Тензор орбитального момента, тензор и вектор спина векторного поля

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Тензор орбитального момента, тензор и вектор спина векторного поля

Тензор орбитального момента векторного поля находится по уже известным формулам:

Векторное поле преобразуется так же как и четырех радиус – вектор, а так как радиус вектор преобразуется как  где , то  где . Тогда иензор спина:

Отсюда, плотность вектора спина найти можно по тем же формулам как это делалось для вектора орбитального момента скалярного, поля. А именно:

Для электромагнитного поля компонента напряженности электрического поля. Учитывая, что компоненты векторного потенциала отличаются от  знаком, то есть . Для электромагнитного поля:

Импульсное представление векторного поля

То, что компоненты векторного поля удовлетворяют уравнению Клейна – Гордона значит, что как и в случае со скалярным полем, каждую компоненту векторного поля можно представить в виде:

Где:

положительно и отрицательно частотные части компонент  векторного поля и между компонентами четырех вектора  и массой  в естественных единицах выполняется такое же соотношение как и для компонент вектора энергии импульса и массой свободной релятивистской частицы.

Далее из соотношения  следует, что:

То есть из четырех компонент   независимыми являются только три, по этому говорят, что массивное векторное поле имеет три степени свободы.

Динамические величины в импульсном представлении получаются аналогично тому как это было сделано для скалярного поля. Подстановкой компонент полей в импульсном представлении и последующим интегрированием по . Так как Лагранжиан , напоминает Лагранжиан скалярного поля, то по аналоги с ним, с учетом изменения знака:

Так, что в этом случае мы получаем сумму четырех слагаемых:

И вектор импульса:

Как видно из выражения для энергии, слагаемое с  имеет знак минус, воспользуемся теперь дополнительным условием.

Как уже говорилось, в силу условия Лоренца энергия оказывается положительно определенной:

Откуда можно выразить, например, временные компоненты:

Тогда, например  выразится как:

Делая замену:

Где , и вектора  ортогональны друг другу и вектору .

То есть первое слагаемое:

Тогда:

Аналогично раскрывается и второе слагаемое:

Тогда, выражение для компонент энергии и импульса принимает вид:

Так же, вычислениями аналогичными которые были проделаны для скалярного поля, нетрудно получить формулы для компонент вектора спина в импульсном представлении, тут эти формулы не привожу.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману