Определение комплексного числа

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 4Следующая ⇒

 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Лекция 1.

Практическая работа №1

1. Понятие мнимой единицы

Число i называется мнимой единицей,если i² = -1.

Образец: √-36 = √36 ∙ √-1 = 6i .

Самостоятельно: а) √-4 = ; б) √-25 ∙ √- 49 = .

2. Определение комплексного числа

Числа вида а +вi, где а и в – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными числами.

3. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам действий над многочленами.

Образец: даны комплексные числа а = 2 +3i, в = 5 - 7i . Найти:

а) а +  в б) а - в в) а ∙   в  г) а :   в  

Решение: а) а +   в = (2 +3i) + (5 - 7i ) = 2 + 5 + 3i - 7i = 7 - 4i;

б) а -   в = (2 +3i) - (5 - 7i ) = 2 - 5 + 3i + 7i = -3 + 10i;

в) а ∙   в = (2 +3i) ∙ (5 - 7i ) = 10 + 15i - 14i - 21i² = 10 +i + 21 = 31+ i;

г) 2 +3i    ₌ (2 +3i) (5 + 7i) ₌ -11 + 29 i ₌ -11 + 29 i

5 - 7i ( 5 - 7i)( 5 + 7i )     74      74 74  

Самостоятельно: а) а = 3 + 5i, в = 7 - 2i. Выполните сложение, вычитание, умножение и деление.

Дополнительно:

б) (3 + 5 i)²; в) (7 - 2 i)³; г) (2 +3i)∙(2 - 3i); д) х² – 6х +13 = 0

4. Тригонометрическая форма комплексного числа

Форма записи комплексного числа в виде z =r(cosα + i•sin α) называется тригонометрической формой комплексного числа.

Образец: записать комплексное число z = 1+i в тригонометрической форме.

Решение: 1. Находим а=1, в=1, r = √1² + 1² = √2

2. Числу z соответствует точка, лежащая в 1 четверти: (1;1).

3. Находим cos α = a/r и sin α = b/r : cos α = 1/√2, sin α = 1/√2.

Этим соотношениям соответствует угол α = 45⁰ или α = п/4.

Тригонометрическая форма заданного комплексного числа имеет вид:

z = 1+i = √2(cos 45⁰ + isin 45⁰) или z = √2(cos п/4 + isin п/4).

Самостоятельно: запишите число в тригонометрической форме:

а) z = 0 + 2i.

5. Показательная форма комплексного числа

Запись комплексного числа в форме z = r •e^iαназывается показательной формой комплексного числа или формулой Эйлера.

Теория вероятностей и статистика

Теория вероятностей – это раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте