Таблиця 3. 1 – завдання на рпр. Таблиця 3. 2. Продовження рис. 3. 1. Продовження рис. 3. 1. Приклад

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒

Таблиця 3.1 – Завдання на РПР

Тема: Розрахунок статично невизначених балок і плоских рам

№ п/п

, м

, м

, м

, м

, м

, м

, м

1,5

2,5

1,5

1,5

1,5

1,5

2,5

1,5

2,5

2,5

2,5

3,5

2,5

2,5

1,5

1,5

1,5

3,5

1,5

Таблиця 3.2

№ рядка

, кН×м

, кН

, кН/м

–12

–40

–60

–20

–40

–25

–70

–25

–25

–27

–15

–50

Матеріал сталь:  МПа.

Матеріал чавун:  МПа.

Допустимі дотичні напруження прийняти .

Рисунок 3.1

Продовження рис. 3.1

Продовження рис. 3.1

Приклад

Задано схему балки з навантаженням (рис. 3.2).

Дана балка є двічі статично невизначеною, оскільки для визначення чотирьох невідомих реакцій у шарнірних опорах ми можемо записати лише два рівняння рівноваги.

Рисунок 3.2

3.1 Розкриття статичної невизначеності методом сил

Для заданої балки можливі декілька варіантів вибору основної системи. Виберемо основну систему, зображену на рис. 3.2. За невідомі сили приймемо опорні моменти , .

Складаємо канонічні рівняння методу сил

                            (3.1)

Будуємо одиничні та вантажні епюри згинних моментів в основній системі, розглядаючи при цьому навантаження на кожну з балок , ,  окремі (рис. 3.3).

Визначаємо коефіцієнти рівняння. 3.1 використовуючи правило Верещагіна.

Головні коефіцієнти рівняння  визначаємо перемноженням відповідних одиничних епюр самих на себе. Таким чином

Коефіцієнти  визначаємо перемноженням першої та другої одиничних епюр між собою. Добуток одиничних епюр на ділянках  та  є рівним нулю.

Отже

Рисунок 3.3

Вільні члени  визначаємо перемноженням вантажних епюр  на одиничні  та . Для простоти знаходження площі епюр згинальних моментів та центрів їх ваги будуємо епюри згинальних моментів від кожного силового фактору окремо. Знайдемо площі та повздовжні координати центрів ваги відповідних вантажних епюр.

 (кн/м³); (кн/м³);

 (кн/м³); (кн/м³);

 (кн/м³); (кн/м³);

 (кн/м³).

Площу вантажної епюри на ділянці  визначити непотрібно, тому що одиничні епюри на даній ділянці рівні нулю.

Співвідношення для визначення вільних членів матимуть вигляд:

.

При перемноженні епюри згинального моменту від розподіленого навантаження на ділянці  на одиничну епюру використано формулу Сімпсона-Карнаухова.

;

.

Отже, система рівнянь (3.1) матиме вигляд:

  Þ

З розв’язку системи отримаємо

 кн×м;   кн×м;

Визначаємо реакції балки. Для цього розглянемо рівновагу балки  еквівалентної системи під дією зовнішнього навантаження і знайденого опорного моменту  (рис. 3.2).

    кн.

Розглянемо рівновагу балки  (рис. 3.2).

   кн.

З рівнянь рівноваги визначимо реакції і .

 кн;  кн.

Для проведення деформаційної перевірки знаходяться переміщення перерізу балки у будь-якій з її опор (дивись п. 3.3).

3.2 Розкриття статичної невизначеності

методом трьох моментів

Рисунок 3.4

Для розкриття статичної невизначеності складаємо два рівняння трьох моментів відносно опор  і  (рис. 3.4).

;

.

Слід принагідно відмітити, що при розкритті статичної невизначеності для жорстко защемленої в одному з торців балки використовується прийом моделювання затиснення простою балкою, для якої формально приймається, що її довжина рівна нулю або жорсткість є нескінченно великою величиною.

Моменти на опорах “1” і “4” відомі:

 (кН×м);    .

При різних випадках навантаження простої балки кути повороту опорних перерізів балки визначаються наступним чином:

при

при

при

Запишемо, використовуючи стандартні формули, вирази для кутів поворотів в опорних перерізах балки:

Підставляємо одержані значення в рівняння трьох моментів і отриману лінійну систему другого порядку розв’язуємо методом виключення одного з невідомих.

Після перемноження і зведення подібних членів отримаємо:

Розв’язок системи:

Для подальших обрахунків приймаємо

 (кН×м); (кН×м).

Визначаємо реакції в закріпленнях нерозрізаної балки, для цього спочатку розглянемо рівновагу простих балок, що утворюються внаслідок вставляння шарнірів в опорних перерізах вихідної балки.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов