Симметричный четырехполюсник. Передаточные функции четырехполюсника. Каскадное соединение

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

7. Симметричный четырехполюсник

Встречаются такие электрические схемы, у которых наблюдается симметрия параметров относительно входных и выходных выводов. В эквивалентных схемах замещения это приводит к следующему: для Т–схемы ; для П–схемы .

Тогда для Т–схемы

,

для П–схемы

.

Следовательно, для симметричного четырехполюсника . Таким образом, симметричный четырехполюсник характеризуется двумя независимыми параметрами.

8. Передаточные функции четырехполюсника

Токи и напряжения могут быть выражены через токи и напряжения со стороны входа и выхода с помощью передаточных коэффициентов  и . Передаточная функция – это отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрической величины на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме нагрузки. Выразив эти коэффициенты через А–параметры, получим коэффициент передачи (или передаточную функцию) по напряжению

(3.47)

и коэффициент передачи по току

. (3.48)

Используются и такие передаточные функции как передаточное сопротивление

и передаточная проводимость

.

9. Каскадное соединение

Пусть в цепной схеме соединения заданы А–параметры четырехполюсника (А_I) и (А_II). Выразим напряжение и ток на входе четырехполюсника заданными напряжениями и токами на выходе последнего четырехполюсника (в данном случае второго). Для первого и второго четырехполюсников справедливо

, (3.49) (3.50)

Подставив значение матрицы  из (3.50) в (3.49), получим

.

Если схема состоит из n четырехполюсников, справедливо равенство

,                       (3.51)

где A_э – эквивалентная матрица, равная произведению n матриц, .

10. Параллельное соединение

При параллельном соединении четырехполюсников (рис. 3.10) напряжения на входе и выходе четырехполюсников равны: , , т.е. являются общими для всех четырехполюсников. Поэтому в качестве системы, описывающей это соединение, следует выбирать систему уравнений в Y–параметрах. Для схемы (рис. 3.9) справедливо

.

Просуммируем эти выражения с учетом того, что , , :

Если параллельно включено n четырехполюсников, то .                       (3.53)

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y–параметров есть сумма матриц Y–параметров отдельных четырехполюсников.

11. Последовательное соединение

При последовательном вклю­чении четырехполюсников (рис. 3.11) , , т.е. являются общими для всех четырехполюсни­ков. Для математического описания соединения удобно воспользоваться уравнениями четырехполюсника в Z–параметрах:

, .

Просуммируем эти выражения с учетом того, что , :

.

Если в схеме n четырехполюсников включены по последовательной схеме, то

.          (3.54)

Таким образом, при последовательном соединении четырехполюсников матрица Z–параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z–параметров отдельных четырехполюсников.

Выражения (3.52), (3.53), (3.54) дают возможность перейти от сложных схем соединения четырехполюсников к схемам, состоящим из одного четырехполюсника с соответствующими параметрами эквивалентных матриц.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии