Доверительный интервал для дисперсии

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Доверительный интервал для дисперсии

Пусть среднее генеральной       совокупности неизвестно. В качестве оценки дисперсии используют выборочную дисперсию . Статистика  имеет распределение c²(n-1) . Определим квантили  и , удовлетворяющие условию .

Решая неравенство  относительно , получим доверительный интервал для дисперсии:

.

Доверительный интервал для разности средних

При сравнении средних двух генеральных совокупностей принимается, что если доверительный интервал для разности средних накрывает нуль, то принимается, что различие средних двух совокупностей незначимо. При этом вероятность того, что такое утверждение не верно, не превышает уровня значимости α. Пусть сравниваются генеральные совокупности X₁ ~  и X₂ ~ . По выборкам объема n₁ и n₂ из этих совокупностей найдем оценки средних  и .

1. Пусть дисперсии обеих совокупностей  и  известны. Тогда дисперсия разности , а статистика

 ~ , то есть имеет стандартное нормальное распределение. По аналогии с выводом доверительного интервала для среднего при известной дисперсии получим, что доверительный интервал для разности средних имеет вид

2. Пусть дисперсии генеральных совокупностей неизвестны, но можно считать, что они равны, то есть . Определим оценку дисперсии по формуле

,

где  и  - выборочные дисперсии для обеих совокупностей.

Используя статистику  ~ Т(n₁+n₂ -2), имеющую распределение Стьюдента с (n₁+n₂ -2) степенями свободы, получим, что доверительный интервал для разности средних имеет вид

.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии