ip-<0 = cln '.P«*.<i> = c^L.,<&lMsm*mt, (3-19)

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 51 из 137Следующая ⇒

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ИНДУКЦИОННЫЕ РЕЛЕ 3-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Моменты, действующие на индукционную систему.

Работа индукционных реле основана на использовании сил, возникающих при взаимодействии между перемен­ными магнитными потоками и индуктированными имя токами в подвижной системе реле.

Известно, что на проводник длиной I, обтекаемый по­стоянным током I и находящийся в постоянном однород­ном магнитном поле с индукцией В, действует сила, рав­ная

F_m = lIB sinp                                       (3-1)

и имеющая направление, определяемое в соответствии с правилом левой руки (р — угол между направлением тока в проводнике и направлением силовых линий маг­нитного поля).

На проводник, обтекаемый переменным током и по­мещенный в зазор между полюсами электромагнита пе­ременного тока перпендикулярно оси полюсов (sinp = = 1) при однородном поле между полюсами, действует переменная сила, мгновенное значение которой равно:

^Fm_W-*lnW_in= /_п/_яД_я81п«*8?п(«*-Ч0; (3-2)

где 1_т и В_т—амплитуды тока и индукции; ю — угло­вая частота; /_п — длина проводника, ограниченная пери­метром полюса; — угол сдвига фаз тока в проводнике и индукции переменного магнитного поля.

Подвижные системы индукционных реле выполняют­ся, как правило, вращающимися, поэтому удобнее силы заменить на соответствующие им значения моментов вращения и выражать их через магнитные потоки. Тогда уравнение (3-2) примет вид:

М₍₍₎ = kl_m Ф_т sin со/ sin (со/ — 40,                (3-3)

где k—коэффициент пропорциональности, равный l_ur/S;' ^г — расстояние от оси вращения до оси полюсов; S — площадь полюса.

Подвижная система индукционных реле выполняется обычно в виде диска или полого тонкостенного цилиндра (ротора), изготовленных из алюминия, которые распола­гаются в зазорах магнитной системы реле. Проходящий по системе магнитный поток пересекает диск или ротор и наводит в них э д с, отстающую по фазе от потока ^-на 90°. Наведенная э д. с. вызывает в диске или роторе вих­ревой ток, совпадающий по фазе с э д е., так как индук­тивность их невелика и ею можно пренебречь. В этом случае вихревой ток отстает от потока тоже на 90°. Из уравнения (3-4) видно, что среднее значение момента, обусловленного взаимодействием магнитного потока с наведенным им вихревым током, будет равно нулю. Од­ного магнитного потока для создания вращающего мо­мента недостаточно.

вреднее за период значение- момента будет равно:

(3-4)

о

Однако следует иметь в виду, что в действительности из-за наличия некоторой индуктивности диска или рото­ра правая часть (3-4) не равна нулю На подвижную си­стему действует выталкивающая сила, обусловленная взаимодействием магнитного потока с индуктированным им же током Если подвижная система симметрична и ось симметрии совпадает с осью вращения, то линия действия выталкивающей силы пройдет через ось вра­щения у диска или будет параллельна последней у рото­ра В обоих случаях вращающего момента не возникнет. В остальных случаях линия действия вращающей силы не пересечется с осью вращения и возникнет вращающий момент В реле с цилиндрическим ротором выталкиваю­щие силы могут привести к вибрации ротора вдоль оси вращения.

Рассмотрим случай, когда, два сдвинутых в простран­стве магнитных потока Ф[ и Ф₂, сдвинутых по фазе на угол Т, действуют на диск (рис. 3-1). Как указывалось выше, поток (Pi наводит в диске э. д. с. Е\. Мгновенные значения их будут равны:

(3-5) (3-6)

Мгновенное значение вихревого тока, вызванного на­веденной э. д. е., будет равно:

i, = — gE_m = — gco<D_lm cos at,                          (3-7)

где g — эквивалентная проводимость диска. Аналогич­но поток Фг вызовет в диске вихревой ток г₂. Tlx мгно­венные значения будут равны:

^ф2,₀ = ^ф2>^пИ-П                                                (3-8)

i, = — £соФ_2т cos (соt — 40.                      (3-9)

ТОКОВ И ТОКОВ в диско (б).

Магнитный поток Ф_ь взаимодействуя с током со­здает вращающий момент М\. Аналогично поток Ф₂ и ток t'i создают момент М₂. Направления этих моментов, определенные по правилу левой руки, показаны на рис. 3-1 При выбранном направлении магнитных потоков (за плоскость чертежа) эти моменты направлены встречно и результирующий момент будет определяться разно­стью этих моментов:

. С3'10)

Мгновенные значения этих моментов [аналогично '(3-3)] будут определяться выражениями

М_Ш) = —k_x ё"ь)Ф,_от Ф_2т sin <d cos {(at — Y); (3-11)

M_2(i) = - k_{2 ё}аФ_1т Ф_2т sin (at - ¥) cos соU (3-12)

Мгновенное значение рабочего момента М_Р(<) опреде­лится уравнением

М_Р(<) = ё<*Ф_1т ф_2т [k₂ sin И - cos (Ot —

— AiSm<nfcos(arf —Y)].                         (3-13)

Если электромагниты идентичны по размерам, кон­струкции и расположению полюсов относительно оси диска, то

Ji_{l =} k_z = k.                           " (3-14)

В этом случае

M_p{() = -kgort\_m0_2ms\nW.                                (3-15)

Среднее значение рабочего момента из (3-13) опре­делится уравнением:

М_р = -1J M_p(t) =                             _ёаФ_1т Ф_2т sin ¥ -

о

= _ кё<лФ_ш Ф_ш sin V.                              (3-16)

Из равенства мгновенного и среднего рабочих мо­ментов вытекает важное свойство индукционных реле, заключающееся в том, что при соблюдении условия (3-14) переменная составляющая у рабочего момен­та отсутствует. Это обеспечивает отсутствие вибраций подвижной системы и контактов. Знак минус в уравне­нии (3-16) показывает, что положительное направле­ние рабочего момента совпадает с направлением момен­та Ш_г (от оси опережающего магнитного потока к оси отстающего). Рабочий момент, действующий на диск, пропорционален произведению магнитных потоков и синусу угла сдвига их фаз. В тех случаях, когда пото­ки выражены в виде комплексных величин, рабочий момент пропорционален мнимой части произведения комплекса одного потока на сопряженный комплекс
другого потока, представляющей собой произведение Ф1Ф2 sinT.

Если предоставить диску свободно вращаться под действием рабочего момента М_р, то в нем возникнут э. д. с. резания E_ve3, обусловленные пересечением дис­ком магнитных потоков <Pi и Фг. В свою очередь, э. д. с. резания вызывают появление в диске токов резания /_рез, препятству­ющих согласно закону Ленца вращению диска. ' Рассмотрим элемент диска AS длиной /_п, нахо­дящийся под полюсом и пронизываемый частью потока Ф1 (рис. 3-2). По­ка этот элемент движется под полюсом (в области действия потока Ф1) в на­правлении рабочего мо­мента, в нем будет индук­тироваться э. д. с. реза­ния, мгновенное значение которой будет равно.

<3-17)

а направление определяется правилом правой руки (сод — угловая скорость диска; г — расстояние от оси потока Ф1 до оси диска; Si —площадь сечения полюса).

Точно такая же э. д. с. будет индуктироваться в со­седних элементах диска, расположенных под полюсом (поток в зазоре предполагаем однородным). В сово­купности эти элементы будут аналогичны параллельно соединенным источникам э. д. с. По фазе эти э. д. с. совпадают с вызывающим их потоком. Умножив пра­вую часть уравнения (3-17) на эквивалентную про­водимость диска g, получим выражение для мгновен­ного значения тока резания:

Ндез = 0)дФ_1т Sin (Ot                                   ,(3-18)

Рис. 3-2. Возникновение тор- мозного момента от Токов ре­зания.

•->1

Ток резания также совпадает по фазе с вызываю­щим его потоком и, взаимодействуя с ним, создает мо­мент резания, направленный в сторону, противополож­ную направлению вращения диска:

grl²

где с — коэффициент пропорциональности.

Среднее за период значение этого момента будет равно:

т

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры