Практические занятия № 1. Множества.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 10Следующая ⇒

Элементы теории

Операции над множествами.

Множества можно задавать двумя способами:

1.перечислением элементов множества.

Например, множество M={x, y, z} состоит из трёх элементов, порядок перечисления которых не имеет значения, т.е. {x, y, z}={y, x, z}=... 

2.описанием элементов множеств:

- описанием характеристических свойств, объединяющих элементы в виде уравнений, диаграмм Эйлера-Венна и геометрически. Например, множество M = {x2 Î N; x – простое число} задано квадратами простых чисел.

       - описанием множеств, порожденных процедурами над элементами, означает указание алгоритма порождения элементов этого множества.

       Например, подмножество М всех нечетных натуральных чисел с помощью порождающей процедуры имеет вид: M={xÎN: x=1+2n, nÎN}

Операции над множествами

Рассмотрим операции над множествами. Пересечением (произведением) двух множеств называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.  Обозначение: С = А ì üВ	U
Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В (или тому и другому вместе). Обозначение: С = А î þВ	U U
Разностью множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Обозначение: С = А ½ В или С = А \ В	U
Дополнением множества А до универсального множества U называется множество С, равное разности U½A. Обозначение: С = U ½А или С =     Симметрической разностью двух множеств А и В называется множество	U
С = А î þ В | А ì ü В. Обозначение: С = А D В     Формула включений и исключений для двух множеств А и В: n(А î þВ)= n(А)+ n(В) - n(А ∩В). для трех множеств А, В и С:	U

n(А î þ В î þ С)= n(А)+ n(В)+ n(С)- n(А ∩ В)-n(А ∩ С)-n(В ∩ С)-n(А ∩ В ∩ С)

где n(Z) – количество элементов множества Z, т.е. его мощность.

Примеры выполнения заданий

1. Заданы множества: А = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 4, 5}.

Найдите элементы множеств: Д = Аîþ В и Е = АìüВ.

Д= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}, Е = {1, 3, 5}.

2. Представьте заштрихованные области формулами теории множеств Решение: D = (A D B) | (D D C) 3. Пусть (x, y) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множество: А = {(x, y) | | x + y | < 1}.

Решение: |x+y|<1Û   Û

Y        -1                           1    X                                                    Y=1- x                                                                       Y= - x                                Y= -1 - x

Задания для самостоятельного выполнения

1. Задайте множество А перечислением его элементов:

2. Заданы множества: А = {1, 3, 9, 10, 8}, B = {5, 3, 11, 4, 8} и
 C = {1, 4, 8, 9, 10}. Найдите элементы множеств Д и Е:

3. Пусть (x, y) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множеств a A ì ü B и A î þ B:

Практические занятия № 3,4.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману