Уравнения динамики роторов гтд
Рассмотрим уравнение динамики ротора одновального ГГ, используемого в составе ТРД, ТРДД или ГТД других схем. В соответствии с законами механики запишем его в следующем виде:
М т – М к – М тр + М ст = J z  , (6.1)
где М т – крутящий момент, развиваемый турбиной; М к – крутящий момент, затрачиваемый на вращение компрессора; М тр – момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в подшипниках и на привод агрегатов; М ст – крутящий момент, создаваемый стартером, если он есть и включен; J z – момент инерции ротора относительно оси вращения ротора ГГ.
На установившемся режиме М т = М к + М тр и угловая скорость ротора  постоянна  . Если же путем изменения подачи топлива в двигатель увеличивать или уменьшать момент на валу турбины, то скорость вращения ротора начнет увеличиваться или уменьшаться.
Чтобы перейти от моментов к мощностям, нужно уравнение (6.1) умножить на угловую скорость вращения ротора  , тогда получим
N т – N к – N тр + N ст = J zw  . (6.2)
Величина N ст определяется на режимах запуска по характеристикам стартера. На режимах от малого газа и выше N ст=0. Мощность, затрачиваемую на привод вспомогательных агрегатов и преодоление сил трения, удобно учитывать посредством введения механического КПД
 .
Тогда уравнение (6.2) может быть записано как
D N т= J zw  ,
где  - избыточная мощность турбины.
Учитывая, что  ,где n – частота вращения ротора в 1/с, получим
D N т= 4p2 J z n  , (6.3)
или
=   . (6.4)
Если D N т> 0, происходит ускорение ротора; если D N т< 0 – уменьшение частоты вращения (сброс газа).
Время перехода ротора с частоты вращения  на частоту вращения  (например, время приемистости или сброса газа) согласно (6.4) равно
  . (6.5)
Формулу (6.5) для большей наглядности можно представить в относительных параметрах. С этой целью введем обозначения:
 =  ;  =  ,
Тогда   . (6.6)
Если  =  , а  =1.0, то время t 1-2 равно времени приемистости t п.
Из формулы (6.6) видно, что на t п непосредственно влияет момент инерции ротора  . Зависимость времени приемистости от размеров двигателя слабая.
Различные мероприятия, направленные на снижение удельной массы ГТД за счет сокращения числа ступеней турбомашин и применения новых материалов с повышенной удельной прочностью, вызывают уменьшение моментов инерции роторов и улучшают приемистость.
Важнейшим фактором, влияющим на время приемистости, является относительная частота вращения ротора на режиме малого газа. Как видно из (6.6), чем выше = , тем меньше время приемистости. Но произвольно увеличить нельзя, так как ее величина выбирается из условия получения минимальной тяги при работе двигателя на земле, где она должна составлять 3…6% от Р max. У одновальных ТРД без специальных мер требуемая величина Р МГ обеспечивается при = 0,3…0,4. У ТРД с компрессором, имеющим регулируемые лопатки НА, увеличение при сохранении требуемого уровня тяги на режиме МГ можно получить за счет снижения (при данном n пр)  ,  и соответственно  ,  , Р уд и Р при прикрытии лопаток НА. Это позволяет сократить t п в 1,5…2,0 раза.
|
