Коэффициент линейной ранговой корреляции кендалла

Определяет силу связи признаков (переменных) измеряемых по дихотомической шкале наименований. Коэффициент ассоциации Пирсона вычисляется по формуле:

.

Для определения значений «a, b, c, d» строят таблицу сопряженности.

Таблица сопряженности

где а – количество испытуемых имеющих «0» по Х и «1» по У

b - количество испытуемых имеющих «1» по Х и «1» по У

с - количество испытуемых имеющих «0» по Х и «0» по У

d - количество испытуемых имеющих «1» по Х и «0» по У

Критические значения определяются по таблице для t критерия Стьюдента. Для этого определяется эмпирическое значение критерия Стьюдента по формуле:

где φ_эмп – коэффициент корреляции,

n – число коррелируемых признаков.

Число степеней свободы n=n-2.

Точечный бисериальный коэффициент корреляции - r_pb

Уравнение представляет собой алгебраическое упрощение коэффициента корреляции Пирсона для случая, когда Y - дихотомическая переменная, X – в шкале интервалов или отношений.

Точечный бисериальный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

где Х.₁ – среднее по Х объектов, имеющих единицы по Y;

X.₀ - среднее по Х объектов, имеющих нуль по Y;

σ_x – стандартное отклонение всех n значений по Х;

n₁ – число объектив, имеющих единицу по Y;

n₀ - число объектив, имеющих ноль по Y;

n = n₁ + n₀, объем выборки

Поиск критических значений осуществляется по таблице для t-критерия Стьюдента. Эмпирическое значение критерия Стьюдента определяется по формуле:

где r_pb – коэффициент корреляции,

n – число коррелируемых признаков.

Число степеней свободы n=n-2.

Рангово-бисериальный коэффициент - r_rb

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

где M_x|1- средний ранг объектов имеющих единицу по X,

M_x|0- средний ранг объектов имеющих ноль по X,

n – общее число объектов.

Коэффициентыточечно-бисериальный и рангово-бисериальной корреляции изменяются в пределах [-1; +1]; как и в случае с коэффициентом j, отрицательный знак содержательной интерпретации в большинстве случаев не имеет.