Уравнения гиперболического типа и метод их решения

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

(2)Физические задачи, описываемые уравнениями гиперболического типа

а) Назовите физические задачи, описываемые уравнениями гиперболического типа.

Различные уравнения, получаемые из уравнений Максвелла, описывающие электромагнитное поле.

б) Какие существуют методы решения уравнений гиперболического типа?

Задач Кащи-задача с начальными условиями; Краявая задача-зад. с гранич. Условиями; Смешанная задача-задача который содержит и начальные и граничные условия. Методы решения уравнений гиперболического типа: 1-Метод Фурье; 2-м.Даламбера; 3-м. Функ. Грина.

в) С помощью одного из методов решить уравнение данного типа.

13)

1. Вектор-функция скалярного аргумента. (35 баллов)

а) Что такое вектор-функция скалярного аргумента?

Если каждому значению переменной t из множества  становится в соответствие по определенному закону  некоторый вектор , то говорят что на множестве T задана Вектор функция одной переменной или (вект.функ.скалярного аргумента)  или . Вектор-функция  задает в пространстве так называемую винтовую линию. Над вектор-функциями можно производить две основные операции математического анализа – дифференцирование и интегрирование. Они определяются по аналогии с «обычным» анализом. Так, операцию дифференцирования для вектор-функции одного скалярного аргумента можно определить так: . Можно определить вектор-функцию векторного аргумента как функцию, ставящую в соответствие каждому вектору из некоторого множества векторов Х вектор из множества векторов Y. Правила дифференцирования вектор-функции скалярного аргумента совпадают с правилами дифференцирования для скалярных функции, но учитывают то, что функции векторные. Понятие производной вектор-функции позволяет дать определение неопределенного интеграла. Пусть даны две вектор-функции A(t) и B(t). Тогда B(t) называется неопределенным интегралом (первообразной) A(t), если  и обозначается как . - постоянный вектор (векторная константа) и это выражение следует понимать как три независимых интеграла от функций  в какой-либо системе координат, в частности, в декартовой. Например, в механике положение точки r(t) определяется, если известна ее скорость, v(t) как, . Аналогично можно ввести понятие определенного интеграла от вектор-функции скалярного аргумента.

2.  Уравнения параболического типа и метод их решения. (35 баллов)

а) Назовите физические задачи, описываемые уравнениями параболического типа.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману