Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Пример 1: Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: . Решение: Найдем первую производную функции . 

Найдем критические точки по первой производной, решив уравнение

 Исследуем поведение первой производной в критических точках и на промежутках между ними.

+

-

+

т. max

т. min

-4

Ответ: Функция возрастает при ; функция убывает при ; точка минимума функции ; точка максимума функции .

Пример 2:

Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.

Решение:

Пусть r – радиус основания цилиндра, h – высота.

Нам нужно максимизировать объем цилиндра .

Используя условие задачи, найдем связь между r и h. По теореме Пифагора из треугольника ABC следует, что . Отсюда .

, по смыслу задачи 0≤h≤2R.

Покажем, что при найденном значении h функция V принимает наибольшее значение.

Пример 3:Докажите что функция f(x)=-3x+sinx убывает на всей числовой оси. 

Решение: Найдем производную (для нахождения критических точек) 

f´(x)=(-3x+sinx)´= -3(x)´+(sinx)´=-3+cosх Найдем критические точки -3+cosх=0 cosх=3 Т. к. -1≤ cosх≤1, следовательно, данное уравнение решений не имеет, значит на всей числовой оси производная функции f(x)=-3x+sinx либо положительная, либо отрицательная. Определим знак производной, для этого возьмем любую точку и определим знак производной, получим f´(0)= -3+cos 0=-3+1=-2<0. Т. к. производная функции на всей числовой оси меньше нуля, т. е. f´(х) <0, следовательно, функция f(x)=-3x+sinx убывает на всей числовой оси.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов