Основные уравнения четырехполюсников

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Эквивалентныечетырехполюсники – это такие четырехполюсники, при взаимной замене которых входные и выходные токи и напряжения не изменятся. Четырехполюсники также подразделяются по схемам соединения входящих в них элементов: Т, П, Г-образные, мостовые и др.

Принято условно изображать четырехполюсники так, как это показано на рис. 3.1. Это «проходной» четырехполюсник. В нем электрическая энергия передается слева направо. Одну пару выводов называют первичной (входной), а другую – вторичной (выходной) и обозначают соответственно 1–1¢ и 2–2¢. Входной ток обозначают , входное напряжение – , ток и напряжение на выходе –  и . Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К выводам 1–1¢, как правило, присоединяется источник питания; к выводам 2–2¢ – нагрузка.

Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами, определяющими режим на первичных и вторичных выводах, могут быть записаны в различной форме. Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой двух уравнений, которые называются уравнениями четырехполюсника.

Пусть схема четырехполюсника содержит n независимых контуров. В качестве первого (рис. 3.2) выберем контур, включающий в себя источник энергии на зажимах 1–1¢, в качестве второго – контур, включающий в себя приемник, присоединенный к зажимам 2–2¢. Будем рассматривать напряжение на входных зажимах четырехполюсника  как входное напряжение. Такое включение принято называть прямым.

Составим уравнения по методу контурных токов.

                    (3.1)

Поскольку , то, перенеся величину  в правую часть второго уравнения, приведем систему уравнений к виду

                     (3.2)

Учитывая, что правые части всех уравнений, кроме первых двух, равны нулю, получим на основании принципа наложения следующее решение

                   (3.3)

Коэффициенты в (3.3) имеют размерность проводимости, введем соответствующие обозначения

.                

Тогда уравнения четырехполюсника, записанные в Y-форме, связывающие токи с напряжениями, имеют вид

                                       (3.4)

Полученные соотношения в матричной форме имеют вид: .

Для линейной пассивной цепи , а следовательно, . Из четырех Y-параметров независимых три, т.к.

Решив (3.4) относительно напряжений  и , получим уравнения четырехполюсника, записанные в Z-форме, связывающие напряжения и токи

                                        (3.5)

где (3.6)

при этом .

Из четырех Z–параметров независимых три.

Уравнение (3.5) в матричной форме: .

Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника является такая, при которой входные ток и напряжение выражаются через выходные напряжение и ток. Из уравнений (3.3) можно записать

.               (3.7)

Подставим (3.7) в первое уравнение (3.3)

        (3.8)

Введем обозначения

 – величина безразмерная;

 – величина, измеряемая в омах;

 – величина, измеряемая в сименсах;

 – величина безразмерная.

При этом будут справедливы соотношения

                                     (3.9)

В матричной форме эти уравнения имеют вид

Уравнения (3.9) называют уравнения четырехполюсника в А-параметрах. Учитывая, что , можно показать, что определитель матрицы А равен единице:

     (3.10)

Итак:

Из этого соотношения следует, что для определения  и  достаточно знать только три коэффициента из четырех, т.е. среди А–параметров только три независимые, аналогично для Z–, Y– форм.

Таким образом, зная, что Y, Z, A – параметры зависят от параметров элементов и конфигурации схемы четырехполюсника, можно сформулировать связь вход–выход, не прибегая к расчету токов и напряжений во внутренней части четырехполюсника, которая может представлять собой весьма сложную электрическую цепь.

Имеются и другие соотношения, связывающие в смешанной форме токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника. Приведем без вывода уравнения четырехполюсника в H – и G – параметрах:

.

Все параметры в общем случае – комплексные числа.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов