Понятие множества, элемента множества. Способы задания и записи множеств. Пустое множество. Равные множества.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 4Следующая ⇒

ДПЗ №1 (гр. 102, 103, 104)

Элементы теории множеств

Понятие множества, элемента множества. Способы задания и записи множеств. Пустое множество. Равные множества.

1. Множество и его элементы

Первая серьёзная работа, посвящённая множествам, под названием «Парадоксы бесконечного», вышла в 1851 году. Её автором был чешский математик Бернард Больцано. Но основные положения теории множеств сформулировал в конце ХIХ века немецкий математик Георг Кантор (1845-1918). Его и считают по праву создателем теории множеств. Он писал: «Множество есть многое, мыслимое нами как единое целое…»

 Множеством называют любую неупорядоченную совокупность объектов. (Это не является определением!)

Плодотворность теоретико-множественной концепции в том, что она породила весьма богатый и мощный арсенал широких понятий и универсальных методов.

Часто для таких совокупностей есть свои названия. Например, множество птиц называется стая, множество лошадей – табун и т.п. 

Объекты, из которых образовано множество, не обязаны обладать каким-либо общим свойством (кроме принадлежности к данному множеству). Например, можно рассматривать множество, состоящее из яблока, ёжика и двух груш и т.д.     Обратите на это внимание, т.к. в интернете, набрав в поисковой строке «Множество и его элементы», можно увидеть много нелепостей по этому поводу. В частности, встречаются формулировки типа «Множество – это собрание объектов, обладающих каким-то общим признаком», «Множество – это объединение элементов с общим признаком». Есть даже задания из темы «Множества» вида: «Найди и устрани ошибку», где на картинке изображено несколько треугольников и один квадрат. Авторы подразумевают, что ученик должен убрать квадрат. На самом деле, ошибочны сами формулировки заданий. Более логичными выглядят задания «Найди и зачеркни лишний предмет», при этом учитель должен объяснить предварительно, что нужно указать такое свойство, которым большинство предметов на рисунке обладают, а другие предметы им не обладают.

Каждый из объектов, образующих множество, называют элементом данного множества. Например, каждая из птиц в стае является элементом множества птиц.

Обычно, множества обозначают заглавными латинскими буквами (A, B, C, D, …), а элементы множеств, как правило, строчными латинскими буквами (a,b,c,d,…) Однако для обозначения элементов множеств нам могут понадобиться не только строчные латинские буквы, но и заглавные, а также цифры и другие символы.)

Обозначения некоторых часто встречающихся числовых множеств:

N – множество всех натуральных чисел.

Z – множество всех целых чисел.

N₀ –множество всех целых неотрицательных чисел

или

 – множество всех целых неотрицательных чисел.

Q – множество всех рациональных чисел.

R – множество всех действительных чисел.

Тот факт, что объект b является элементом множества А, записывается в виде

                                                  А.                     (1.1)

Запись (1.1) читается так:

«b принадлежит множеству А». Можно говорить и так: b является элементом множества А.

В противном случае пишут b A (читается: b не принадлежит множеству А).

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология