Число степеней свободы стержневой системы

W£ 0.

В качестве примера рассмотрим три расчетные схемы (рис. 2.6 а, в, д) и их дисковые аналоги (рис. 2.6 б, г, е, ж).

Рис. 2.6

Вычислим число степеней свободы этих систем:

1) арка (рис. 2.6 а): n_Д=2, n_Ш=1, n_C=0, =4, n_П=0;

W=3×2 – 2×1 – 0 – 4 –3×0 =0;

2) рама (рис. 2.6 в): n_Д=3, n_Ш=3, n_C=0, =3, n_П=0;

W=3×3 – 2×3 – 0 – 3 –3×0 =0.

3) ферма (рис. 2.6 д):

– по дисковому аналогу (рис. 2.6 е): n_Д=6, n_Ш=7, n_C=0, =4, n_П=0;

W = 3×6 – 2×7 – 0 – 4 –3×0 = 0;

– по дисковому аналогу (рис. 2.6 ж): n_Д=2, n_Ш=1, n_C=1, =3, n_П=0;

W = 3×2 – 2×1 – 1 – 3 –3×0 = 0;

– по формуле для фермы (рис. 2.6 д): n_У=4, n_С=5, =3;

W = 2×4 – 5 – 3 = 0.

3. Способы образования неизменяемых систем

Выполнение условий, рассмотренных выше необходимо, но не достаточно. Например, число степеней свободы систем (рис. 2.7 а, в) одинаково: W=0, поэтому необходимое условие их геометрической неизменяемости выполняется. Но, тем не менее, они оба геометрически изменяемы. Причиной их изменяемости является неправильная установка связей. Для того чтобы они стали неизменяемыми, одну связь в этих системах нужно переставить (рис. 2.7 б, г).

Рис. 2.7

Из этих примеров следует, что для полной уверенности в неизменяемости системы нужна дополнительная проверка системы – проверка геометрической структуры. Ее суть заключается в проверке способов объединения элементов между собой и с землей. Для такой проверки необходимо:

– выделить в системе неизменяемые фигуры – диски;

– последовательно объединять эти диски между собой, используя способы образования неизменяемых систем.

Рассмотрим простейшие способы образования геометрически неизменяемых систем:

1. Новый узел к диску должен добавляться способом диады – двумя непараллельными стержнями (рис. 2.8 а).

2. Два диска должны объединяться:

– способом триады – тремя не параллельными и не пересекающимися в одной точке связями (рис. 2.8 в);

– одним шарниром и одной связью (рис. 2.8 б). Этот способ вытекает из способа триады;

3. Три диска должны объединяться тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой (рис. 2.8 г). Шарниры могут быть условными (рис. 2.8 д).

Рис. 2.8