Проверка однородности средних арифметических

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

Проверка однородности СА выполняется по формуле

, где и - средние значения независимых измерений каждого показателя.

При выборе табличного значения критерия Стьюдента в этой проверке число степеней свободы f_o берется суммарное: f_o=n ₁ +n ₂ -2, где n ₁, n ₂ – число измерений в каждой независимой выборке.

Оценка однородности аналогична изложенной выше для F -критерия. Технический смысл однородности средних состоит в подтверждении отсутствия систематической ошибки в результатах измерений проверяемого показателя. И наоборот, неоднородность СА независимых измерений означает наличие систематической ошибки в этих независимых измерениях.

Например, при измерении ширины доски с помощью штангенциркуля и микрометра возможна систематическая ошибка вследствие разного характера контакта этих инструментов с шероховатой поверхностью доски, а также вследствие различной величины контактных усилий при измерениях. Источником систематической ошибки при независимых измерениях разными операторами одним и тем же инструментом может служить указанное различие в величине контактных усилий, а также личные особенности базирования инструмента на доске каждым из операторов.

Решение на ЭВМ выдается в виде матрицы, в которой по главной диагонали стоит прочерк (так как выборка сама с собой не сравнивается), ниже диагонали приводятся расчетные значения критерия Стьюдента для сравниваемых выборок. Рядом с ними стоит звездочка *, если выборки неоднородны на 5%-м уровне значимости, выше указываются табличные значения критерия Стьюдента. Если выборки однородны, звездочки отсутствуют.

Таблица 12 - Проверка средних арифметических (Федорова Л.В.)

Таблица 12’ - Проверка средних арифметических (Санникова М.И.)

Проверка однородности распределения

Оценку однородности распределения независимых измерений можно выполнить по однородности показателей асимметрии и эксцесса:

;

,

где ;

,

где A₁ и A₂ – показатели асимметрии для двух сравниваемых выборок (b_ш и b_м, b ₁₁ и b ₁₂, b ₂₁ и b ₂₂);

E₁ и E₂ – показатели эксцесса для этих деталей;

S_A1, S_A2, S_E1, S_E2 – ошибки показателей асимметрии и эксцесса;

t_A, t_E, t_ТA, t_ТE – расчетные и табличные значения критерия Стьюдента для показателей асимметрии и эксцесса.

Критические значения t_ТA ³ 1,6, t_ТE ³ 2,0 для q =5%.

Оценки однородности аналогичны приведенной выше для F -критерия.

Значения СА, СКО, показателей асимметрии и эксцесса, выдаются ЭВМ по программе СТАТИСТИКА как для всех выборок, так и для каждой отдельно, значения ошибок показателей асимметрии и эксцесса – отдельно для каждой выборки.

Федорова Л.В.

Таблица 13 - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b1(нижняя кромка)

;

Таблица 13.1 – Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя кромка)

=4,312

=1,65, следовательно условие не выполняется и выборки неоднородны.

=1,095

=2, следовательно условие выполняется и выборки однородны.

Санникова М.И.

Таблица 13’ - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b1(нижняя кромка)

;

Таблица № 13’’ - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя кромка)

;

-выборки неоднородны.

-выборки неоднородны.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности