис.1).

Экономический смысл определенного интеграла.

Пусть функция z=f(t) описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Тогда объем выпускаемой продукции u, за промежуток времени [0;T] будет равен , где f(t)-производительность труда в момент t.

Основные свойства определенного интеграла:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. .

1.2. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА

Пусть функция  непрерывна на отрезке  и  - любая первообразная для  на . Тогда определенный интеграл от функции  на  равен приращению первообразной на этом отрезке, то есть . Эта ормула называется формулой Ньютона-Лейбница.

При применении формулы Ньютона-Лейбница можно использовать любую первообразную  для подынтегральной функции , например, содержащую .

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману