Розрахунок статично невизначної плоскої рами

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 10Следующая ⇒

Проста балка

.

Þ

.

Перевірка правильності знаходження реакцій:

 Þ

Проста балка .  Þ

 Þ

 Þ

Тепер можемо визначити шукані реакції в шарнірних закріпленнях нерозрізної балки.

 кН;

 кН;

 кН;

 кН;

3.3 Розкриття статичної невизначеності методом

початкових параметрів

Рисунок 3.5

Диференційне рівняння пружної лінії балки у випадку малих деформацій може бути записане у вигляді:

.                               (3.2)

При записі загального представлення згинного моменту у випадку дії розподіленого навантаження не по всій довжині балки для таких ділянок область дії розподіленого навантаження продовжується і вводиться компенсуюче навантаження (див. рис. 3.5).

Двічі інтегруючи диференційне рівняння (3.2) отримаємо представлення для функції прогину нейтральної осі балки.

Оскільки прогини на опорах рівні нулю, то, підставивши відповідні значення, отримаємо наступні чотири рівняння:

: ;

: ;

:    

      ;

        .

Таким чином, виходячи з кінематичних умов, котрі накладені на балку її закріпленнями, ми отримали систему чотирьох рівнянь для п’яти невідомих величин ( ). Дана система є недоозначеною. Одним із шляхів зведення цієї системи до замкнутого вигляду є використання рівнянь рівноваги. Для розглядуваної балки скористаємося умовою рівності нулю моментів відносно крайньої справа опори, це дає змогу визначити шукані реакції в опорах  Наступним кроком після розв’язання лінійної системи рівнянь є знаходження реакції в опорі  із рівняння рівності нулю проекцій усіх сил на вертикальну вісь.

: .

: .

Запишемо отриману систему рівнянь:

Розв’яжемо систему лінійних рівнянь методом Гаусса, котрий полягає у послідовному зведенні матриці до верхньотрикутного вигляду. Враховуючи попередньо сказане, для спрощення розрахунку розв’язуємо систему п’яти рівнянь і на основі отриманих результатів з шостого рівняння визначаємо останнє невідоме. Наведемо основні етапи:

1-й крок.

2-й крок

…Останній крок

В результаті зворотнього ходу методу Гауса отримуємо наступний розв’язок:

;   ; ;

; ; .

3.4 Побудова епюри згинних моментів та поперечних сил

Для подальших розрахунків приймаємо наступні заокруглення для значень реакцій опор:

кН;  кН; кН;  кН.

Розділяємо балку на ділянки (рис 3.6). В межах кожної ділянки записуємо рівняння для , .

1-а ділянка:

, ,   кН;

,  ,  кН×м.

2-а ділянка: 1£ £ 4 м:

, кН,  кН.

На цій ділянці  змінює знак. Визначимо в якому перерізі .

  Þ  м;

;

 кН×м,  кН×м,  кН×м.

3-а ділянка: 4£ £ 7 м:

 кН;

;

 кН×м,  кН×м,

1

Рисунок 3.6

4-а ділянка: 7 £ £ 9 м:

 кН;

 кН;     кН;

На цій ділянці  змінює знак. Визначимо в якому перерізі

; Þ  м;

;

 кН×м;    кН×м;

 кН×м;

На ділянках 5, 6, 7 розглядаємо силові фактори, що діють на праву частину балки

7-а ділянка: 0 £ £ 3 м:

 кН;

; ;  кН×м.

6-а ділянка: 3 £ £ 5 м:

 кН;

;

;    кН×м.

5-а ділянка: 5 £ £ 7 м:

;

 кН;  кН;

;

 кН×м;  кН×м.

3.5 Розрахунок на міцність

Розміри поперечного перерізу балки визначаємо з умови міцності

.

Таким чином  Максимальний згинний момент, який виникає в точці прикладання зовнішнього моменту з правого боку до перерізу, рівний  кН×м. Приймаємо, що МПа.

Отже, м³ = 278 см³.

З таблиць сортаменту вибираємо профіль двотаврового перерізу № 24, для якого  см³,  см⁴,  см³,  см³.

Робочі напруження  Па = 154 МПа.

Недовантаження становить

Здійснимо перевірку підібраного перерізу за дотичними напруженнями.

Найбільша поперечна сила діє під опорою  і рівна  кН.

Отже, .

Таким чином, міцність перерізу (двотавр № 24) за нормальними та дотичними напруженнями забезпечена.

Для заданої статично невизначеної плоскої рами (рис. 4.1):

1) визначити ступінь статичної невизначеності;

2) вибрати основну систему методу сил, замінити вихідну статично невизначну раму еквівалентною статично визначною та записати умову еквівалентності (канонічні рівняння методу сил).

3) в основній системі побудувати епюри згинних моментів окремо від кожного зовнішнього навантаження та одиничних фіктивних сил;

4) визначити коефіцієнти та вільні члени канонічних рівнянь методу сил;

5) розв’язати систему канонічних рівнянь;

6) побудувати епюри ;

7) виконати статичну перевірку рівноваги вузлів рами;

8) виконати деформаційну перевірку;

9) з умови міцності підібрати поперечний переріз у вигляді двотавра.

Дані взяти з табл. 4.1, 4.2.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии