Доверительный интервал для среднего

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Пусть  - выборка n наблюдений случайной величины X ~ N(m,s). В качестве оценки математического ожидания m возьмем выборочное среднее .

1. Пусть дисперсия генеральной совокупности  известна. Рассмотрим статистику ~ N(0,1). Найдем квантили  и  стандартного нормального распределения N(0,1). Вероятность события  будет равна заданной доверительной вероятности g = 1 - a , то есть .

Решая неравенство  относительно m, получим, что с вероятностью g выполняется условие . Учитывая, что для квантилей стандартного (нормированного) нормального распределения = - , доверительный интервал для математического ожидания m примет вид:

.

2. Пусть дисперсия генеральной совокупности  неизвестна. Тогда по выборке наблюдений  определим оценку дисперсии . Доверительный интервал для среднего в этом случае находят, используя статистику ~ Т(n-1), имеющую распределение Стьюдента с n – 1  степенью свободы. По заданной доверительной вероятности g = 1 - a находим квантили  и  распределения Стьюдента с (n-1)степенью свободы. Решая неравенство  относительно m и используя соотношение для квантилей Стьюдента
= - , получим, что доверительный интервал для среднего при неизвестной дисперсии равен

.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов