Расчёт плиты по предельным состояниям второй группы

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 16Следующая ⇒

Геометрические характеристики приведённого сечения

Определим напряжения в сечении предварительно напряженного железобетонного элемента в стадии до образования трещин. Рассмотрим приведенное бетонное сечение с геометрическими характеристиками, в котором круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной см., в котором площадь сечения арматуры заменим эквивалентной площадью бетона. Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок  см;

- ширина ребра см;

- ширина полок  см,  см.

Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение выполним по отношению модулей двух материалов ,

Площадь приведенного сечения составит:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани равен:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения равно:

см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести равен:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне равен:

см³;

то же, по верхней зоне:

 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, согласно формуле:

.

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения составит:

, где

- изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,

- усилие обжатия с учетом всех потерь  (см. расчет потерь),

 Н.

Эксцентриситет усилия обжатия равен:  см.

;

, принимаем .  см.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны, составляет:

см.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяемый по формуле:

.

Для симметричных двутавровых сечений при .

Тогда  см³;  см³.

Потери предварительного напряжения арматуры

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры .

Первые потери определяются по п. 1…6 табл.5 с учетом указаний п. 1.25.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны:

 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров   и формы  при электротермическом способе натяжения равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления , поскольку напрягаемая арматура не отгибается.

Потери от быстронатекающей ползучести  определяются в зависимости от соотношения .

По табл. 7 . Из этого условия устанавливается передаточная прочность .

Усилие обжатия с учетом потерь  вычисляется по формуле:

 Н.

Напряжение в бетоне при обжатии:

Передаточная прочность бетона  МПа.

Согласно требованиям п.2.6 МПа;  МПа.

Окончательно принимаем  МПа, тогда .

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия  (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты):

;

.

Так как , то потери от быстронатекающей ползучести равны:  

 МПа.

Первые потери  МПа.

Вторые потери определяются по п. 7…11 табл.5.

Потери от усадки бетона  МПа.

Потери от ползучести бетона  вычисляются в зависимости от соотношения

, где  находится с учетом первых потерь.

 Н.

При       

 МПа.

  Вторые потери  МПа.

Полные потери  МПа.

Так как , окончательно принимаем  МПа.

Н.

Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Выполним расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси, к которому предъявляются требования 3-ей категории трещинностойкости для проверки трещинностойкости элемента. Проверка заключается в том, чтобы доказать, что усилие М от действия нагрузок не будет превосходить усилие , которое может воспринять сечение элемента.

Коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия:

.

Нормативный момент от полной нагрузки .

Момент образования трещин  по способу ядровых моментов определяется по формуле:

,

где ядровый момент усилия обжатия

.

Так как ,

то в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образование трещин не происходит.

Трещины не образуются также и в верхней зоне плиты в стадии ее изготовления.

Расчет прогиба плиты

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований согласно нормам принимается равным:

см.

Определение прогиба при эстетических требованиях к конструкции производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке  по формуле:

,

где для свободно-опертой балки коэффициент  равен:

-  при равномерно распределенной нагрузке;

-  при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

Полная кривизна плиты на участках без трещин в растянутой зоне определяется по формулам (155 … 159) п.4.24.

Кривизна от постоянной и длительной нагрузки:

, где

     - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести тяжелого бетона при влажности более 40%;

- коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести тяжелого бетона;

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом :

.

Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна

,

т.е. верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны , обусловленной выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимаем относительные деформации крайнего сжатого волокна . Тогда согласно формулам:

, где

 МПа.

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок составит:

 см. (плита выгнута вверх)

см, т.е. прогиб не превышает допустимую величину.

В целях учебного процесса понижаем класс бетона и проводим расчёт по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Расчёт по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

В соответствии с табл.2 для конструкций, эксплуатируемых в закрытых помещениях, к трещинностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная мм, продолжительная мм.

         Расчёт ведется на нагрузки с коэффициентом надёжности  и коэффициентом точности натяжения .

         Ширина раскрытия трещин по формуле:

.

Согласно формуле приращение напряжений в растянутой арматуре

,

где плечо внутренней пары сил см;

, так как усилие обжатия P приложено в центре тяжести площади напрягаемой арматуры.

         Приращение напряжений в арматуре:

- от действия постоянной и длительной нагрузок

МПа.

- от действия полной нагрузки

МПа.

Коэффициент армирования вычисляется без учёта свесов полок, т.е.

.

Ширина раскрытия трещин:

- от непродолжительного действия полной нагрузки при , , , мм,

мм;

- от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при тех же значениях коэффициентов , так как МПа;

- от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при ,

 ; , , поскольку МПа.

Непродолжительная ширина раскрытия трещин

мм ,

продолжительная ширина .

Вывод: принимаем продольную арматуру 4Æ16 A-V, поперечную арматуру в виде 8 каркасов Æ4 Вр-1.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология