Тэн массивного векторного поля и его обобщение на электромагнитное поле. Какнонический и симметризованный тэн.

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Различие обоих Лагранжианов

Для Лагранжиана  без дополнительного условия плотность энергии:

То есть содержит отрицательные слагаемые и может быть положительно не определена что является не желательным. При дополнительном условии  энергия становится положительно определенной.

Далее, так как:

То Лагранжианы отличаются друг от друга на четырех дивергенцию.

Найдем тензор энергии – импульса векторного поля соответствующего Лагранжиану :

Так как, разность тензоров энергии – импульса обоих Лагранжианов:

То, для разности плотностей энергии получаем:

То есть они не отличаются и энергия соответствующая Лагранжиану  так же оказывается положительно определена. То же касается и остальных динамических переменных, все они отличаются друг от друга для обоих Лагранжианов на четырех дивергенции, то есть так же – не отличаются. Несмотря на это оба эти Лагранжианы приводят к различным тензорам энергии – импульса, спина, момента. В добавок при переходе к системе взаимодействующих полей они приводят к не эквивалентным теориям. Такой случай имеет место для заряженного векторного поля, взаимодействующего с электромагнитным.

Тут следует отметить, что как и скалярное поле, действительное векторное поле описывает нейтральные частицы, а комплексное – заряженные. Выписанные выше Лагранжианы  и  записаны выше для действительного поля, они легко обобщаются и на случай комплексного поля:

ТЭН, момента для комплексного поля находятся по тем же формулам что и для действительного поля, стоит учитывать, что одна комплексная функция  описывается 8 действительными из которых только 6 могут быть независимы в силу условия  и ему аналогичному которое записывается для комплексно сопряженной функции . То есть одно комплексное поле имеет шесть степеней свободы.

В виду всего сказанного можно выписывать динамические переменные используя любой из Лагранжианов. Найдем ТЭН для Лагранжиана первого типа, в первую очередь он интересен тем, что легко обобщается на электромагнитное поле.

Далее, несколько перепишем выражение для ТЭН  которое нам интересно в связи с применением этих формул для электромагнитного поля:

Последнее выражение не является симметричным по индексам  и , но симметричным его можно сделать путем следующей замены:

Выражение  можно отбросить, тогда симметризованный тензор векторного поля:

При  получаем тензор электромагнитного поля:

Далее, плотность энергии векторного поля:

И компонент импульса:

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии