Эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, конус второго порядка

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Поверхности второго порядка

Поверхностью второго порядка называется поверхность, уравнением которой в прямоугольной системе координат является алгебраическое уравнение второй степени.

В этом разделе будут приведены канонические уравнения лишь некоторых поверхностей второго порядка, показан их вид на чертеже. Схема исследования методом сечений будет приведена для эллиптического параболоида.

Эллиптический параболоид

Определение

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая уравнением

,

где  и  имеют одинаковые знаки. Пусть в дальнейшем для определенности , .

Из уравнения параболоида вытекает, что он расположен в полупространстве .

Чтобы установить форму параболоида, будем пересекать его плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

Рассечем поверхность сначала плоскостями . В сечении получим эллипсы

.

Видно, что при возрастании  эллипсы неограниченно увеличиваются.

Рассмотрим теперь сечения эллиптического параболоида плоскостями  и , параллельными соответственно координатным плоскостям  и . Это параболы

 и .

В частности, при пересечении параболоида координатными плоскостями  и , получаем параболы  и  соответственно.

Таким образом, эллиптический параболоид имеет вид выпуклой бесконечно расширяющейся чаши (рис. 2).

Рис. 2.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии