Краткие теоретические сведения
Краткие теоретические сведения
Исследование схем осуществляется методом математического моделирования с помощью программы Orcad. В ее среде "собираются" и "исследуются" RC-цепи с интегрирующим (Рис. 1) и разделительным (Рис.2) конденсатором, снимаются их частотные и переходные характеристики, определяются основные параметры этих цепей.
Рис. 1. RC-цепь с интегрирующим конденсатором
Рис. 2. RC-цепь с разделительным конденсатором
Частота среза по уровню - 3 Дб (Гц): fср ≈ 1/6,28RC, где R3Дб≈ 1/6,28FC и
C3Дб ≈ 1/6,28FR;
Основные сведения
RC-цепи в электронике применяются часто. Изображенная на Рис. 1 схема представляет собой простейший RC-фильтр нижних частот, который без изменений передает низкочастотные и обеспечивает затухание высокочастотных сигналов и их запаздывание по фазе относительно входных сигналов. Частотная характеристика НЧ-фильтра (Рис. 1) может быть представлена в комплексной форме следующим образом:
Отсюда получаем выражение для амплитудно-частотной характеристики:
 или 
Выражение для фазочастотной характеристики будет иметь такой вид:
 или 
Здесь  - верхняя граничная частота НЧ-фильтра.
Рис. 3. АЧХ и ФЧХ НЧ-фильтра
На частоте среза коэффициент передачи  , что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен -45°.
Графики АЧХ и ФЧХ изображены на Рис. 3, где видно амплитудно-частотную характеристику наиболее просто составить из двух асимптот:
• на нижних частотах(f<fв) A(f) = 1 => 0 дБ;
• на высоких частотах (f>fB)  , т.е. коэффициент усиления обратно пропорционален частоте. Таким образом, при увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается тоже в 10 раз. А это эквивалентно наклону - 20 дБ на декаду для характеристики, построенной в логарифмическом масштабе.
На рис.2 изображен другой простейший RC-фильтр верхних частот. Он без изменений передает высокочастотные сигналы и обеспечивает затухание низкочастотных. Его частотная характеристика в комплексной форме может быть представлена следующим образом:
Отсюда получаем выражение для амплитудно-частотной характеристики:
 или 
Выражение для фазочастотной характеристики будет иметь такой вид:
 или 
Здесь  - нижняя граничная частота или частота среза ВЧ-фильтра.
На частоте среза коэффициент передачи , что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен +45°.
Рис. 4. АЧХ и ФЧХ ВЧ-фильтра
Графики АЧХ и ФЧХ для ВЧ-фильтра изображены на Рис. 4. Как и для НЧ-фильтра амплитудно-частотную характеристику в двойном логарифмическом масштабе наиболее просто составить из двух асимптот:
• на высоких частотах (f>fн) A(f) = 1 => 0 дБ;
• на низких частотах (f«fн)  , т.е. коэффициент усиления пропорционален частоте. Таким образом, при увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления тоже увеличивается в 10 раз. А это эквивалентно наклону +20дБ на декаду для характеристики, построенной в двойном логарифмическом масштабе.
Для анализа схем (Рис. 1 и 2) во временной области на вход надо подать прямоугольный импульс напряжения. Выражение для переходной характеристики в этом случае можно записать в виде
где
Uвых ( ) - напряжение на выходе в установившемся режиме;
Uвых (0) - выходное напряжение в момент скачка входного напряжения;
 = RC - постоянная времени.
Диаграммы выходного напряжения для схемы НЧ-фильтра (Рис. 1) при разных скачках входного сигнала показаны на Рис.5, а для схемы ВЧ - фильтра (Рис. 2) на Рис. 7 и 8.
|
