Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Кафедра математики

2-й семестр

Дисциплина «Математика»

Направление подготовки 080200 «Менеджмент»

Профиль подготовки 080801.62 «Производственный менеджмент»

Аудиторная самостоятельная работа №8

Полное приращение функции двух переменных, ее дифференцируемость. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Полный дифференциал. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. Неявные функции одной и нескольких переменных. Производные неявных функций.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дифференцируемость функций двух переменных. Дифференциал.

Определение

Пусть функция  определена в некоторой окрестности точки . Полным приращением функции  в точке  называется величина

.

Функция  называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение можно представить в виде

,

где  - бесконечно малая функция более высокого порядка, чем  при .

Главная часть полного приращения функции называется полным дифференциалом этой функции и обозначается , то есть

.

Теорема (необходимое условие дифференцируемости)

Если функция  переменных дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке и имеет в ней конечные частные производные по всем переменным, причем , .

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров