Определение жёсткости цилиндрической винтовой пружины

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 18Следующая ⇒

1.6. Анализ диаграммы растяжения

Рассмотрим основные осо­бенности, характерные точки и участки диаграммы растяжения.

Вначале испытания на диаграмме растяжения наблюдаются не­большие горизонтальный и криволинейный участки, которые объясняются обтяжкой всех устройств и устранением зазоров в механизмах машины, а также между головками образца и захватами машины. Вслед за этим кри­волинейным участком наблюдается быстрое возрастание нагрузки. На диаграмме при этом вычерчивается прямая линия ОА, соответ­ствующая пропорциональной зависимости между нагрузкой и удли­нением образца (деформацией). Эта прямолинейная зависимость отражает закон пропорциональности - закон Гука.

Прямолинейный участок диаграммы продолжается до некоторой точки А, за которой прекращается действие закона Гука. Нагруз­ка F_пц, соответствующая точке А, служит для вычисления предела пропорциональности. Точка А (рис. 3) соответствует напряжению предела пропорци­ональности σ_пц.

Предел пропорциональности σ_пц — наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука, (МПа):

                                                                   (1)

Площадь поперечного сечения образца на участке ОА практичес­ки не изменяется.

Если приостановить испытание при нагрузке, меньшей F_пц и разгрузить образец, то можно заметить линейную зависимость Δl = f(F), и в процессе разгрузки она будет выражаться той же прямой АО. Следовательно, процесс разгрузки подчиняется зако­ну Гука. Причем после разгрузки полностью восстановятся пер­воначальные размеры и форма образца. Таким образом, в данный момент наблюдаются лишь упругие деформация. Отсюда зона ОА именуется зоной упругости материала.

В непосредственной близости от точки А находится точка В, соответствующая пределу упругости σ_у.

Рис. 3. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали.

Предел упругости σ_у — напряжение, после которого появляется остаточное удлинение. В тех случаях, когда не требуется высокой точности, предел упругости принимается равным пределу про­порциональности.

За точкой А на диаграмме растяжения закон пропорциональнос­ти сначала нарушается, а после некоторой точки В наблюдается рост деформации без заметного возрастания растягивающей силы и на диаграмме появляется криволинейный участок. За­тем криволинейная часть диаграммы переходит в почти горизон­тальный участок — площадку текучести. Здесь деформации рас­тут практически без увеличения нагрузки (участок ВС).

Здесь обнаруживается процесс текучести материала: усилие в основном неизменно, в то вреда как удлинение существен­но возрастает. В период текучести материал претерпевает существенные структурные изменения, обусловленные массовы­ми сдвигами отдельных его частиц. Если поверхность образца пред­варительно тщательно отшлифована, то в период текучести можно заметить ее потускнение, а в увеличительное стекло увидеть сет­ку из мелких линий, наклоненных под углом, близким к 45°, так как по этим площадкам действуют максимальные касательные напря­жения. Эти линии представляет собой следы смещения отдельных частиц материала, обусловленного большими деформациями образца. Они называются линиями Чернова по имени знаменитого русского металлурга, впервые обнаружившего их.

В период текучести происходит накопление пластических смещений металла по наклонным сечениям, которые переходят в необратимые структурные изменения материала, определяемые как самоупрочнение испытываемого образца.

Соединение железа с углеродом представляет прочные включения, образующие в смеси с железом тонкие прослойки на поверхности кристаллических зерен, состоящих из чистого же­леза, и образуют так называемую перлитовую решетку. В начале загружения стали нагрузка воспринимается в основном пер­литовыми прослойками, пока при достижении предела пропор­циональности не начнется их постепенное разрушение.

В процес­се текучести наблюдается массовое разрушение перлитовой ре­шетки, в результате которого происходят большие пластические деформации ферритовых зерен, выражающиеся в сдвигах по косым площадкам внутри зерен. Внешне эти сдвиги проявля­ются на поверхности шлифованного образца в виде так называе­мых линий Чернова.

Явление текучести присуще небольшой группе сталей с содержанием углерода 0,1…0,3%. При большем содержании углерода перлитовая решетка оказывается настолько прочной, что массового разрушения ее не происходит. То же наблюдается при испытании многих легиро­ванных сталей, поэтому площадка текучести в диаграмме теку­чести этих сталей отсутствует. В сталях с малым содержанием углерода перлитовая решетка не оказывает значительного со­противления и площадка текучести также не возникает.

Приведем некоторые механические характеристики распространенных марок сталей.

               Характеристики                                                           Марки сталей

                     Ст. 2   Ст. 3     Ст. 4

Относи­тельное остаточное удлинение, %                          26        21           19

Предел прочности, кГ/мм²                                                                                 38        44           52

Предел текучести, кГ/мм²                                                                                   23        33           40

 Часто понимают, что относительное остаточ­ное удлинение должно быть не больше указанных значений. По­этому следует пояснить, что чем больше пластичность стали, тем лучше она сопротивляется ударным, переменным и различным случайным воздействиям, и поэтому желательно, чтобы пластич­ность стали была как можно выше.

Точка С соответствует пределу текучестиσ_т.

Предел текучести σ_т — наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без увеличения нагрузки (МПа):

                                                                 (2)                                                             

Зона ВС называется зоной общей текучести. На участке текучести ВС происходит существенная пластичес­кая деформация порядка 1…2 %.

Известно, что не любые материалы имеют в процессе деформирования ярко выраженную площадку текучести на кривой растяжения. Такие материалы, как дюралюминий, легированные стали, стали с повышенным содержанием углерода и другие, практически не имеют площадки текучести. Заметим, что у стали в обычных условиях склонной к текучести, после холодной или тепловой обработки давлением явление текучести может не наблюдаться.

На рис. 4 показаны примерные диаграммы растяжения для стали 45 и стали 30, на которых не обнаруживаются площадки теку­чести.

Рис. 4. Диаграммы растяжения многоуглеродистой стали.

В таких случаях следует определять условный предел текучес­ти - это то напряжение, при котором относительное удлинение дос­тигает 0,2 % от длины расчетной части образца. Для вычисления условного предела текучести на оси абсцисс в масштабе, соответ­ствующем диаграмме, откладывается величина, равная 0,002l₀ Затем, учитывая то обстоятельство, что при разгрузке материал подчиняется закону Гука, проводится линия параллельно участку упругостиОА (рис. 5), На пересечении этой прямой, (на рис. 5 она изображена пунктиром) с диаграммой растяжения получается точка С, ордината которой и определяет нагрузку F₀₂, соответствующую условному пределу текучести σ₀₂, равному σ₀₂ = F₀₂/А₀.

Рис. 5. Разгрузка материала.

После завершения текучести дальнейшее деформирование про­исходит при увеличении нагрузки, так как материал упрочнился, приобрел возможность опять сопротивляться возрастающей нагруз­ке до значения F_max. Прямой пропорциональности здесь уже не наблюдается, а ди­аграмма имеет криволинейный характер c максимумом в точке D(точка D на диаграмме соответствует напряжению предела прочности — временного сопротивленияσ_в).

Временное сопротивление σ_в является основным показателем прочности материала и представляет собой наибольшее напряже­ние, которое выдерживает материал перед разрушением (МПа):

                                                               (3)

Зона CD называется зоной распределения. До точки D удлине­ние образца происходит по всей длине. В процессе эксперимента можно наблюдать, что за пределом прочности поперечные деформации в образовало его объему рас­пределяются не равномерно, а сосредоточиваются в одном, самом слабом месте. При достижении макси­мальной нагрузки на образце образуется местное утоньшение, именуе­мое «шейкой». По мере дальнейшего растяжения сечение шейки умень­шается и, наконец, происходит разрушение образца. За точкой D нагрузка, приходящаяся на образец, падает, так как при уменьшении поперечного сечения образца в области шейки требует­ся меньшая сила для его разрыва, т.е. F_р < F_В, Дальнейшее растяжение происходит в зоне шейки, после чего наступает раз­рушение образца (точка Ксоответствует истинному пределу про­чностиσ_ист):

                                                           (4)

гдеА_к - площадь поперечного сечения образца в месте разрыва (шейки), мм².

Если в процессе испытания за площадкой текучести разгрузить образец, скажем в произвольной точке N диаграммы (рис. 6), то разгрузка будет идти по прямой, параллельной упругой линии ОА, ввиду справедливости закона Гука при разгрузке. Это показы­вает, что в рассматриваемый момент испытания в образце наблюдаются упругие (отрезок RM) и пластические (отрезок OR) де­формации. Если же образец подвергнуть повторному нагружению, то оно не будет практически совладать с прямой NR разгрузки. Образуется некоторая "петля". Ее возникновение связано с необ­ратимыми потерями энергии в материале образца, к которым сле­дует еще добавить и влияние люфтов в испытательной машине и в диаграммном устройстве. При повторном нагружении получается укороченная диаграмма растяжения (рис. 6, б) с повышенным значением F_пц и F₀₂, а также с уменьшенной величиной оста­точной деформации. Таким образом, в результате предварительно­го пластического деформирования материал становится иным с дру­гими механическими характеристиками: повышенными σ_пц, σ₀₂ и уменьшенной пластичностью. Такое явление носит название накле­па.

Рассматриваемое при испытании стали явление наклепа часто объясняется как упрочнение в процессе загружения за пределом текучести. Такое объяснение верно с той точки зрения, что за предельное напряжение для стали обычно принимается предел текучести. Так как при наклепе площадка текучести ис­чезает, а условный предел текучести повышается, допускаемое напряжение или расчетное сопротивление могут быть повыше­ны. Однако выражение «повышение прочности» иногда создает неправильное представление об увеличении предела прочности при наклепе. Оно основано на неправильном понима­нии причин явления наклепа. Иногда понимают наклеп как результат разгрузки, которая производится для установле­ния изменения свойств стали при наклепе. Поэтому необходимо помнить о необратимых изменениях, происходящих в структуре стали при загружении, рассмотренных выше. Они, а не разгрузка, являются причиной наклепа. Разгрузка же и повтор­ное загружение позволяют проследить за этими изменениями. Часть диаграммы, соответствующая дальнейшему загружению, вместе с ее характеристикой — пределом прочности — остается без изменения. Поэтому лучше явление наклепа характеризо­вать не как упрочнение, а как изменение свойств стали при за­гружении за пределом текучести, которое выражается в увели­чении предела пропорциональности и в ухудшении важнейшей характеристики пластичности — в уменьшении относительного остаточного удлинения.

Нередко путают явление наклепа с упрочнением ма­териала в шейке при разрыве. Это явление носит другой харак­тер и имеет другие причины, при этом материал в шейке именно получает упрочнение, так как предел прочности его увеличива­ется в два-три раза. Это устанавливается путем определения истинных напряжений при разрыве. Иногда возникает сомнение: можно ли считать, что материал в шейке выдержал эти большие напряжения, если именно в этом месте и произошел разрыв. Но если перед самым разрушением снять нагрузку, образец с образо­вавшейся шейкой останется неразрушенным, следовательно, мате­риал в шейке выдержал действовавшую в этот момент нагрузку.

Можно привести практические примеры применения явления упрочнения материала в шейке. Аналогичное упрочнение наблю­дается при калибровании и холодном волочении проволоки, т. е. при пропускании ее через ряд уменьшающихся отверстий. При­меняемая в железобетонных предварительно напряженных кон­струкциях высокопрочная проволока изготовляется таким путем из высокоуглеродистой стали. Ее нормативное сопротивление, или браковочный минимум, по пределу прочности при диаметре 5 мм составляет 17 000 кГ/см², а при диаметре 3 мм — 19 000 кГ/см². Увеличение числа операций по калиброванию приводит к дальнейшему увеличению прочности.

Дамасская сталь или булат, а также применявшаяся для ружейных стволов так называемая «букет­ная сталь» тоже делалась из проволоки, сваренной кузнечным способом в цельный кусок металла, что сообщало стали дополни­тельную прочность.

По диаграмме растяжения можно подсчитать полное удлинение образца в момент разрыва. На диаграмме оно выражается отрезком ОО₂ (см. рис. 3).Чтобы выделить остаточную иди упругую де­формацию, достаточно из точки К провести прямую КО₁ ׀׀ OA. Тогда отрезок OО₁ будет представлять собой остаточную деформацию в момент разрыва образца, а отрезок О₁О₂ - упругую деформацию. Последняя исчезает после разрыва образца. Остаточная же остается, благо­даря чему удлинение, вычисленное как разность между длиной, l разорванного образца, полученной путем непосредственного заме­ра его OО₁после окончания эксперимента, и начальной длиной l₀, соответствует на диаграмме отрезку OО₁.

Рис. 6. Повторное нагружение образца.

Величины остаточных деформаций в момент разрушения образца (удлинение, сужение) служат мерой пластичности материала. Таким образом, в процессе испытания образцов на растяжение можно получить характеристики пластичности материала: остаточное удлинение образца после разрываε,%  и остаточное относительное сужение ψ,%.

Чем больше эти величины, тем материал пластичней.

Интересен характер разрушения образца из малоуглеродистой стали (рис.7, а). В месте разрыва образуется "чашечка", так как поверхность разрушения состоит из двух зон: центральной поверхности (дно чашечки), которая перпендикулярна оси образца и краевой, конической, наклоненной к оси образца под углом 45°. Это объясняется наличием сложного напряженного состояния в об­ласти шейки образца. Исследования показывают, что в плоскости поперечного сечения шейки напряжения распределены по сложному параболическому закону с максимумом на оси образца. Поэтому разрыв образца из пластичного материала и начинается с централь­ной части. Оставшаяся кольцевая часть образца разрушается от наибольших касательных напряжений. Такой тип разрушения приня­то называть разрушением путем сдвига или вязким разрушением.

Для сравнения на рис. 7, б показан характерный вид раз­рушения цилиндрических образцов из хрупких материалов. Такие материалы при растяжении разрушаются по плоскости поперечного сечения. Этот тип разрушения называется хрупким разрушением или разрушением путем отрыва.

Испытание хрупких материалов на растяжение обычно не производится, так как в конструкциях хрупкие материалы ис­пользуются, как правило, при работе на сжатие. Разрыв таких материалов происходит при небольших удлинениях и без образования шейки.

Рис. 7. Разрушение пластичного а) и хрупкого б) материалов.

По диаграмме растяжения можно подсчитать работу, затрачен­ную на разрыв образца. Она выражается площадью диаграммы, за­ключенной между кривой деформирования ОАВСDК (рис. 3) и осью абсцисс. Чем больше работа, затраченная на разрыв образ­ца, тем больше энергии может поглотить образец без разрушения и тем лучше он будет сопротивляться ударным нагрузкам. Для по­лучения величины, характеризующей не образец, а его материал, подсчитывается удельная работа разрыва а , т.е. количество работы, приходящееся на единицу объема образца:

                                                              (5)

Площадь диаграммы растяжения (т.е. полная работа А)может быть определена при помощи различных методов, в том числе приближенных. Один из них заключается в применении формулы вида

A = ηΔl_р· F_В ,                                                            (6)

где η- коэффициент полноты диаграммы. Он зависит от мате­риала образца. Этот коэффициент показывает, какую часть площа­ди огибающего диаграмму прямоугольника OLNT составляет диаг­рамма растяжения (рис. 8,а). Для пластичных сталей коэффи­циент η принимается в пределах 0,8…0,9. В частности, для малоуглеродистой стали он равен 0,85.

Рис. 8. Определение полной работы.

Площадь диаграммы растяжения можно подсчитать и путем сум­мирования площадей отдельных простейших фигур, на которые пред­ставляется возможным разбить эту площадь. С достаточной степенью точности площадь диаграммы растяжения можно представить в виде прямоугольника ω₁ и параболы ω₂  (рис. 8,б).

Тогда

или

                                                          (7)

В таблице приведены ориентировочные значения механи­ческих характеристик и характеристик пластичности для некоторых распространенных материалов.

Материал

σ_Т ·10⁸

Па

σ_В ·10⁸

Па

ε,

%

ψ,

%

Сталь 08

2,0

3,2…4,0

Сталь 10

2,1…2,2

3,4…4,2

Сталь 15

2,3

3,8…4,5

Сталь 20

2,3…2,5

4,0…5,0

Сталь 25

2,4…2,6

4,2…5,2

Сталь 30

2,7…3,0

5,0…6,0

Сталь 35

3,0…3,2

5,4…6,6

Сталь 40

3,3…3,5

5,8…7,2

Сталь 45

3,6

6,1…7,6

Сталь 50

3,8

6,4…8,0

Сталь 55

3,9

6,6…8,3

Сталь 60

4,1

6,9…8,5

Сталь 65

4,2

7,1…7,2

Сталь 70

4,3

7,3

Сталь хромистая 15Х

5,0

7,0

Сталь марганцевистая 25Г

3,0

5,0

Сталь марганцевистая 30Г

3,2

5,5

Сталь марганцевистая 60Г

4,2

7,1

Сталь марганцевистая 65Г

4,4

7,5

Сталь марганцевистая 40Г2

3,9

6,7

Сталь марганцевистая 50Г

4,0

6,6

Сталь хромомолибденовая

3,0

8,0

30ХГСА

8,5

11,0

Медь

2,9

3,0

Дюралюминий

3,8

5,0

По оси абсцисс диаграммы растяжения определяются харак­теристики пластичности образца.

Полная деформация образца ∆l_полн складывается из остаточной деформации ∆l_ост (ОО₁ на рис. 3), не исчезающей после разрушения и упругой деформации ∆l_У (отрезок О₁О₂), исчезающей после разрушения образца:

∆l_полн = ∆l_ост + ∆l_У                                                                               (5)

Относительное удлинение ε — отношение абсолютного удлине­ния к первоначальной длине, выраженное в процентах:

                                                         (6)

Относительное сужениеψ— отношение уменьшения площади поперечного сечения образца после разрушения к первоначальной площади поперечного сечения, выраженное в процентах:

                                                                  (7)

Работа стали в конструкциях допускается, как правило, с напряжениями, значительно мень­шими предела пропорциональности, и использование остальной криволинейной части диаграммы возможно лишь в отдельных точках элементов конструкций, например в местах концентрации напряжений, ударных воздействий.

1.7. Обработка результатов

По диаграмме растяжения определяются механические харак­теристики:σ_пц,σ_т,σ_в,σ_ист,ε,ψ.

1. На диаграмму наносят координатные оси. Ось абсцисс сов­мещают с нулевой линией диаграммы, а для проведения оси ординат находят начало координат - точку О, продолжая прямолинейный участок диаграммы до пересечения с осью абсцисс. Таким образом, из рассмотрения исключается на­чальный криволинейный участок диаграммы, который воз­никает вследствие первоначального обмятия головок образца в захватах машины.

2. Определить масштаб записи диаграммы по оси нагрузокμ_F, кн/мм.Для этого величину максимальной нагрузки F_max кН, определенной по шкале силоизмерительного прибора, делят на ординату точки D, мм, диаграммы растяжения.

3. Для определения величины F_пц ординату точки Аумножают на масштаб μ_F, кн/мм. Предел пропорциональности σ_пц вычис­ляют по формуле (1).

4. Для определения нагрузки, соответствующей площадке теку­чести F_т, ординату точки С, мм, умножают на масштаб по оси нагрузокμ_F, кн/мм. Затем по формуле (2) вычисляют предел текучести σ_т.

5. По формуле (3) вычисляют временное сопротивление σ_в.

