Тема: прийняття рішень на основі методу аналізу ієрархій

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

Практичне заняття № 7

Тема: Прийняття рішень на основі методу аналізу ієрархій

Мета: Отримати навички із використання методу аналізу ієрархій при прийнятті рішень.

Теоретичні відомості

Метод аналізу ієрархій.

Метод аналізу ієрархій (МАІ) [1, 2] полягає в декомпозиції проблеми на всі простіші складники і подальшій обробці послідовності суджень ОПР, по парних порівняннях. В результаті може бути виражена відносна міра взаємодії елементів в ієрархії. Ці судження потім виражаються чисельно. Метод включає процедури синтезу множинних суджень, отримання пріоритетності критеріїв і знаходження альтернативних рішень.

На першому етапі виявляються найбільш важливі елементи проблеми, на другому - найкращий спосіб перевірки спостережень і оцінки елементів; наступним етапом може бути розробка способу застосування рішення і оцінка його якості.

Ієрархія будується від вершини (цілі - з точки зору управління), через проміжні рівні (критерії, від яких залежать наступні рівні) до найнижчого рівня, який зазвичай є переліком альтернатив. Ієрархія вважається повною, якщо кожен елемент заданого рівня функціонує як критерій для усіх елементів нижчестоячого рівня. Інакше ієрархія - неповна.

У МАІ елементи завдання ОПР порівнює попарно по відношенню до їх дії на загальну для них характеристику.

Етапи МАІ:

1. Постановка завдання.

2. Побудова ієрархії.

3. Побудова множини матриць парних порівнянь для кожного з нижніх рівнів - по одній матриці для кожного елементу рівня, що примикає згори.

Вирішальною перевагою підходу МАІ над більшістю існуючих методів оцінювання альтернатив є його вклад в аналіз структури проблеми і чітке вираження суджень.

Приклад. Прийняття рішення на основі оцінки ієрархії критеріїв систем електронної комерції.Завдання полягає у виборі ОПР електронного магазину з двох запропонованих варіантів А і Б (за наявності більшої кількості варіантів задача легко зводиться до їх попарного порівняння). На верхньому рівні ієрархії знаходиться мета - купівля електронного магазину. На другому рівні знаходяться критерії, що уточнюють мету, по яких можна порівнювати системи (запропоновані нижче критерії розглядаються як приклад):

1. Вартість.

2. Умови придбання.

3. Супровід розробниками.

4. Інтерфейс користувача.

5. Функції, що надаються.

На третьому рівні ієрархії знаходяться магазини-кандидати А і Б.

Закон ієрархічної безперервності вимагає, щоб елементи верхнього рівня ієрархії були порівнянні попарно по відношенню до елементів наступного рівня і т. ін. аж до вершини ієрархії. Наприклад, потрібно отримати відповіді, що мають сенс, на питання типу: "Наскільки магазин А краще за магазин Б за критерієм вартості"? чи "Наскільки по відношенню до основної мети умови придбання магазину важливіші, ніж супровід розробниками"?.

Для проведення суб'єктивних парних порівнянь використовується шкала відносної важливості елементів по відношенню до загальної мети (табл.1).

Таблиця 1. Шкала відносної важливості

Відносна важливість

Визначення

Рівна важливість

Помірна перевага одного над іншим

Істотна або сильна перевага

Значна перевага

Дуже сильна перевага

2, 4, 6, 8

Проміжні рішення між двома сусідніми судженнями

Зворотні величини

Якщо при порівнянні А і Б отримане одне з вищезгаданих чисел х, то при порівнянні Б і А отримана зворотна величина 1/х

Необхідно побудувати  зворотньо симетричну (тобто ) матрицю попарних порівнянь.

Матриця попарних порівнянь для другого рівня завдання купівлі електронного магазину (табл. 2) має розмірність 5 (по кількості критеріїв).

Таблиця 2. Матриця попарних порівнянь для другого рівня завдання купівлі електронного магазину

Вартість

Умови придбання

Супровід розробниками

Інтерфейс користувача

Функції, що надаються

Вартість

Умови придбання

1/4

1/2

Супровід розробниками

1/7

1/3

1/4

Інтерфейс користувача

1/9

1/8

1/3

1/5

Функції, що надаються

1/2

Припустимо, магазин А - це дорога система з широким набором функцій користувача, зручним інтерфейсом користувача, супроводжувана розробниками, а система Б - проста і недорога розробка. Матриці попарних порівнянь для третього рівня задачі купівлі електронного магазину (табл. 3) мають розмірність 2 (по кількості об'єктів, з яких ОПР потрібно зробити вибір).

