Законы и тождества  алгебры множеств

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

АîþВ	º ВîþА;	AîþÆ	º А;
АìüВ	º ВìüА;	AìüÆ	º Æ;
Аîþ (ВîþС)	º  (АîþВ)îþ С;	Aìü	º Æ;
Аìü (ВìüС)	º (АìüВ)ìüС;	AîþA	º А;
Аìü (ВîþС)	º (АìüВ)îþ (АìüС);	AìüA	º А;
Аîþ (ВìüС)	º (АîþВ)ìü(АîþС);		º ìü ;
Аîþ U	º U;		º îþ ;
Aìü U	º А;	Aîþ (AìüB)	º А;
Aîþ	º U;	Aìü (AîþB)	º А

Равносильности теории множеств

А½В	º Аìü ;	A½(В½С)	º (А½В)îþ(AìüС);
А½А	º Æ;	(A½В)½С	º A½BîþС;
А½ (ВîþС)	º (А½В)ìü(A½С);	A D В	º B D A;
А½ (ВìüС)	º (А½В)îþ(A½С);	A D В	º АîþВ ½ АìüВ;
(АìüВ)½С	º (А½С)ìü(В½С);	A D В	º (А½В)îþ (В½А);
(АîþВ)½С	º (А½С)îþ(В½С);	A D (ВD C)	º (A D В)D C;
А½(А½В)	º AìüB;	Аìü(В D C)	º (АìüВ) D (AìüC).

Примеры выполнения заданий

1. Докажите тождество:  º Z

Решение.

 º  º U ìü Z º Z

Задания для самостоятельного выполнения

1. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна в двух вариантах расположения следующие множества:

0) а) U½ ; б) ìü B½C;	1) а) CîþА½ ; б) (А½В)îþC;	2) а) (A D В)½C; б) ìüС;
3) а) АìüВ½С; б) AìüВîþС½А;	4) а) ½С; б) (В½А)ìüC;	5) а) ìü ½С; б) ½С;
6) а) С½АîþВ; б) ìü (В D С);	7) а) U½ ; б) CìüА½ ;	8) а) A½ (B D C); б) С½АìüВ;

U             A       B                           C

U       А       В        С

б)

U             A       B                           C

U       А       В        С

Задания для самостоятельного выполнения

1. Проверить, верны ли тождества:

0) X ∪  º Z ∪ X  º ∩  X ∩ ∪ Z | º Z |  Y | (  ∪ Z) º Æ;	1) X ∩Y∩(X∩Z∪X∩Y∩Z ∪Z∩ t) º X ∩Y∩Z  º Y ∪ ∪ (X | (X | )) ∪ ( | ( | )) º  ∩ (  | X ∪ ) º Æ;
2) ∩Y∩ Z∪X∩Z º (X ∪Y) ∩Z X∪ ∪ ºX∪Z∪ Y | (Y | X ∪ ) º Y ∩ X ( ∩  | X) |  º Æ;	3) X ∩Y∪X∩Y∩Z ∪X∩Y∩Z∪X∩Y∩Z º X∩Y º X ∩  ∩ Y (X | ) |  º X (X ∩ ) | ( ∪ ) º Æ;
4)  ∪ Y ∩ Z ∪ ∪ ∪ º U  ∩ º ∩  |  º Z | Y  º Æ;	5) ((X ∪ Y) ∪ (  ∩ )) ∩  º X ∩ º ( ∪ Z) ∩ X | Y ∪ X ∩ Z º X | Y ∩ º Æ;
6)  º U º X ∩ Y  |  º X ∩  ∩ Y  ∩ (Y ∪ Z) ∩ X ∩Y º Æ;	7) (X ∪ Y ∪ Z) ∩ (X ∪ Y) ∪ Z º X ∪ Z ∪ Y º ∪ Y | (X ∩Y | ) º Y | X  | ∪Y º Æ;
8) X ∪ ∪ X ∩ Z º U  ∪ º ∪ X ∪  ∩ (Y| ) º X  | ∪  º Æ;	9) (X ∪ Z) ∩ (X ∪ Y) ∩ (Y ∩ Z) º Y ∩ Z        ∩ º (Y ∪ ) ∩ ( | ) |  º X | Z  ∩  º Æ;

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США