Распределение некоторых статистик

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Интервальное оценивание

Доверительным интервалом для параметра q называется интервал , накрывающий истинное значение q с заданной вероятностью g = 1 - a, то есть

.

Число g = 1 - a называется доверительной вероятностью, а значение a - уровнем значимости. Статистики  и ,определяемые по выборке  из генеральной совокупности с неизвестным параметром q, называются нижней и верхней границами доверительного интервала (или левой и правой границами).

Чтобы найти доверительный интервал для параметра q, необходимо знать закон распределения статистики , значение которой является оценкой параметра q.

Один из методов построения доверительного интервала состоит в следующем. Пусть существует статистика  такая, что:

а) закон распределения Y известен и не зависит от q,

б) функция  непрерывна и строго монотонна по q.

Пусть g = 1 - a - заданная доверительная вероятность, а  и  - квантили статистики Y порядков  и  соответственно. Тогда с вероятностью g = 1 - a выполняется неравенство:

.

Решая неравенство относительно q, найдем границы  и  доверительного интервала для q.

Для основных статистик, вычисляемых на основе выборки объема n из нормально распределенной  генеральной совокупности имеют место следующие результаты.

1. Выборочное среднее имеет нормальное распределение .

2. Выборочная дисперсия  связана со случайной величиной  соотношением:

.

3. Статистика  является случайной величиной, имеющей распределение Стьюдента с (n – 1) степенью свободы Т(n – 1).

4. Пусть  и  - выборочные дисперсии, вычисленные по независимым выборкам объема n₁ и n₁ из двух нормально распределенных генеральных совокупностей с дисперсиями  и , тогда отношение  имеет распределение Фишера с (n₁ – 1) и (n₂ – 1) степенями свободы .

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману