Динамика механической системы

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 6Следующая ⇒

                                            ВВЕДЕНИЕ

Методические указания составлены с целью оказания помощи студентам при подготовке к экзамену по наиболее сложному разделу курса теоретической механики – динамике.

Разобраны решения характерных задач аналогичных тем, что встречаются в экзаменационных материалах (тестах, билетах). При этом необходимо помнить, что успешно справиться с задачами и вопросами экзамена можно только при прочных, уверенных знаниях теоретического курса ме­ханики в соответствии с требованиями учебного стандарта специальности. Ме­тоды решения предложенных задач опираются на знания основных (общих) теорем и принципов теоретической механики.

Необходимые практические знания курса сводятся к навыкам и умениям строить (изображать, создавать) физическую модель механического процесса: силовую, кинематическую и динамическую схемы к решению задачи и пользоваться соответствующим математическим аппаратом. Авторы настойчиво обращают внимание студентов на качественное построение рисунков к задачам и рекомендуют пользоваться чертёжным инструментом.

Самостоятельное изучение курса теоретической механики состоит в усвоении теоретического материала с помощью учебников и конспектов, в регулярной подготовке к семинарским за­нятиям (решение задач, задаваемых на дом) и, наконец, в выполнении курсовых домашних заданий. В силу ряда причин (многочисленности групп и недостатке времени) преподавателю трудно организовать непрерыв­ный контроль за работой студентов. Поэтому важное значение имеет возможность осуществления само­контроля студента при изучении курса. Для этих целей предлагается перечень кратких "качественных" вопросов по разделу динамика точки курса теоретической механики и набор кратких "количественных" задач, которые позволяют студенту самостоятельно оценить свои знания.

Вопросы и задачи подбирались так, чтобы проверить усвоение, а также тренировать развитие умений и навыков по наиболее важному разделу  курса. Кроме того, при формулировке вопросов и разработке заданий автор ру­ководствовался стремлением подготовить студентов к самостоятельному реше­нию домашних задач по сборнику И.В. Мещерского и к выполнению курсовых заданий по сборнику А. А. Яблонского .

   Предлагаемый опросный материал может быть использован для рубежного кон­троля знаний студентов  и при составлении вопросов для тестового контроля усвоения студентами курса.

Под механической системой понимается любая совокупность твердых тел, движение которых исследуется. Определяющим понятием здесь является понятие внешних сил. Это силы, действующие на тела системы со стороны внешних тел, не входящих в систему. Для решения задач используются общие теоремы динамики .

 Теорема об изменении коли­чества движения системы.

- внешние силы, действующие на тело механической системы

,

главный вектор количеств движений.

Проектируя на координатные оси, получим

Теорема о движении центра масс

Движение центра масс механической системы подчиняется уравнениям

 ;               ;   ,

где  , ,   - координаты центра масс системы , определяемые из соотношений

Теорема об изменении кинетической энергии

При перемещении неизменяемой механической системы, выполняется

где Т и Т₀ - кинетическая энергия системы в конечном и начальном положениях;  -сумма работ внешних сил, приложенных к телам системы.

Кинетическая энергия тел, входящих в систему, в зависимости от вида их движения (поступательное, вращательное или плоское) определяется соответст

венно , по формулам

Моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы (стержень, сплошной цилиндр, тонкостенная труба) рассчитываются так

В общем случае

                                   ,

где  - радиус инерции тела относительно оси Z .

Для основных силовых элементов, встречающихся в задачах механики (сила тяжести, сила трения скольжения, пара сил), работа вычисляется по формулам

Работа пары сил сопротивления качению

,

где S_о - перемещение вдоль плоскости центра тяжести катка.

Работа силы равна нулю в следующих случаях:

- точка приложения сил неподвижна, либо находится в мгновенном центре

скоростей;

- вектор силы перпендикулярен перемещению точки приложения силы. 

Линейные и угловые перемещения находятся в такой же зависимости, как и соответствующие линейные или угловые скорости.

Теорема об изменении кинетического момента

-где                         

Проектируя уравнение на координатной оси, получим

                                    (х) ;

                                    (у) ;    

                                    (z) .

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология