Геометрическое изображение функции двух переменных

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Пример 2

Функция  определена при всех значениях x и неотрицательных значениях y. Её область определения — это первая и вторая четверти плоскости, включая ось Ox (см. рис. 1).

Рис.1

Пример 3

Найти область определения функции двух переменных .

Решение

Область определения заданной функции находится из условия , или . Из последнего неравенства следует, что область определения  - это круг, ограниченного окружностью .

Функция может быть задана различными способами. Рассмотрим каждый из них.

Аналитическое задание функции.

Функция может быть задана с помощью формулы, как это сделано в рассмотренных выше примерах.

Графическое задание функции.

Самым известным примером можно назвать географическую карту. Независимыми переменными можно считать координаты точки на местности, а зависимой переменной — значение высоты этой точки над уровнем моря. Графически это обычно показывается с помощью линий уровня (изолиний).

Табличное задание функции.

Значения функции задаются с помощью таблицы, как, например,

x

y

1.0

1.1

1.2

3.5

1.3

1.0

1.1

1.2

Здесь для каждой конкретной пары значений x и y даётся значение функции .

Определение

Если каждой рассматриваемой совокупности независимых друг от друга  переменных  ставится в соответствие единственное значение , то говорят, что задана функция  переменных, и обозначают: .

В трехмерном пространстве с введенной декартовой системой координат функция  задает некоторую поверхность.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры