Проверяем замороченные примеры на алгебру седьмого класса. В частности, на формулы сокращённого умножения.

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

Проверяем замороченные примеры на алгебру седьмого класса! В частности, на формулы сокращённого умножения.

И напоследок…

О типичном ляпе, который сразу же показывает блистательное отсутствие хоть какого-то понимания. Ляп настолько часто встречается, что хочется заявить громко:

И запомните это крепко-накрепко!

Формулы — штука жёсткая! Раз требуют удвоенного произведения 2ab, помимо чистых квадратов, значит спорить бессмысленно. Напишете такое на контрольной — будьте готовы получить заслуженную двойку! Такого не прощают. Вот так.

Наглядный пример на добрую память с квадратом суммы. Всё-таки картинки иногда проливают свет на очень многие волнующие вопросы. Нарисуем в тетрадке квадрат со стороной a+b. Можно по клеточкам. Допустим, для конкретики, a — это 4 клетки, a b — это 2 клетки.

Вот так:

Очевидно, площадь всего квадрата будет равна квадрату его стороны, т.е. как раз (a+b)². В числах, безо всяких формул, это будет (4+2)² = 6² = 36.

А теперь, глядя на картинку, соображаем: из чего складывается эта площадь? Правильно! Из большого (зелёного) квадрата площадью a², маленького (жёлтого) квадратика площадью b² и двух прямоугольников по ab площадью каждый.

Вот и получается: (a+b)² = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²

Или, в числах, для a=4 и b=2:

(a+b)² = a²+2ab+b²= 4²+2∙4∙2+2² = 16+16+4 = 36

Вот и все дела.)

Упражнение для интересующихся: аналогичным образом доказать геометрически (т.е. через квадраты и прямоугольники) две другие формулы сокращённого умножения с квадратами — квадрат разности и разность квадратов. Попробуйте! Интересно.)

Ну что, порешаем?)

1. Преобразовать в многочлен стандартного вида:

(5a+1)²=

(3y-4)²=

(a-y³)²=

(a²+b²)²=

(3b-1)(3b+1)=

(x+7)(7-x)=

(3x+2)³=

Ответы (в беспорядке):

9b² — 1

9y²-24y+16

27x³+18x²+36x+8

a⁴+2a²b²+b⁴

25a²+10a+1

49-x²

a²-2ay³+y⁶

Ну как, размялись? Получилось? Тогда продолжаем:

Разложить на множители:

16x²+8x+1 =

36x²y⁴-60xy²+25=

y²-100=

81a²-64x²y⁶=

27m³+8=

64x³-y⁶=

Ответы (в беспорядке):

(y-10)(y+10)

(4x-y²)(16x²+4xy²+y⁴)

(4x+1)²

(9a-8xy³)(9a+8xy³)

(6xy²-5)²

(3m+2)(9m²-6m+4)

И это получилось? Блеск! Значит, формулы сокращённого умножения на самом минимально необходимом уровне вы освоили. Можно браться за задания посерьёзнее.

Что-то не срослось? Бывает… Возможно, проблема не в самих формулах, а в банальной арифметике — знаках, действиях со степенями. Повторите степени! Без отточенного навыка работы со степенями дальше идти нельзя. К сожалению…

А вообще, рецепт здесь простой — решать побольше заданий! Да-да! Задания этого урока — капля в море. Помогут, но не сильно. Маловато их… Берите любой учебник 7-го класса и решайте, решайте! До автоматизма. А сайт — ваш надёжный помощник! Тогда формулы сами собой и запомнятся. А труды окупятся. Проверено!)

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США