Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Вот так. Слово "неполный" хорошо помогает не запутаться. Допустим, в тревожной боевой обстановке на контрольной или экзамене нахлынули сомнения — писать двойку в сумме/разности кубов или нет? Вот тут самое время вспомнить, что в кубах стоят неполные квадраты. А для полных квадратов есть свои формулы. Которые к кубам не имеют никакого отношения.

Остаётся последняя парочка — куб суммы и куб разности:

Эти две формулы встречаются в заданиях пореже предыдущих пяти, но знать их тоже не помешает, да. Претендуете на пятёрку? Тогда читаем дальше!

Итак, как запомнить куб суммы? Во-первых, все знаки в формуле — плюсы! Оно и естественно. Ведь мы же перемножаем только положительные выражения, так с какого перепугу минусам-то взяться? Первое и последнее слагаемые — чистые кубы первого и второго выражений. А вот по центру — утроенные произведения.

Обратите внимание, как в формуле идут переменные a и b! Переменная a идёт по убыванию степени — сначала a³, потом a², потом просто a (т.е. a¹), а в последнем слагаемом буква a и вовсе исчезает, превращаясь в единичку или a⁰. Для полной ясности ситуации последнее слагаемое b³ я перепишу вот так:

b³ = 1∙b³ = a⁰∙b³

А вот переменная b — наоборот, идёт по возрастанию степени. От нуля и до тройки включительно: в первом слагаемом переменной b нет (т.е. она сидит в виде единички, или b⁰), во втором b¹, в третьем b², в четвёртом b³.

Но и это ещё не всё! Смотрите-ка, какая интересная штука: сумма степеней a и b в каждом из слагаемых всегда равна трём!Например:

a³ = a³·b⁰ (3+0=3)

3a²b = 3a²b¹ (2+1=3)

и так далее…

Такой порядок хорошо помогает не запутаться.)

Если вы уловили принцип запоминания куба суммы, то куб разности запомнится без проблем. Всё то же самое, только минусы надо правильно расставить. А это очень легко сообразить! Какая переменная у нас с минусом? Правильно, переменная b! Следовательно, в слагаемых, где b стоит в первой степени и в кубе — будет минус. Ибо любой минус в нечётной степени всегда даёт минус. А вот минус в квадрате (b²) даст плюс. И все дела.)

Разумеется, изложенные выше советы — это не жёсткие правила математики. Это просто практические приёмы, помогающие более быстрому и комфортному запоминанию. Чисто для себя. Куда уж лучше, чем механическая зубрёжка, правда?)

Но, как ни крути, самый надёжный способ запомнить эти формулы — решать побольше примеров. Тогда весь этот перечень запомнится очень быстро. Сам собой, можно сказать.

Ну что, потренируемся?)

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов