Статики. Система сходящихся сил

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 14Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

В главе изложены основные понятия и аксиомы статики, рассмотрены наиболее часто встречаемые в задачах механики связи и возникающие в них реакции, дана теория и методика решения задач на систему сходящихся сил.

Предмет и задачи статики. Основные понятия статики

Статика – раздел механики, в котором изучаются законы равновесия материальных объектов. В статике решаются две задачи:

1. Преобразование действующих на объект систем сил в простейшие эквивалентные системы.

2. Установление условий равновесия материальных объектов, находящихся под действием системы сил.

К основным понятиям статики относятся понятия материальной точки, абсолютно твёрдого тела и силы.

Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной конкретной задачи.

Абсолютно твёрдое тело – это тело, которое не деформируется под действием сил.

Сила – физическая величина, выражающая количественную меру механического взаимодействия между телами.

Сила – векторная величина, которая характеризуется тремя элементами: точкой приложения (точка А, рис. 1), линией действия и модулем (численным значением) силы .

Системой сил называют совокупность сил (), приложенных к телу. Две системы сил называются эквивалентными, если каждая из них, действуя отдельно, может сообщить покоящемуся телу одно и то же кинематическое состояние. Эквивалентные системы сил обозначают

.

Систему сил называют уравновешенной или эквивалентной нулю, если она, будучи приложена к покоящемуся телу, не изменяет его состояния покоя. Такую систему сил обозначают .

Равнодействующей силой данной системы сил называют силу, эквивалентную этой системе сил:

.

Аксиомы статики. Связи и реакции связей

В основе статики твёрдого тела лежат аксиомы, сформулированные на базе наблюдений и изучения окружающего нас реального мира. Некоторые основные законы механики Галилея - Ньютона являются одновременно и аксиомами статики.

1. Аксиома инерции

Уравновешенной системы сил

Действие системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней присоединить или отбросить систему сил, эквивалентную нулю.

Следствие из аксиомы 3: действие данной силы на абсолютно твёрдое тело не изменится при переносе силы вдоль ее линии действия из точки А в точку В (рис. 2), т.е. в статике твёрдого тела сила – вектор скользящий.

4. Аксиома параллелограмма

Система сходящихся сил

Сходящейся называется такая система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке (например, в точке О на рис. 15).

Могут быть плоская и пространственная системы сходящихся сил.

На тело действует пространственная система сходящихся сил . Силы приложены соответственно в точках , и их линии действия пересекаются в точке О.

Перенося силы вдоль их линий действия в точку О, получим систему сил, приложенных в точке.

Используя правило параллелограмма, геометрически суммируем силы, приложенные в точке О. В результате получаем, что сходящуюся систему сил можно заменить одной силой, равной геометрической сумме всех сил, приложенных в точке О, – равнодействующей :

. (1.1)

Правило параллелограмма для геометрического определения равнодействующей применять неудобно из-за громоздкости построений, наносимых на основной чертёж. Для этого используется правило силового многоугольника.

Вне основного чертежа (рис. 16) выбираем произвольную точку О ₁ и в этой точке прикладываем силу , геометрически равную силе . К концу силы прикладываем силу и т.д. до последней силы .

Соединяя точку О с концом силы , получим силу , равную геометрической сумме всех сил и называемую главным вектором данной системы сил.

. (1.2)

Перенося в точку О (рис. 15), получим равнодействующую данной системы сходящихся сил.

Правило силового многоугольника можно рассматривать как многократное применение правила параллелограмма (рис. 16).

Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы её равнодействующая равнялась нулю:

. (1.3)

Геометрически условие (1.3) выражается в замкнутости силового многоугольника – конец последней силы совпадает с началом первой (с точкой О ₁ на рис. 17).

Аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил (1.4) получаем, спроектировав векторное равенство (1.3) на три координатные оси:

(1.4)

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы их проекций на три коорди­натные оси равнялись нулю.

Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил определяются двумя уравнениями:

. (1.5)

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы их проекций на две координатные оси равнялись нулю.

Теорема о трёх силах

Если тело находится в равновесии под действием трёх сил и линии действия двух сил (например, и на рис. 18) пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

На рис. 18 однородный шар весом Р подвешен на нити ВС и в точке А опирается на идеальную вертикальную поверхность.

Так как реакция поверхности горизонтальна, то силы и пересекаются в точке О. Согласно теореме о трёх силах, реакция нити должна проходить через точку О, поэтому на рис. 18 нить ВС должна совпадать с направлением ОС.

Примеры решения задач на равновесие тел

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?