Таблиця 3. Матриці попарних порівнянь для третього рівня завдання купівлі електронного магазину

Вартість

А

Б

Умови придбання

А

Б

А

А

1/2

Б

1/7

Б

Супровід розробниками

А

Б

Інтерфейс користувача

А

Б

А

1/5

А

1/3

Б

Б

Функції, що надаються

А

Б

А

1/6

Б

Для групи матриць парних порівнянь формуються набори локальних пріоритетів, які виражають їх відносний вплив на елементи більш високого рівня (табл.3).

Локальні пріоритети критеріїв W_i визначаються за формулою

.

Так, локальний пріоритет вартості . Аналогічно W₂=1,24, W₃=0,51, W₄=0,24, W₅=1,82.

Після того, як компоненти власного вектора отримані для усіх п'яти рядків, стає можливим їх використання для подальших обчислень. Нормалізуємо їх для оцінки вектора пріоритетів по формулі

.

.

Відповідно знаходимо оцінки для усіх п'яти параметрів оцінки магазинів: ||W₁||=0,48, ||W₂||=0,17, ||W₃||= 0,07, ||W₄||=0,03, ||W₅||=0,25.

Потім аналогічні дії виконуємо для п'яти матриць парних порівнянь третього рівня, кожна з яких відповідає одному з параметрів (табл. 4).

Таблиця 4. Нормовані оцінки магазинів А і Б

Оцінка А

Оцінка Б

Вартість

||W_1А||=0,88

||W_1Б||=0,13

Умови придбання

||W_2А||=0,33

||W_2Б||=0,67

Супровід розробниками

||W_3А||=0,17

||W_3Б||=0,83

Інтерфейс користувача

||W_4А||=0,25

||W_4Б||=0,75

Функції, що надаються

||W_5А||=0,14

||W_5Б||=0,86

Тепер можна побудувати глобальні пріоритети для вирішуваної задачі згідно з наступною формулою:

, , де n=5.

Таблиця 5. Глобальні пріоритети магазинів А і Б

Параметр оцінки магазину

||W_i||

 ||W_iА||

||W_iБ||

Вартість

0,48

0,88

0,13

Умови придбання

0,17

0,33

0,67

Супровід розробниками

0,07

0,17

0,83

Інтерфейс користувача

0,03

0,25

0,75

Функції, що надаються

0,25

0,14

0,86

Узагальнений пріоритет G

0,53

0,47

Таким чином, купівля магазину А більш прийнятна ніж купівля магазину Б, а найбільш важливим критерієм для ухвалення такого рішення є вартість магазину.

Варіанти.

Результати попарного порівняння важливості вимог 2 рівня

Варіанти

Вартість/ Умови

1/3

1/7

1/9

Вартість / Супровід

1/3

1/9

1/6

Вартість / Інтерфейс

1/7

1/5

1/6

1/7

Вартість / Функції

1/6

1/5

1/6

Умови / Супровід

1/7

1/5

Умови / Інтерфейс

1/8

1/3

Умови / Функції

1/6

1/9

Супровід/ Інтерфейс

Супровід/ Функції

1/5

1/6

Інтерфейс/ Функції

1/5

1/4

Результати попарного порівняння важливості вимог 3 рівня

Варіанти

Вартість

А/Б

Умови

А/Б

1/6

1/9

Супровід

А/Б

1/4

1/7

Функції

А/Б

1/3

1/7

1/8

Інтерфейс

А/Б

1/4

1/3

1/6

1/3

Варіанти

Вартість

А/Б

1/5

Умови

А/Б

1/3

1/6

Супровід

А/Б

1/7

1/9

1/7

Функції

А/Б

1/5

1/9

1/6

1/5

1/8

Інтерфейс

А/Б

1/7

1/2

1/3

1/4

1/9

Завдання

Робота виконується у MS Excel.

1. Побудувати матриці попарних порівнянь для 2 і 3 рівнів ієрархії порівнянь у відповідності із варіантом.

2. Обчислити значення локальних пріоритетів для всіх рівнів ієрархії переваг у відповідності із варіантом.

3. Обчислити глобальні пріоритети для задачі аналізу ієрархій.

4. Сформулювати висновок для задачі прийняття рішень на основі МАІ

5. Оформити хід роботи і результати у звіті.

6. Захистити роботу.

Література

1. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1989. – 316 с.

2. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. – М.: Радио и связь, 1991. – 224 с.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология