Программная реализация математической модели

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 9Следующая ⇒

6) Программная реализация математической модели

При формализации математической модели необходимо выбрать метод решения дифференциального уравнения (или системы уравнений), описывающих данный динамический процесс. Символьные (аналитические) способы наиболее точны и предпочтительны, но не всегда осуществимы (сложность и громоздкость решения или его невозможность). Значительную помощь в проведении символьных расчетов может оказать использование пакетов символьной математики «Maple» или «Mathematica» Использование современных вычислительных средств значительно повысило точность приближенных численных методов, их быстродействие. Многие математические компьютерные приложения упрощают применение численных методов расчета и делают их универсальными. В случае, когда модель (или подсистему) можно достаточно просто описать и решить аналитическими способами, предпочтение следует отдать последним. Наиболее распространенными в настоящее время пакетами математических прикладных программ для инженерных расчетов являются «Mathcad» и «Matlab».

7) Аналитическое решение дифференциальных уравнений математической модели обобщенного электромеханического преобразователя

Рассмотрим аналитическое решение ДУ на примере простейшей электрической схемы (рисунок 1)

а) Классический способ

 Рассмотрим простейшее звено, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка

Примем, что при замыкании ключа установившемуся значению тока i_уст соответствует частное решение дифференциального уравнения

i_уст=U/R

Это решение следует сложить с решением однородного уравнения, описывающего неустановившийся процесс:

имеющим решение ,

где T=L/R – постоянная времени.

Сложим оба решения с условием, что в момент времени t=0 ток, до этого равный нулю, мгновенно измениться не может:

.

Следовательно,k=-U/R, и полное решение

б) Операторный метод

Операторный метод решения ДУ предусматривает замену в уравнениях функций – оригиналов их изображениями в соответствии с преобразованиями Лапласа, решение полученных алгебраических уравнений (где дифференцирование и интегрирование заменяются соответственно умножением и делением) и обратное преобразование полученных результатов.

В обоих случаях, решение даже простейшего уравнения потребует определенных затрат времени. Аналитическое решение уравнений Кирхгофа для ОЭМП затруднено учетом взаимной индуктивности фаз статора и ротора. Совместное же решение уравнений (2.6) – (2.8) в аналитическом виде невозможно из-за нелинейности уравнения момента. Численному решению этой системы ДУ альтернативы нет.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте