Рисунок 4.4 – Еквівалентна система

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

Таблиця 4.1

№

, м

, м

, м

№

, м

, м

, м

1,5

2,5

1,5

1,5

1,5

2,5

1,5

2,5

3,5

2,5

Таблиця 4.2

№

, кН×м

, кН

, кН/м

, МПа

-12

1,5

-40

1,75

-60

2,0

-20

1,5

-40

1,7

-25

-70

1,6

-25

2,0

-25

1,8

-27

1,6

-15

-50

1,8

Матеріал сталь:  МПа.

Рисунок 4.1

Продовження рис. 4.1

Продовження рис. 4.1

Приклад

Розрахувати плоску раму, зображену на рис. 4.2. Моменти інерції стояків , ригеля . Визначити розміри поперечного перерізу, складеного з двох швелерів, якщо  МПа, .

Рисунок 4.2

Розв’язок

1. Визначаємо ступінь статичної невизначеності рами

.

Тут  – загальна кількість зовнішніх в’язей зумовлених опорами (внутрішні в’язі в даній конструкції відсутні),  – кількість рівнянь статики, які можуть бути складені для даної рами.

Отже, рама двічі статично невизначна.

2. Вибираємо основну систему методу сил. Вибираючи основну систему, слід керуватися тим, щоб розрахунок у вибраному варіанті, був найпростішим, та пам’ятати, що зайвими є ті в’язі, видалення яких не перетворює систему у геометрично змінну.

 Найбільш раціональний вибір основної системи зображений на рис. 4.3.

Рисунок 4.3 – Основна система

Завантаживши основну систему зовнішнім навантаженням і невідомими реактивними силами  та , отримаємо еквівалентну систему (рис. 4.4). Умова еквівалентності основної і заданої систем описується канонічними рівняннями методу сил

Перше рівняння вказує на те, що сумарне переміщення опорного перерізу  в напрямку  від дії заданого навантаження і від сил  та  дорівнює нулю; друге рівняння показує, що сумарне переміщення опорного перерізу  в напрямку дії  від заданого навантаження та сил  та  дорівнює нулю.

3. В основній системі будуємо епюри згинних моментів окремо від кожного заданого силового фактора та одиничних фіктивних сил (рис. 4.5).

4. Визначаємо коефіцієнти та вільні члени канонічних рівнянь методу сил.

Для визначення  необхідно епюру  помножити на себе за правилом Верещагіна:

Аналогічно:

Для визначення  необхідно перемножити епюри  та .

За теоремою про взаємність переміщень: .

Для визначення  та  необхідно епюри перемножити відповідно з епюрами  та .

;

Рисунок 4.5

; ;

; ;

.

Ординати на одиничній епюрі  під центром ваги епюр заданих cилових факторів:

;   ; ; ; ;

;

.

Ординати на одиничній епюрі  під центром ваги епюр заданих силових факторів

; ; ; ; ;

.

Правильність визначення коефіцієнтів канонічних рівнянь перевіримо виходячи з умови

,

де  – площа сумарної епюри  від одиничних сил;  – ординати на одиничній (сумарній) епюрі під центром ваги цієї епюри.

Епюру  будуємо як суму двох епюр  – рис. 4.6.

Рисунок 4.6

;

Отже, коефіцієнти канонічних рівнянь визначені вірно.

Правильність визначення вільних членів канонічних рівнянь можна перевірити виходячи з умови:

,

де  – площа епюри згинних моментів від заданого навантаження, – ордината на одиничній епюрі під центром ваги відповідної силової епюри.

   .

Отже, вільні члени канонічних рівнянь знайдені вірно.

5. Розв’язуємо систему канонічних рівнянь

Розв’язуючи систему рівнянь, одержимо:

 кН;  кН;

Позначимо ; .

Визначаємо реакції в опорах  та  і будуємо епюри , , .

Рисунок 4.7

1. ;   ;

2. ; ;

3. ;

З третього рівняння  кН.

Розв’язуючи сумісно рівняння (1) і (2), отримаємо

кН;  кН.

Внутрішні силові фактори на ділянках рами.

Ділянка : 0 £ £ 6 м

;

 кН;

 кН;

при : ;

 м:   кН×м;

Ділянка : 0 £  £ 9 м

;

;

 кН;

при :  кН×м;  кН;

 м:   кН×м;     кН.

На розглядуваній ділянці  змінює знак, обчислимо значення , при якому :

Величина згинного моменту в перерізі

 кН×м.

Ділянка : 0 £  £ 6

;

 кН;

 кН;

при : ;

 м:   кН×м;

Ділянка : 0 £  £ 4,5

;

 кН;

;

при : ;

 м: кН×м;

Ділянка : 0 £  £ 4,5

;

 кН;

;

при :  кН×м;

при  м: кН×м;

Епюри ,  та  зображені на рис. 7.

Виконаємо статичну перевірку рівноваги вузлів рами. Проводимо довільні перерізи поблизу вузлів  та вирізаємо їх. Прикладаємо до вузлів внутрішні силові фактори і зовнішні активні сили.

Склавши рівняння рівноваги для вузлів, легко переконатись, що вузли  і  перебувають у рівновазі.

8. Деформаційна перевірка

Перевіримо правильність всього розрахунку, визначаючи переміщення лівої опори  заданої статично невизначної рами в напрямку дії  та . Очевидно, що ці переміщення повинні дорівнювати нулю. Переміщення визначаємо перемножуючи епюру моментів  на кожну одиничну епюру за правилом Верещагіна. На ділянці  обчислимо ординату згинного моменту на середині ділянки.  кН×м. Перемножимо епюри  та .

.

На ділянці  перемноження епюр виконане за формулою Сімпсона-Корноухова. Похибка складає

.

Похибка зумовлена наближеністю обчислень. Перемноження епюри  з другою одиничною епюрою  рекомендуємо виконати студентам самостійно.

9. Підбір перерізу. Підбір перерізу здійснюємо за нормальними напруженнями із врахуванням лише згину. Найбільший згинний момент  кН×м.

Умова міцності ; Þ ;

 МПа,

тоді

;  м³.

Необхідний момент опору одного профілю визначено. За таблицями сортаменту найближчий номер швеллера №36,
 см³. Нормальне напруження в небезпечному перерізі визначимо з урахуванням поздовжньої сили, оскільки в цьому перерізі кН.

 Па.

Робочі напруження менші за допустиме, отже міцність конструкції забезпечена.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте