Ситуационная (практическая) задача № 2

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

2 Ситуационная (практическая) задача № 2

Студент знает 10 вопросов из 15. Экзаменатор задает ему 4 вопроса. Пятерка ставится за все правильные ответы, четверка — за три правильных ответа, тройка — за два правильных ответа, а в остальных случаях студент получает двойку. Составить ряд и функцию распределения для получаемой студентом на экзамене оценки и представить их графически.

Решение:

Определим возможные значения случайной величины Х и их вероятности:

Х=5:

Х=4:

Х=3:

Х=2:

Запишем ряд распределения

x

p

Изобразим ряд распределения графически в виде полигона

Составим функцию распределения:

Построим график функции распределения

3 Ситуационная (практическая) задача № 3

При помощи дальномера произведено 25 измерений расстояния до некоторого объекта. Получены следующие результаты

9.863, 10.060, 9.985, 10.170, 10.050, 10.130, 10.440, 10.410, 10.180, 9.890, 10.380, 9.709, 10.200, 9.977, 10.090, 10.130, 10.200, 10.320, 10.480, 10.130, 10.130, 10.030, 10.140, 10.190, 10.220

Необходимо:

§ Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

§ В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

§ На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

§ Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

§ Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

§ Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

§ С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 8;

б) генеральной дисперсии значению 1,25.

Решение:

1. Тип признака непрерывный, т.к. исходные цифры могут принимать любые дробные значения на определенном промежутке.

Разобьем данные на 4 равных интервала:

Длина интервала

Интервал

Гистограмма относительных частот

3. На основе анализа гистограммы распределения выдвигаем  гипотезу о нормальном законе распределения исследуемого признака.

4. Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:

5. Вводим гипотезы:

Исследуемый признак имеет нормальное распределение:

Исследуемый признак имеет другое распределение:

Условие принятия гипотезы

Вероятность попадания в интервалы:

Интервал

0,08252

2,063

0,4256

0,30855

7,7137

0,3807

0,3969

9,9226

0,1170

0,17619

4,4048

0,0804

Сумма

1,0037

, следует гипотезу о нормальном распределении исследуемого признака принимаем.

6. Доверительный интервал для генерального среднего, при доверительной вероятности 95%:

С вероятностью 95% генеральное среднее находится в интервале от  до .

Доверительный интервал для генеральной дисперсии, при доверительной вероятности 95%:

С вероятностью 95% генеральная дисперсия находится в интервале от  до .

7а. Вводим гипотезы:

Условие принятия гипотезы

Условие принятия гипотезы не выполняется , следует с вероятностью 99% генеральное среднее нельзя считать равным 8.

7б. Вводим гипотезы:

Условие принятия гипотезы

Условие принятия гипотезы не выполняется , следует с вероятностью 99% генеральную дисперсию нельзя считать равной 1,25.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?