6. Разрушающую нагрузку F_р, соответствующую точке К, опре­деляют, умножив ординату этой точки на масштабμ_F. По формуле (4) вычисляют истинное сопротивление разрыву σ_ист.

7. Определяют остаточное удлинение образца ∆l_ост = ∆l_к + ∆l_У, мм.

8. Относительное удлинение ε определяется по формуле (6).

9. Относительное сужение ψ определяется по формуле (7), где А_к — площадь поперечного сечения образца в месте разрыва (шейки), мм².5

1.8. Журнал испытаний

Эскизы образцов до и после испытаний

Образец

Эскизы образцов

до испытаний

Эскизы образцов

после испытаний

Цилиндрический образец

Плоский образец

Размеры цилиндрического образца до испытания

Начальный

диа­метр, d₀ мм

Начальная расчетная длина,

l₀ мм

Начальная площадь попе­речного сечения,А₀ мм²

Размеры плоского образца до испытания

Начальные размеры

Начальная площадь попе­речного сечения,А₀ мм²

а₀, мм

в₀ = За₀, мм

l₀  мм

Размеры цилиндрического образца после испытаний

Диаметр в месте шейки, после разрыва, d_K, мм

Конечная расчет­ная длина, l_к  мм

Конечная площадь попе­речного сечения,А_к мм²

Размеры плоского образца после испытаний

Конечные размеры образца

Конечная площадь поперечного сечения в месте шейки,А_к мм²

а₀, мм

в_к, мм

l_к, мм

Диаграмма растяжения

Результаты испытаний образцов при растяжении

F_пц,

кН

F_т,

кН

F_max,

кН

F_р,

кН

σ_пц,

МПа

σ_т,

МПа

σ_в,

МПа

σ_р,

МПа

Цилиндрический

Плоский

∆l_ост, мм

ε, %

∆А, мм²

ψ, %

Цилиндрический

Плоский

Контрольные вопросы

1. Какова цель испытания материалов на растяжение?

2. Какую форму имеет образцы для испытания на растяжение металлов? Чем объясняется принимаемая форма образцов?

3. Какие механические характеристики материалов характери­зуют его прочность?

4. Какие параметры характеризуют пластические свойства ма­териалов?

5. Чем характеризуются упругие и остаточные деформации?

6. Как по диаграмме растяжения образца определить величину остаточной и упругой деформации в любой момент испыта­ния?

7. Сформулируйте закон Гука. Для какого участка диаграммы справедлив закон Гука?

8. Как определяются предел пропорциональности, предел теку­чести, временное сопротивление?

9. Что такое условный предел текучести и как его определяют?

10. Какова природа возникновения линий Чернова?

11. На каком участке диаграммы в образце обнаруживается шей­ка?

12. Что такое фиктивное и действительное напряжения в момент разрыва? Какое из них оказывается большим?

13. Как определяется удельная работа деформации растяжения и что она характеризует?

14. Как определяется по диаграмме растяжения остаточная де­формация в момент разрыва?

15. Что такое наклеп и как его можно использовать в тех­нике?

16. Как разрушаются образцы из хрупкого и пластичного метал­лов? В чем различия между характером разрушения этих материалов?

Рекомендуемая литература

1. Ибрагимов А.У., Голубков Н.С. Механические передачи и их расчет. – Ижевск, электронный учебник, 2007г. – 52,627 Мб.

2. Смелягин А.И. Структура механизмов и машин: учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2006г, 304с.

3. Чурнилевский Д.М. детали машин и основы конструирования. – М.: машиностроение, 2006г.. 656с.

4. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. – М. Высшая школа. 2010г., 408с.

5. Мушик Э., Мюллер П. методы принятия технических решений: пер. с немецкого. – М.: Мир, 1990. – 208.

6. ГОСТ Р 50891-96. Редукторы общемашиностроительного применения. Общие технические условия.

Лабораторная работа №5

Цель работы:Определить опытным путём зависимость между осадкой пружины и осевой нагрузкой. Сопоставить полученные значения осадки пружины с вычислением по теоретической формуле.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?