Случайной величиной Х называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Случайной величиной Х называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая.

Случайные величины делятся на прерывные (дискретные) и непрерывные. Литература: Соловейчик, И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов, -М, 2003г.

ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО

ИСЧИСЛЕНИЯ

Лекция 2. Практическая  работа №2

Операция нахождения производной заданной функции называется дифференцированием.

Если на некотором промежутке х стремится к некоторому значению а,

а у стремится к некоторому значению в, то говорят, что функция на заданном промежутке определена и имеет предел.

 Теория пределов

                       у

Определение и обозначение предела

                    в    у(а) =в   lim у(х)=в

                                                   х а

                          ( а )   х

Правила

1.Предел суммы равен сумме пределов.

2.Предел произведения равен произведению пределов.

3.Предел частного равен частному пределов.

4.Пределпостоянной величины равен самой величине.

Предел функции в точке

Пример 1. lim (х² -2х +5) = 3² -2•3+5=8

  х 3

Сам-но. Вычислите пределы:

2. lim (х² -2х +5) =

х  -3

3. lim (х³  +4х - 2) =

х    2

4.   lim (х⁴  +3х - 5) =

х  -2

5. lim х² – 5х + 8

х → 3 х² – х + 4

                                                                       х

6. lim х² – 3х + 7

х → 3 х² + х + 2

Предел функции на бесконечности

 lim   2х² – 3х + 7 = lim х²(2 – 3/х + 7/ х²)=

х→ ∞ х² + х + 2      х→ ∞  х² (1+ 1/х + 2/ х²)

  2

=1 ^{=2  Ответ: 2.}

Сам-но. Вычислите пределы:

7 lim  2х² – 2х + 5

     х→ ∞ х² + х + 3

8 lim  х² – 3х + 1

     х→ ∞ 3х² + 2х

Предел функции неопределенности вида: 0/0.

 lim    х² – 4 =    lim   ( х – 2)•(х+2) =

х→ -2   х + 2       х→ -2        (х + 2)

= -2-2= -4. Ответ: - 4.

Сам-но. Вычислите пределы:

9. lim      х² – 9

х→ 3      х – 3

10. lim    х² – 25

х→ 5      х – 5

Замечательные пределы: lim 1/х =0

                             х→ ∞  

lim      sin х =1           lim    (1 + 1/х)^х =е  

 х→ 0     х                    х→∞        

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента обозначается у'(х)  и называется производной заданной функции.

Формулы дифференцирования простых функций

х

с

х

kx+b

1/х

√х

хⁿ

sinx

cosx

tgx

ctgx

lnx

е^х

log _a x

a^x

у'(х)

k

-1/х²

1/2√х

x^n-1

cosx

-sinx

1/

cos²x

-1/

sin²x

1/

x

е^х

1/

x• lnx

a^x• lnx

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману